章末綜合檢測卷：第九章 不等式與不等式組 （解析版）

姓名：班級第九章不等式與不等式組全卷共26題，滿分：120分，時(shí)間：120分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級期中）2020年，一直活躍在全球公眾視線中的新冠疫苗，成為人類對抗新冠疫情的“關(guān)鍵先生”．然而，研發(fā)只是邁出了第一步，疫苗運(yùn)輸?shù)牡谝魂P(guān)考驗(yàn)，在于溫度．作為生物制品，疫苗對溫度極其敏感．一般來說，疫苗冷鏈按照溫度的不同，有如下分類：類型深度冷鏈凍鏈冷藏鏈溫度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常見疫苗埃博拉疫苗水痘、帶狀皰疹疫苗流感疫苗我國研制的新型冠狀病毒滅活疫苗，冷鏈運(yùn)輸和儲存需要在2℃﹣8℃范圍內(nèi)，屬于以下哪種冷鏈運(yùn)輸（）A．深度冷鏈 B．凍鏈 C．冷藏鏈 D．普通運(yùn)輸【答案】C【分析】直接根據(jù)不等式的定義，觀察表中t的范圍可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖表中的取值范圍得：冷鏈運(yùn)輸和儲存需要在2℃—8℃范圍內(nèi)，屬于冷藏鏈運(yùn)輸．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式是解決此題關(guān)鍵．2．（2021·山東中區(qū)·八年級期中）下面給出的6個(gè)式子：①；②；③：④：⑤；⑥；其中不等式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】依據(jù)不等式的定義來判斷即可，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式．【詳解】由題意得①3>0；②x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故不等式有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是會識別常見的不等號：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．3．（2021·山西忻州·八年級期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個(gè)解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，是能使不等式成立的未知數(shù)的值，就可以作出判斷．【詳解】解：A、不等式x?3＞2的解集是x＞5，正確，不符合題意；B、由于整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)，所以不等式x＜3的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，正確，不符合題意；C、不等式x＋3＜3的解集為x＜0，所以不等式x＋3＜3的整數(shù)解不能是0，錯(cuò)誤，符合題意；D、由于不等式2x＜3的解集為x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一個(gè)解，正確，不符合題意．選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解答此題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法，及整數(shù)的分類．4．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若a＜b，則3a＜2bB．若a＞b，則ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，則a＜bD．若ac2＜bc2，則a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、若a＜b，則3a＜3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣東英德·二模）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解答：解：由①得，由②得，不等式組的解集為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法、不等式組解集在數(shù)軸上的表示法等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2021·重慶·七年級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點(diǎn)，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．7．（2021·廣東佛山市·八年級期末）某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案A：月租費(fèi)30元，本地通話話費(fèi)0.15元/分；方案B：不收月租費(fèi)，本地通話話費(fèi)為0.3元/分．設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘，婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為多少時(shí)，選擇方案A比方案B優(yōu)惠？（）A．100分鐘 B．150分鐘 C．200分鐘 D．250分鐘【答案】D【分析】由題意易得，然后進(jìn)行求解排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘，由題意得：，解得：，∴只有D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2021·黑龍江·大慶外國語學(xué)校八年級期中）關(guān)于的不等式組有解且不超過3個(gè)整數(shù)解，若，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式組，在根據(jù)不超過3個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，解不等式得，解不等式得，，因?yàn)椴坏仁浇M有解，故解集為：，因?yàn)椴坏仁浇M有不超過3個(gè)整數(shù)解，所以，，把代入，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，解題關(guān)鍵是熟練解不等式組，根據(jù)有解和整數(shù)解的個(gè)數(shù)列出不等式組．9．（2021·成都市·八年級期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x?1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中八年級期末）若關(guān)于x的一元次不等式組的解集為，且關(guān)于y的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的積為（）A．2 B．7 C．11 D．10【答案】D【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，由方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出m的值，求出之積即可．【詳解】不等式組整理得：，由解集為，得到，即，方程去分母得：，即，由為非負(fù)整數(shù)，得(為非負(fù)整數(shù))，整理得：，解得：，∴或或或，∴(舍去)或或(舍去)或，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)m的積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校八年級期中）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為______________．【答案】1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且，求解即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且解得答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的概念．12．（2021·湖南婁底市·八年級期末）由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以c（c<0）即可得到．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)：由得到的條件是：c<0，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．13．（2022·北京石景山·七年級期末）按照下面給定的計(jì)算程序，當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果是_____；使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是__________．【答案】

1

7【分析】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值，根據(jù)1＜20，可確定輸出的值為1，列不等式，求解即可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，輸出的值為1，，移項(xiàng)合并得，系數(shù)化1得，∴x最大整數(shù)=7．故1；7．【點(diǎn)睛】本題考查流程圖與代數(shù)式求值，列不等式，不等式的最大整數(shù)解，掌握代數(shù)式求值，列不等式是解題關(guān)鍵．14．（2021·浙江甌海·八年級階段練習(xí)）某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為人【答案】22【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，再求解，注意x為整數(shù)．【詳解】解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為x人，由題意得，解得是正整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于常規(guī)題，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．（2021·湖北武漢·七年級期末）定義：把的值叫做不等式組的“長度”若關(guān)于的一元一次不等式組解集的“長度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為______．【答案】【分析】解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．【詳解】解：，由①得x≥?a，由②x≤2a?3，∴不等式組的解集為?a≤x≤2a?3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長度”為3，∴2a?3?（?a）＝3，∴a＝2，∴不等式組的解集為?2≤x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1，它們的和為?2．故答案為?2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程，求得a的值是解題的關(guān)鍵．16．（2021·成都市·八年級課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為________．【答案】7【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解方程組得：∵方程組的解滿足∴，解得解不等式組得：∵關(guān)于的不等式組無解∴，解得∴∴所有符合條件的整數(shù)為-2，-1,0,1,2,3,4，共7個(gè)故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點(diǎn)，能求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．17．（2020·四川成都市·成都外國語學(xué)校八年級期中）先閱讀短文，回答后面所給出的問題：對于三個(gè)數(shù)、、中，我們給出符號來表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：，；，若，則的值為_______．【答案】或【分析】根據(jù)新定義法則，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大幾種情況，分別列出一元一次不等式組和一元一次方程進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）當(dāng)最小時(shí)，則，即，無解，此情況不成立．（2）當(dāng)最小時(shí)，則，即，解得，此時(shí)：，，，，即．（3）當(dāng)最小時(shí)，則，即，解得，此時(shí)無法判斷，的值，則分情況討論如下：①當(dāng)最大時(shí)：，即，，此時(shí)：，（舍去）．②當(dāng)最大時(shí)：，即，，此時(shí)有：，．③當(dāng)最大時(shí)，，即，無解，此情況不成立．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下解一元一次不等式組和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界點(diǎn)以及準(zhǔn)確分類討論是解答的關(guān)鍵．18．（2021·重慶市萬州江南中學(xué)校九年級月考）隨著中秋節(jié)的逐漸臨近，紅梅超市計(jì)劃購進(jìn)甜味型、咸味型、麻辣味型三種共50盒月餅，其中咸味型月餅數(shù)量不超過甜味型月餅數(shù)量，且咸味型月餅數(shù)量不少于麻辣味型月餅數(shù)量的一半．已知甜味型月餅每盒60元，咸味型月餅每盒80元，麻辣味型月餅每盒100元．在價(jià)格不變的條件下，小王實(shí)際購進(jìn)甜味型月餅是計(jì)劃的倍，麻辣味型月餅購進(jìn)了12盒，結(jié)果小王實(shí)際購進(jìn)三種月餅共35盒，且比原計(jì)劃少支付1240元，則小王原計(jì)劃購進(jìn)甜味型月餅_____盒．【答案】18【分析】設(shè)小王原計(jì)劃購進(jìn)甜味型月餅x盒，咸味型月餅y盒，則麻辣味型月餅（50－x－y）盒，根據(jù)題意，列出二元一次方程，然后根據(jù)x、y均為正整數(shù)，求出方程的解，再根據(jù)題意列出不等式組即可求出x的取值范圍，從而求出結(jié)論．【詳解】設(shè)小王原計(jì)劃購進(jìn)甜味型月餅x盒，咸味型月餅y盒，則麻辣味型月餅（50－x－y）盒根據(jù)題意可得整理可得：∴∵x、y均為正整數(shù)∴x為6的倍數(shù)∴，，，，由題意可得∴解①，得解②，得∴∴故答案為：18．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（19-22題每題8分，其他每題9分，共66分）19．（2022·重慶南開中學(xué)八年級月考）解不等式（組）：(1)；(2)【答案】(1)x＜1(2)-2＜x＜【分析】（1）先去括號，注意符號的變化，后按照解不等式的步驟求解即可．（2）先準(zhǔn)確求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】(1)，∴4x-8+7＜3，∴4x＜4，∴x＜1．(2)解不等式①，得x＞-2；解不等式②，得x＜；故不等式組的解集是-2＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，正確求得每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．20．（2021·江西贛州市·八年級期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)，小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動一：如圖甲所示，從點(diǎn)開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，則______度；活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍．【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）【分析】（1）因?yàn)榻堑膬蓷l邊為兩條射線，沒有長度限制，所以小棒可以無限擺下去；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可推出；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，和三角形外角的性質(zhì)，即可推出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）∵角的兩邊為兩條射線，沒有長度限制，∴小棒可以無限擺下去；（2）∵，，∴為等腰三角形，，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，∴解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了射線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，求相關(guān)角的度數(shù)．21．（2021·湖北青山·八年級期中）已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別為：n+6，3n，n+2．（n為正整數(shù)）（1）若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊長；（2）若這個(gè)三角形的三條邊都不相等，直接寫出n的最大值為．【答案】（1）它的三邊長分別為；（2）7．【分析】（1）分①和②兩種情況，分別解方程求出的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案；（2）先根據(jù)和可得和，再分，和三種情況，分別根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，結(jié)合為正整數(shù)即可得．【詳解】解：（1）由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)，即時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，它的三邊長分別為，，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，它的三邊長分別為，，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；綜上，它的三邊長分別為；（2）這個(gè)三角形的三條邊都不相等，和，解得和，①當(dāng)時(shí)，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，不符題設(shè)，舍去；②當(dāng)時(shí)，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，則此時(shí)的取值范圍是，為正整數(shù)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，則此時(shí)的取值范圍是，為正整數(shù)，此時(shí)的所有可能取值是；綜上，符合條件的的所有可能取值是，則所求的的最大值是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．22．（2021·北京市第一五九中學(xué)七年級期中）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長度；（2）若＝20，求m的值；（寫過程）（3）若關(guān)于的方程無解，則a的取值范圍是．【答案】（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)，，三種情況進(jìn)行分類求解即可；（3）由題意可分當(dāng)，，，四種情況進(jìn)行分類求解，然后根據(jù)方程無解可得出a的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得：；故答案為12；（2）由題意得：①當(dāng)時(shí)，則有：，解得：；②當(dāng)時(shí)，則有，方程無解；③當(dāng)時(shí)，則有，解得：，綜上所述：m＝－8或12；（3）由題意得：①當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無解，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無解，∴或，解得：或；③當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無解，∴或，解得：或；④當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無解，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)關(guān)于的方程無解，則a的取值范圍是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23．（2021·河南衛(wèi)輝·七年級期中）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得（1），（2），從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或，請利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過的不等式（組）．（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)閱讀理解的指引把原不等式化為：①或②，再分別解兩個(gè)不等式組即可得到答案；（2）根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”把原不等式化為：①或②即可；（3）根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”把原不等式化為：①或②，再解兩個(gè)不等式組，從而可得答案．【詳解】解：（1），①或②，解①得：，解②得：不等式組無解，的解集是；（2）可以化為：①或②；（3）解：根據(jù)除法法則可得：①或②，解不等式組①得：，解不等式組②得：，所以的解集是或．【點(diǎn)睛】本題考查的是閱讀理解，根據(jù)閱讀理解列不等式組，同時(shí)考查一元一次不等式組的解法，正確弄懂題意列不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（2022·北京東城·七年級期末）某工廠需將產(chǎn)品分別運(yùn)送至不同的倉庫，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，考察了甲、乙兩家運(yùn)輸公司．甲、乙公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)輸公司起步價(jià)（單位：元）里程價(jià)（單位：元/千米）甲10005乙50010(1)倉庫A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？(2)倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運(yùn)送到哪個(gè)倉庫時(shí)，可以從甲、乙兩家運(yùn)輸公司任選一家？(3)根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標(biāo)準(zhǔn)嗎？【答案】(1)該工廠選擇甲運(yùn)輸公司更劃算(2)運(yùn)送到C倉庫時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，可以任選一家(3)當(dāng)倉庫與工廠的距離大于100千米時(shí)，選擇甲公司；當(dāng)倉庫與工廠的距離等于100千米時(shí)，可以從甲、乙公司中任選一家；當(dāng)倉庫與工廠的距離小于100千米時(shí)，選擇乙公司【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)方式分別計(jì)算出甲乙公司的費(fèi)用比較即可；（2）設(shè)當(dāng)運(yùn)輸距離為x千米時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，由兩家公司的收費(fèi)方式列方程，然后解出即可；（3）根據(jù)收費(fèi)方式計(jì)算出甲公司的費(fèi)用大于乙公司時(shí)的運(yùn)輸距離，和甲公司的費(fèi)用小于于乙公司時(shí)的運(yùn)輸距離即可得出結(jié)論．【解析】(1)甲運(yùn)輸公司收費(fèi)為（元），乙運(yùn)輸公司收費(fèi)為（元）．因?yàn)?，所以該工廠選擇甲運(yùn)輸公司更劃算．(2)設(shè)當(dāng)運(yùn)輸距離為x千米時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同．根據(jù)題意，得，解得．答：運(yùn)送到C倉庫時(shí)，甲、乙兩家運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，可以任選一家．(3)當(dāng)甲公司收費(fèi)大于乙公司時(shí)：，，當(dāng)甲公司收費(fèi)小于乙公司時(shí)：，，綜上：當(dāng)倉庫與工廠的距離大于100千米時(shí)，選擇甲公司；當(dāng)倉庫與工廠的距離等于100千米時(shí)，可以從甲、乙公司中任選一家；當(dāng)倉庫與工廠的距離小于100千米時(shí)，選擇乙公司．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．25．（2021·河南三門峽·七年級期末）第27屆三門峽黃河文化旅游節(jié)在三門峽開幕，節(jié)會期間，全市所有A級旅游景區(qū)將實(shí)行門票五折的優(yōu)惠政策．一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種旅游節(jié)紀(jì)念品在節(jié)會期間進(jìn)行銷售．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)兩種紀(jì)念品共100件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于38件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？寫出這些進(jìn)貨方案，并寫出你的分析過程．（3）若銷售甲種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，乙種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若購進(jìn)商品能全部銷售，當(dāng)甲種紀(jì)念品購進(jìn)件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是元．【答案】（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件80元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件60元；（2）共有三種購買方案：方案一：購進(jìn)甲種紀(jì)念品38件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品62件；方案二：購進(jìn)甲種紀(jì)念品39件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品61件；方案三：購進(jìn)甲種紀(jì)念品40件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品60件；（3）40，2400【分析】（1）設(shè)購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)“購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量不少于38件，且購進(jìn)這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）由每件甲種紀(jì)念品的利潤高于每件乙種紀(jì)念品的利潤，可得出購進(jìn)甲種紀(jì)念品越多，全部售完后的利潤越大，結(jié)合（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要y元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要80元，每件乙種紀(jì)念品需要60元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（100-m）件，依題意得：，解得：38≤m≤40．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為38，39，40，∴該商店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品38件，乙種紀(jì)念品62件；方案2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品39件，乙種紀(jì)念品61件