2023-2024學(xué)年山東省臨沂市太平中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市太平中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．11或13 C．11 D．122．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°4．如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步6．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形8．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C． D．29．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×101110．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°11．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．12．如果，那么代數(shù)式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=_____．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．16．如圖的三角形紙片中，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.17．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.18．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對(duì)岸設(shè)定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B．已知AB∥MN，在A點(diǎn)測(cè)得∠MAB＝60°，在B點(diǎn)測(cè)得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）在B點(diǎn)又測(cè)得∠NBA＝53°，求MN的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）20．（6分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+421．（6分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．24．（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和－1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝x＋1圖象上的概率．25．（10分）計(jì)算：1226．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BD、CD．（1）求證：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．27．（12分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，5，5，周長(zhǎng)為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，周長(zhǎng)為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長(zhǎng)為11或1．故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．4、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為：5，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑(步)，即直徑為6步，故選C6、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】A選項(xiàng)，∵在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過(guò)證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.8、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.10、A【解析】

根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數(shù)都是70°，∵BD為直徑，∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∴的度數(shù)也是110°，∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力．11、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想進(jìn)行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】試題分析：∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，1），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，則AE是2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.16、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過(guò)等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.18、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊鰽BC的周長(zhǎng)為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周長(zhǎng)為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考點(diǎn)：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1);(2)95m.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，易求AD的長(zhǎng)，再由BD=MD可得BD的長(zhǎng)，即M到AB的距離；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長(zhǎng)可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計(jì)算即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴BD＝MD＝，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴AD+，∴AD＝（300）m，∴BD=MD=(900-300)，∴點(diǎn)M到AB的距離(900-300)．（2）過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，∵M(jìn)D⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四邊形MDEN為平行四邊形，∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴BEm，∴MN=AB-AD-BE．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中的很多有關(guān)測(cè)量問(wèn)題，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案是解題的關(guān)鍵．20、無(wú)解.【解析】試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無(wú)解，考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、1.5千米【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在△ABC與△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1.5千米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時(shí)；②∠BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．23、（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．理由見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷．（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形．（2）解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位線，∴E是AB的中點(diǎn)，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．24、（1）見(jiàn)解析；（1）13【解析】試題分析：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖（或列表），根據(jù)樹(shù)狀圖（或表格）列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)（1）的所有結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的概率.試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：或列表如下：∴點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，-1），（1,0）（1