湖北省武漢市武昌區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)調(diào)研一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)的直接可以判斷【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在第三象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．2.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．3.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】解：，由①得x<3，由②得x≤4，不等式組的解集為x<3．在數(shù)軸上正確表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（）A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第--課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【詳解】A、中央電視臺(tái)《開學(xué)第--課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.已知是方程2x+3y=5的解，則的值為（）A.3 B.-3 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5，解得a=3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7.下列命題中，是真命題是（）A.若，則B.a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.內(nèi)錯(cuò)角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8.，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則的值為（）A.3 B.5 C.7 D.13【答案】B【解析】【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】∵4＜7＜9，∴23，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．9.如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．10.若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞0，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.的立方根是________．【答案】－3【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為：－3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.體育老師從七年級(jí)學(xué)生中抽取40名參加全校的健身操比賽．這些學(xué)生身高（單位：cm）的最大值為175，最小值為155．若取組距為3，則可以分成____組．【答案】7.【解析】【分析】計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：∵極差為175-155=20，且組距為3，則組數(shù)為20÷3≈7（組），故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查的是組數(shù)的確定方法，掌握組數(shù)=極差÷組距是關(guān)鍵．13.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，則∠DOE=_______°．【答案】40【解析】【分析】利用角平分線定義列式計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，設(shè)∠BOE=∠DOE=x，則有∠COE=180°-x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°-x）=90°-x，由題意得：∠EOF-∠BOE=∠BOF=30°，即90°-x-x=30°，解得：x=40°，則∠DOE=40°．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14.已知方程組與有相同的解，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先求出x、y的值，再將x、y的值代入其余兩個(gè)方程即可求出m、n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，把x、y的值代入方程組，可得，解得．∴m+n=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是先求出x、y的值．15.小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬(wàn)元．若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用________萬(wàn)元．【答案】6【解析】【分析】設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y，根據(jù)題意列出方程組可求得兩個(gè)公司的工作效率；再設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，所以，甲公司單獨(dú)做需10周，乙公司單獨(dú)做需15周；設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬(wàn)元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬(wàn)元．依題意列方程組，得，解這個(gè)方程組，得，甲單獨(dú)做裝修費(fèi)：×10=6（萬(wàn)元），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．16.若關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值都不在1≤x≤4的范圍內(nèi)，則的取值范圍是________．【答案】a≤-1或a≥3【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，再結(jié)合解集中任意一個(gè)x的值都不在2≤x＜5的范圍內(nèi)可得答案．【詳解】解：解不等式，得：x＞a+1，解不等式，得：x＜a+2，則不等式組的解集為a+1＜x＜a+2，∵解集中任意一個(gè)x的值都不在1≤x≤4的范圍內(nèi)，∴a+2≤1或a+1≥4，解得a≤-1或a≥3，故答案為：a≤-1或a≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17.解方程組【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由②-①，得：3y=3，解得y=1，把y=1代入②，得：x+1=5，解得：x=4，所以原方程組解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．18.解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（4）原不等式組解集為________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）將的系數(shù)化為1即可；（2）移項(xiàng)，再將的系數(shù)化為1即可；（3）利用數(shù)軸表示其解集，注意實(shí)心點(diǎn)及空心點(diǎn)的不同表示；（4）最后利用數(shù)軸表示其解集．【小問(wèn)1詳解】解：解不等式①，得；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式②，得；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖；【小問(wèn)4詳解】解：原不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19.填空完成推理過(guò)程：如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，AD//BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠EBC，（），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥AC（），∴∠E=（），∴∠A=∠E（等量代換）．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠EBC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE（

已知

），∴∠A=∠EBC，（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（

已知

），∴ED∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A=∠E（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠EBC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．20.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放有6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形（空白區(qū)域），求圖中陰影部分的面積．

【答案】72cm2【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)所給出的圖形列出方程組，求出x，y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，依題意得：，解得：，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為10cm，2cm，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分=S四邊形ABCD-6×S小長(zhǎng)方形=16×（8+2+2）-6×2×10=72(cm2)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組．21.目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，九年級(jí)數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息，求出__________，__________；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算在全校1800名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的學(xué)生共有多少名．【答案】（1）100，35；（2）見解析；（3）1350名．【解析】【分析】（1）利用選“共享單車”人數(shù)為10，所占百分比為，即可求出m；利用選“網(wǎng)購(gòu)”所占百分比為，求出選“網(wǎng)購(gòu)”的人數(shù)，進(jìn)一步可得選“支付寶”的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可求出其所占百分比；（2）由（1）求出的數(shù)據(jù)補(bǔ)充條形圖即可；（3）求出抽樣中選“支付寶”和“微信”的人數(shù)所占百分比，再乘以1800即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，∵選“網(wǎng)購(gòu)”的人數(shù)為：人，∴選“支付寶”的人數(shù)為：人∴，即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知選“支付寶”的35人，選“網(wǎng)購(gòu)”的15人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【小問(wèn)3詳解】解：（名）全校1800名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的學(xué)生大約有1350名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合兩者的信息求總?cè)藬?shù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中某項(xiàng)所占百分比，根據(jù)樣本所占百分比估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中關(guān)聯(lián)信息，利用關(guān)聯(lián)信息求解．22.為了豐富同學(xué)們的課余生活．某校舉行了“閱讀紅色經(jīng)典，汲取青春能量”詩(shī)歌朗誦活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買筆記本和夾子兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購(gòu)買2個(gè)筆記本和3個(gè)夾子共需45元；購(gòu)買1個(gè)筆記本和2個(gè)夾子共需25元．（1）求購(gòu)買一個(gè)筆記本和一個(gè)夾子各需要多少元?（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，筆記本不低于38個(gè)，并且投入資金不多于1000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?【答案】（1）購(gòu)買一本筆記本需15元，購(gòu)買一個(gè)夾子需5元．（2）有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)買38個(gè)筆記本，購(gòu)買82個(gè)夾子；②購(gòu)買39個(gè)筆記本，購(gòu)買81個(gè)夾子；③購(gòu)買40個(gè)筆記本，購(gòu)買80個(gè)夾子．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一本筆記本x元，購(gòu)買一個(gè)夾子需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組可得出答案；（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)筆記本，購(gòu)買了（120-a）個(gè)夾子，由題意列出一元一次不等式組，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買一本筆記本x元，購(gòu)買一個(gè)夾子需y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購(gòu)買一本筆記本需15元，購(gòu)買一個(gè)夾子需5元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買了a個(gè)筆記本，購(gòu)買了（120-a）個(gè)夾子，由題意得，，解得38≤a≤40．∴有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)買38個(gè)筆記本，購(gòu)買82個(gè)夾子；②購(gòu)買39個(gè)筆記本，購(gòu)買81個(gè)夾子；③購(gòu)買40個(gè)筆記本，購(gòu)買80個(gè)夾子．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23.如圖1，AB//CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，∠BEF=α，∠FHD=β．

（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為________；（2）如圖2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，證明：∠EFH+2∠M=180°；（3）如圖3，若∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，則∠M=______．（用含有n，α，β的式子表示）【答案】（1）α+β（2）見解析（3）(180°-β-α)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作FT∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先求得∠CHF=180°-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠CHG=90°-，∠BEN=，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可證明∠EFH+2∠M=180°；（3）同（2）的方法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作FT∥AB，如圖，

∴∠EFT=∠BEF=α，∵AB∥CD，F(xiàn)T∥AB，∴FT∥CD，∴∠TFH=∠FHD=β，∴∠EFH=∠EFT+∠TFH=α+β；故答案為：α+β；【小問(wèn)2詳解】證明：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，∴∠CHG=∠CHF=90°-，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=90°-，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴90°-=∠M+，∴∠EFH+2∠M=180°；

【小問(wèn)3詳解】解：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，∴∠CHG=∠CHF=(180°-β)，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=(180°-β)，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴(180°-β)=∠M+，∴∠M=(180°-β-α)，故