2024屆百師聯(lián)盟高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 （新高考卷）（解析版）

百師聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）

數(shù)學(xué)（新高考卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A=（-2,—1,0,1,2）,8=（工|12+工一2<0},則AflB=

A.{-2,-l,0}B.{-l,0）C.{-l,0,l）D.{0,l,2）

2.命題p：3n￡，則命題p的否定為

C.Vn￡N,MV2“D.3n6N,n2<2"

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角9以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)?工軸非負(fù)半軸為始邊，且終邊過點(diǎn)

（學(xué),則y=sinGr+&）取最小值時(shí)工的可能取值為

▲4AcAc5KcR

A.-B.—z-C.——D.—

OO0o

4.若,則2一,>1”是“Inx-lny>l”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.若/（￡）=/三萬—1為奇函數(shù)，則g（z）=ln［（工一DCr-々）］的單調(diào)遞增區(qū)間是

C?伊+8)

A.(0d)B.(l,+oo)D.(2,+8)

6.已知sin126°=空。，則sin18°=

4

D手

.3.展P3-75rV5—1

A,-T-B-88-4

7.已知/Gr)的定義域?yàn)镽~=/(2z-l)為奇函數(shù),y=/G+D為偶函數(shù)，若當(dāng)Z6(一1,1)

時(shí)./Cr)=e"則/(194)=

A.-B.OC.lD.e

8.設(shè)a=k)g34,6=logo」0.7,c=L02",則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.aVbVcC.〃VaVcD.CVGV6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.已知n，句為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是

A.若ziGR,則zi=zx

B.若I%1|=|初I，則名產(chǎn)有

C.若Z]=Zz,則IN1|=|、I

D.若|zi―—I=INII,則Zi=0或N2=2ZI

2119

10.已知正數(shù)a,b滿足則

abab

[12Jai]

A.ab》3B.(a+A)2>12C.—+-r>^-D.-+-r<j2

ab6以。

11.已知函數(shù)f(H)=cos2(H+S(0VpV*)的一個(gè)對(duì)稱中心為停A),則

AJCr)的最小正周期為x

C.直線工專是函數(shù)人工)圖像的一條對(duì)稱軸

D.若函數(shù)尸"3)(w>0)在[0,x]上單調(diào)遞減，則se(0闔

12.已知函數(shù)/(工)=/—32+6工+1,則下列說法正確的是

A.當(dāng)6=0時(shí),八工)有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)a=0B寸,/(工)的圖象關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱

C.當(dāng)b=[■，且a>-4時(shí)J(H)可能有三個(gè)零點(diǎn)

4

D.當(dāng)人工)在口上單調(diào)時(shí),1236

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

375

13.巳知a,pe得sin2a—cos2，=0,貝"tan

M.巳知函數(shù)/(工)在R上可導(dǎo)，且/(22+3)=心2—1,則/(1)=.

15.已知函數(shù)/(工)=§m(2］+夕)(一卷，著］,若/《工)在0,-^上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則少的

取但范圍是.

16.巳知函數(shù)/(工)=片+1—alnH,若/Gr)》a(lna—1)對(duì)工>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

四'解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知函數(shù)/(x)=(x2-4x+l)eJ,.

(1)求函數(shù)八工)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)工6［—2,4］時(shí)，求函數(shù)y=f(z)的最值.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=2>/3—473cos2^aix+yj_4sinwxcos3H(H€R,S>0)的兩個(gè)相

鄰的對(duì)稱中心的距離為子.

L?

(1)求人工)在［0,0上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)工610,怖］時(shí),關(guān)于工的方程"H)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根工“2(HVNZ)，求

if.

Nl+孫▲&-

cos-z—的值?

7

19.(12分)已知關(guān)于x的不等式個(gè)+4-，421+2-，+7的解集為M.

4

(1)求集合M；

(2)若且機(jī)>0,〃>0,/^+2后=1,求JF---3步證的最小值

4mnn

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)-?x+2.

(1)若a=2,求人工)在工=0處的切線方程;

⑵當(dāng)時(shí),八工)+2工+工lnG+l)20恒成立，求腹數(shù)a的最大值.

21.(12分)筒車(Chinesenoria)亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”.一種以水流作動(dòng)力，取水泄田的工具.據(jù)史

料記羲，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.這種旅水力自動(dòng)的古老簡(jiǎn)車，

在家鄉(xiāng)郁郁蔥蔥的山間、溪流間構(gòu)成了一幅幅遠(yuǎn)古的田園春色圖,水轉(zhuǎn)簡(jiǎn)車是利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)

的筒車，必須架設(shè)在水流湍急的岸邊.水激輪轉(zhuǎn)，浸在水中的小筒裝滿了水帶到高處，儲(chǔ)口向

下,水即自筒中傾瀉入輪旁的水槽而匯流入田.某鄉(xiāng)間有一筒車，其最高點(diǎn)到水面的距離為

6m,筒車直徑為8m,設(shè)置有8個(gè)盛水筒,均勻分布在筒車轉(zhuǎn)輪上，筒車上的每一個(gè)盛水筒

都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)一周需要24s,如圖，盛水筒A(視為質(zhì)點(diǎn))的初始位置P。

距水面的距離為4m.

(1)盛水筒A經(jīng)過rs后距離水面的高度為人(單位：m),求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中/關(guān)于，

的函數(shù)八=八。的解析式；

(2)盛水筒B(視為質(zhì)點(diǎn))與盛水筒A相鄰，設(shè)盛水筒B在盛水筒A的順時(shí)針方向相鄰處，求

盛水筒B與盛水筒A的高度差的最大值(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)，及此時(shí)對(duì)應(yīng)的，.

22.(12分)已知函數(shù)f(r)=§+4(工-1)2.

⑴當(dāng)a=0時(shí)，求的最大值；

(2)若f(z)存在極大值點(diǎn)，且極大值不大于春，求a的取值范圍.

★參考答案★

一、單選題

1.B【解析】由題超知8=(一2?1》?娟人n/Jr(-1?0：?故選B.

2.C【解析】"在顯得命鹿的否定為全稱fit同命0S.所以命胭》的否定應(yīng)彼為V〃WN?/V2??故選(二

3.A【解析「；ftl0的終邊經(jīng)過點(diǎn)(弓?g).；?sin0=}?co^~-g--*-2?f?.w6Z.y=*in(.r+0)取，我小(ft

3j

時(shí)?J*+0-1x+2Ax?AWZ?UPJT-亍ir+2**—2"ir?AWZ?”￡Z?fc4iiA.

4.C【M析】取，=4?y=2?則*—y=2>l?lnx-In>,raln4-In2=In2V】?所以y>l"不是"Inx-In.v>1"

的充分條fh必量性lni-lny>l時(shí)?lni>lny+1?所以i>°y>2y>y+1.即i>y+I?所以-y>「

是“必1-垢.丫>「的必要條件,修上?-1-丫>1?是?|111一垢'>1-的必要不充分條件.故透(?,

5.D【解析】曲尊0知八八的定義域?yàn)镽?/(一八+’《八二:「I+-^7-1y―2no.???<>=2?*S-

。+1c+I

ln［Cr-1"，一幻］的定義M為(一8.DU12.+8)?當(dāng),€(—8?1)1)12?+8》/少?(,一|)(1一>的單口

遞用以間為《2?+8)?#(，)=1|<(1一1)(,一2)］的小調(diào)遞堵區(qū)間為(2?+8)?故遇I).

6.D【解析】4n126*~*in(90*4-36<)SS!rco536*cos36"-1"2^inJ18*——；—Wnin'18*^?

44o

,,

Vicin18>0,..!.in18'-故選D.

7.C【解析】.、,=/(〃一?為奇南故.即/(2J—1)+八一匕-1)=0.所以/Cr)關(guān)于(-1.0)中心對(duì)稱一=/<，+1)

為IB雨故.即/(，+”=/(一，+”.所以八關(guān)于直線,一1對(duì)稱.所以/(,)-/(一#+2)=-/(，一』),故

/<1+8>?=—/(，+.”=/</).即/(上)是附期為8的周期函數(shù),所以/(l9n=/(8X24-2)=/<2)=/<<B=l?故

選C.

8.B【解析】3<4<30.所以州為(。建廠二得了二壬g艮二支-a7.tt7>a61

<0.8)：.即(0.8)+>017>68"所以6-|<118.0.7￡信.2)|設(shè)/(.r)1-Inx.Ml/'<1r)=1-J.所以

斗心>1時(shí)/Cr>X./Q■，住(l.+x)單調(diào)逑用1升0V_r<］時(shí)/U><0./Cr>似0.1即謂逑M.所以/(x)>

<

/(1)=0.即，一1》111，.'111僅1，=1時(shí)等號(hào)成立.同理/(：)》0.即；一12-1|1』.所以1?1,》1一-.當(dāng)11僅“1

#=1時(shí)等1}成立?故InI.Ot>l-pL=l.WWIn.從而r=1.02?.煤上.1<。<'1<6<2<。<

r.ttSli.

二、多選題

9.AC【解析】“知A正■，取=,=l.［=i.峰是k,|=kJ.但卬*\.故BlftAi設(shè)

h.c、d￡R?lll51s??W<i+M=r+</i?即a=<??辦=</?所以a1-￥b:-r:+d：,即IrI=111?故ClE確i取5

2.jK|+1i?m一一:：1|一6對(duì)￥(一之：|=2二|5|?此時(shí)ti#0fict#2r..ttI］不正確.故選AC.

IO.AIII)【解析】?心2■?所以a+4;■?即?三蘆?因?yàn)?lt;|+辦>0,所以“43.故A

yPtiO<<?*US

iE?i<*+6>'》(2v^r)'>(2VT)'_J2.故H正麻iK<0=2."2.則清足"4時(shí);+

y-<,不正確,所以;〈號(hào)?同庠；<亨?所以;+：<衣?故I)正確.故透AIM).

11.AC【解析】八八二；e“2,+F>+：?明/2X-1-4-f-y+*x.iez.MNfy+*ic.*6Z.I4><0<^<

x.所以6=看.所以/</>=ge、，，+菅)+"1■?則/(,)的G小正冏期為a.故A正立'/(三)="I'?故HW

諛'2牽+>”?**汽城>深像的一條"林軸?故'正**"八">-%8(5+/)+右

xe[0.?]Rt.2<?,-16■.2-?+'1].若函數(shù)'=/1>“>(?在[0.<|上單蠲遞破.則有+柑

??嗚州"6(0.司.故D鋪根.故選AC.

12.UC【解析】當(dāng)〃=0時(shí)./(,-一"尸+1./'(,)=3,「2",.取0-0時(shí)./'('>=3/>0.則/<,>在定義

域內(nèi)小必遞增.無極侑點(diǎn).故A播識(shí)|為“=。時(shí)./<，>=/+"+1./(—，)=-，'一版+1.則/<r>+

"一，>=2.所以/S的圖望大于(0.1)中心時(shí)稱?故11正如當(dāng)"千時(shí)./(八一-一"/+亍，+1./'(八?

:

3x-2ax+y=3^-^-^x-y).r<-?a<-3^.WI-6t<a'<-5l附./>%.所以T,時(shí).

/'<八>0,所以/<,>在(-84)_|：?jiǎn)握{(diào)遞增.當(dāng)/<,<卷時(shí)/<八<0.所以八八在修小供小調(diào)通破.

等，>/時(shí)/<八>0,所以/在停.+8)上單詞過用?所以//SL/GKg+ICO./nSh

/圖=1>0,即/圖/圖<0.所以/S在仁春*一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)椤ā?=苧+1<卷<0./閨>0.

所以/S在(。號(hào))有一個(gè)零點(diǎn).國為/(一">一，"，+l>-+H>+1>0./停)<0.所以/S在

(5.一“)”一個(gè)零點(diǎn).所以為一，<“<-3顯附./<,>/三個(gè)零點(diǎn).故1：正?1若八八在定義域11]：是中幽南

故?閃為/'('>=31：-2匕+6.所設(shè)4=；/一l26V0.解利0yM.所以D鋸也.故選BC.

三、填空題

>3.y【解析】、加?+?>、?一苧.兩邊平方和|+*加2。=?.所以2*即二*加20=￡，故”>*月一*加￥-3.因?yàn)?/p>

e*/+*inf=1.則tan單一■.乂因?yàn)锽￡(°q).所Ullan

14.-41解析】今，=酎+3,1?,=寧.咐/<，)=，：-a+8.即/Cr)=，'-&r+8./'3>=Zr-6.所以八1)--4.

I3-,0U，

,(7][T7)1解析】由廿+￥=”?*6/?解和，=一尹學(xué)?*€/，所以雨數(shù)/</>7M<2,+9>的

零點(diǎn)為,——/+竽?*€”?49€(。，；"'』?一當(dāng)€(—：".。),所1么￥=/<，>在[0.：^]|：的：個(gè)零點(diǎn)分別為

_、+支_/尹竽?故.足r+竽4晉<++2**?！础蹦?從昨<"爭(zhēng)“€

卜齊。卜.一界卜.日.所以廣八，>在［。.借］上的三個(gè)零點(diǎn)分別為一與?一與+齊一尹..故隔足

—亨+*《號(hào)<—今■+竽.解陽一系《”；?.從匍一,<9G0.修上―彳。［。仁,？），

16.<0,es］I解析】易知a>0.由e，.'-“n,,<i<lnLnhWI=+lTna2ln，."c+l-ln?>lnx.

則盯e.i+，+i“2+"設(shè)”"+川<，）在R上單心增.R+idW

—》lnn即_r-|nQln"7.U>?，f，'t?*gN*（nT.WH",ln"fMW"W

四、解答題

17.解：⑴雨H/<,>定義域?yàn)閨</<八=</_2,—3>/?......................................1分

令/'（'>>0.制得，<-1.或,>3...............1.................................2分

今/（UXO.MW-KxO..........—?3分

；.由故/（/）的小調(diào)過增火網(wǎng)為（一?.一］）.（3.+“>>|miHlilMK間為...................，分

（2）rtl<n?>IWrttt八#>在區(qū)何［-2.-1>」：小網(wǎng)謹(jǐn)除.在（一1.3）上單詞遞M?花（3.4］上年蠲建增?

可得,，=-1時(shí)?函數(shù)/（，）取物極大值”-3時(shí).南數(shù)/取得極?。╢t...............................................6分

乂/<_1>=?./<3）=_2-./<-2）=*/<4>='.................................................................................8分

.?.#=1時(shí).函數(shù)/Cr>取和最大值為e、,=3時(shí),閑散”,>改利姑小值為-2#.....................................10分

18N：(1)/(I)H2G-4VJCO/-JainfttxroMmr-2V3CO52<??.r4-y-2sin2?r——75COM2?U4

Mn2MT:24n(2?.r-yj............-.............................................................................................................2分

南髓@tn?/u)的fit小正陽期為*.所以丁合得?=].......................................

.,./(j>?2!?in^2j--jj.-y4-24?<2^—y^y^-2*K.4€Z.MW-1分

取A-I?喇?取A~0?m一三《1<三?

所n八八在［。?0上的小陽遞增■何為“制?［*.”.........................................6分

<2）|l|（l）to/（x）=2!iin^-y^x6Jo.yjM.-jClr-yCy,...............................................8分

由y?\in,的財(cái)除性可知?（2j|一三），（2i：—g）=*?第得........................11分

19.解：(1+「?42?+2-+孑????叱+2~>一242‘+2一+孑?

即(2,4-2-)*-(2*+21)-y<0.2分

4分

卜+2，-1)(2,-t-2"+1j<0.MW-y<2'+2-<y.

因?yàn)?,^2-N2?所以2&2?T2-Cj.

解和:G2?《2?所以一?故M?[-l?l]?-

(2)m?M€M*HMI>0??>0.IHm.N6(0.1J?

+2〃-l?四邊平力得m4-4w4-4Jtnn=I?

所哈+；手*+/-審=卡+后產(chǎn)+￥

,晤+用+產(chǎn)+后+予

?，…W(O?I]?G+2G=K,=欄+.斗n(X￥娥="=看時(shí)等號(hào)成也,

嫁上?當(dāng)娥+：一學(xué)”取到最小依￥??..?”...........................................

20,解：(1)若■=2.............................................................................................................................分

-2?m/'(0)——......................................................................................................................3分

所以切彼力?程為,一2——(4,-0).EPx4y—2?0............5分

<2)rtl￥fiWa^?^+!)[ln(x4-|)+2].

■*?。時(shí)???0<2?<IWIU....................................................6分

當(dāng),>0時(shí)."48+1—+”+2].

?r

設(shè)W?+1>[叱+1>+2]**1T一丁+D

A(x)-x-2-ln(x4-l).Ar(x)--4-7>0...............................................................................................8分

，+1

■在(0?+8)/■11增?.............-..............-...................-...............9分

A(3)-|-ln4<0,A(4)=2-ln5>0.所以存在八W(3?4)使郎A(八1—0?即八一2-In(八+1).10分

喇在《0?八)華利通發(fā)?在(八?+8)牛司建增?八八2*。)?

.《人+1)0(八+】)+2](八十1)[(，-2)+2]

所圖“(1.)------------------------------------------------------------------BJ”+|?

Jt???T??

因?yàn)?“6C?4).所以,?+1€(4?5)?所以整數(shù)...................................|2分

21.弟：葭PH：轉(zhuǎn)輪的中心。為用點(diǎn),與水面平行的直線為，軸或立.平面fl所坐標(biāo)系.

(Dtt)-4-N./6[O.2l].HlHlfiW.2Ar-8.Af+.V-6.

：?A，=4?N—2?即人=[i*in<T+g)+2?.............................................

2分

身,.0時(shí)/inq+2=4?3用nin=y.

站介圖他可知f.............................................................................................................................................3分

乂岡為r="2$.所設(shè)?=擠..................................................................

繪上.ATMn信+芯）+2.,6[0.2..........................................................5分

＜2＞經(jīng)過，，后八師以水面的aflTA=4+2.由收意知NAC8=普=9.所以經(jīng)過，*后“即兩水

o4

而的高度*'=46分

則盛水口M*i?*nA的高度差為〃=M-A'|=I卜-（2+：）-前伍一副.

卜n（含+：）-加信卜山-卜|E（含+馴.

利川Mnd-xinf?-2ms。J.“45in

8分

當(dāng)》+盤-Am.即,一?1■+l2*J^eZ時(shí).〃取最大例H%inJ（m）.

I。分

乂因?yàn)?，€[0.21].所以當(dāng)，=U.3或，=23.5時(shí).〃取最大侑.除上.R水埼”9盛水荷人的育度差的最大值

約為84nlm.此時(shí)，-11.5或，-23.5...................-................................12分

0

22.解：（1＞坊a=0時(shí)./＜,）=4?.定義域?yàn)镽./'Cr）=、.........................................1分

rc

當(dāng)，＞1時(shí)?，'（i》VO]當(dāng)iVl用?/'（1）＞0,...................................................................................................3分

???〃1）住（一??1）上射刈通靖.在（1.+3）卜小調(diào)逐故/＜]）的M大值為/（1）一’,..............4分