貴州遵義2018-2019學年七年級下學期期中數學試題（解析版）

貴州省遵義市2018-2019學年七年級下學期期中數學試題一．選擇題（共12小題）1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據平移的性質可知：平移改變方向和距離，所以B選項可以看作由“基本圖案”經過平移得到．故選：B．【點睛】此題考查利用平移設計圖案，解題的關鍵是掌握平移的性質．2.下列各數：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）中，無理數有，0.1010010001…（每相兩個1之間依次多一個0）共2個．故選：B．【點睛】此題考查了無理數的定義，解題關鍵在于掌握無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．3.如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A.∠C＝∠ABE B.∠A＝∠EBD C.∠C＝∠ABC D.∠A＝∠ABE【答案】D【解析】分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．4.下列說法錯誤的是（）A.﹣4是16的平方根 B.的算術平方根是2C.的平方根是 D.＝5【答案】C【解析】【分析】分別根據平方根的定義，算術平方根的定義判斷即可得出正確選項．【詳解】A．﹣4是16的平方根，說法正確；B.的算術平方根是2，說法正確；C.的平方根是±，故原說法錯誤；D.=5，說法正確．故選：C．【點睛】此題考查了平方根以及算術平方根的定義，熟記相關定義是解題的關鍵．5.已知，如圖：點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列錯誤的語句是（）A.線段PB的長是點P到直線a的距離B.PA、PB、PC三條線段中，PB最短C.線段AC的長是點A到直線PC的距離D.線段PC的長是點C到直線PA的距離【答案】C【解析】【詳解】A.根據點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度.故此選項正確；B.根據垂線段最短可知此選項正確；C.線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；D.根據點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度.故此選項正確.故選C.6.下列四個命題中：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設得出結論故不為真命題.7.若點P（m，1）在第二象限內，則點Q（1﹣m，﹣1）在（）A.x軸負半軸上 B.y軸負半軸上C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數確定出m＜0，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵點P（m，1）在第二象限內，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴點Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故選：D．【點睛】此題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.若a是(﹣3)2的平方根，則等于()A.﹣3 B. C.或﹣ D.3或﹣3【答案】C【解析】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，則根據平方根的定義即可求得a的值，進而求得代數式的值．詳解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，∴等于或﹣．故選C．點睛：本題主要考查了平方根的定義，容易出現的錯誤是誤認為平方根是﹣3．9.一個長方形在平面直角坐標系中的三個頂點的坐標分別為(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，則第四個頂點的坐標為()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本題可在畫出圖后，根據矩形的性質，得知第四個頂點的橫坐標應為3，縱坐標應為2．詳解：如圖可知第四個頂點為：即：（3，2）．故選B．點睛：本題考查學生的動手能力，畫出圖后可很快得到答案．10.如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點D和點E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數為（）A.115° B.120° C.130° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根據三角形的外角的性質及等腰三角形的性質表示出∠3和∠B的關系，然后根據直角三角形的兩銳角的關系表示出∠5和∠B的關系，從而利用平行線的性質求得∠B，利用三角形內角和定理求得∠BDE即可．【詳解】如圖，∵DB＝DE，∴∠2＝∠B，∴∠3＝2∠B，∵∠C＝90°，∴∠5＝90°﹣∠B，∵m∥n，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴65°+90°﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握兩直線平行，同旁內角互補．11.在直線MN上取一點P，過點P作射線PA，PB，使PA⊥PB，當∠MPA＝40°，則∠NPB的度數是（）A.50° B.60° C.40°或140° D.50°或130°【答案】D【解析】分析】分兩種情況：①射線PA，PB在直線MN的同側，②射線PA，PB在直線MN的異側，根據垂直的定義和平角的定義解答即可．【詳解】①如圖1，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如圖2，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，綜上所述：∠NPB的度數是50°或130°，故選：D．【點睛】此題考查垂線，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為()A.(14，8)B.(13，0)C.(100，99)D.(15，14)【答案】A【解析】【詳解】由圖形可知：點的個數依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數時，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91個點的坐標為（13，0），第100個點橫坐標為14．∵在第14行點的走向為向上，∴縱坐標為從第92個點向上數8個點，即為8；∴第100個點的坐標為（14，8）．故選A．【點睛】本題主要考查了根據圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點人個數的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個點所在的列，再根據奇數列是從上往下依次增加1，偶數列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個點所對應的坐標.二．填空題（共4小題）13.比較大?。篲____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．【答案】＜【解析】∵4<5<9，∴2<<3，∴1<?1<2，故答案為<.14.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數為_________．【答案】55°【解析】試題分析：先根據鄰補角的性質求得∠ADF的度數，再根據平行線的性質求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.15.已知|a﹣2|+＝0，則ba＝_____．【答案】【解析】【分析】直接利用非負數的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，3+5b＝0，解得：b＝﹣，故ba＝（﹣）2＝．故答案為：．【點睛】此題考查非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．16.已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，則∠CED＝_____．【答案】110°【解析】【分析】先由同位角相等，證得EF∥AB，進而證得AC∥DE，再由平行線的性質∠CED與∠ACB的數量關系，然后由已知條件求得∠ACB，最后用180°減去∠ACB，即可求得答案．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案為：110°．【點睛】此題考查平行線的判定與性質，熟練掌握相關判定定理與性質定理是解題的關鍵．三．解答題（共9小題）17.計算：﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣．【答案】9【解析】【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣＝﹣1+18×﹣5＝﹣1+15﹣5＝9【點睛】此題考查了實數的運算，要熟練掌握，解題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．18.解方程：（1）（x﹣3）2+1＝26；（2）﹣＝1．【答案】（1）x＝8或x＝﹣2；（2）x＝1【解析】【分析】（1）移項，兩邊開平方，轉化為x﹣3＝±5來求解；（2）去分母，去括號，移項、合并同類項，將未知數系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）（x﹣3）2+1＝26，（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5∴x＝8或x＝﹣2；（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6去括號得：3﹣3x﹣4x+10＝6，移項、合并同類項得：﹣7x＝﹣7，系數化為1得：x＝1．【點睛】此題考查平方根意義，解一元一次方程．正確進行開平方運算是解題的關鍵．掌握解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項、合并同類項，將未知數系數化為1，也是解題的關鍵．19.三角形ABC與三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，三角形是由三角形ABC經過平移得到的．（1）分別寫出點的坐標；（2）說明三角形是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的；（3）若點是三角形ABC內的一點，則平移后點P在三角形內的對應點為P‘，寫出點P’的坐標．【答案】（1）；（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到；（3）點P‘的坐標為【解析】【分析】（1）直接根據題中的直角坐標系和圖即可得出答案；（2）找到A,B,C其中一點的平移方式，即可找到三角形的平移方式；（3）根據點的平移規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）由題圖知；（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的；（3）點P‘的坐標為．【點睛】本題主要考查點和圖形的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵．20.已知2a﹣1的算術平方根是3，b﹣1是的整數部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值．【答案】－3或3【解析】【分析】直接利用算術平方根以及平方根、估算無理數的大小分別分析得出答案．【詳解】∵2a﹣1的算術平方根是3，b﹣1是的整數部分，c+1和9的平方根相等，∴2a﹣1＝9，b﹣1＝2，c+1＝±3，解得：a＝5，b＝3，c＝﹣4或2，當a＝5，b＝3，c＝﹣4時，a﹣2b﹣c＝5﹣6+4＝3；當a＝5，b＝3，c＝2時，a﹣2b﹣c＝5﹣6﹣2＝﹣3．【點睛】此題考查算術平方根以及平方根、估算無理數的大小，正確掌握相關定義是解題關鍵．21.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．【答案】(1).∠ABC(2).∠ACB(3).∠DBC(4).∠ECB(5).∠DBF(6).∠F(7).∠ECB(8).同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】結合角平分線的定義以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分線的定義）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代換），∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的判定，角平分線，解題的關鍵是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互補）的角是關鍵．22.小麗想在一塊面積為640cm2的正方形紙片中，沿著邊的方向裁出一塊面積為420cm2的長方形的紙片，使它的長與寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請簡要說明理由．【答案】小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片，理由見解析【解析】【分析】先設長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm，根據長方形的面積公式有3x?2x＝420，解得x＝，易求長方形紙片的長是3cm，再去比較3cm與正方形的邊長大小即可．【詳解】設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．由題意，得3x?2x＝420，解得x＝±（負數舍去），3x＝3，因此，長方形紙片的長為3cm．因為，即3＜8，所以小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．23.閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，所以的小數部分我們不可能全部寫出來，由于的整數部分是1，將減去它的整數部分，差就是它的小數部分，因此的小數部分可用﹣1表示．由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可確定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出c，d的值；（3）根據題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．【詳解】（1）∵＝a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整數，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，則|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案為：2，﹣2；﹣3，3﹣．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．24.如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．【答案】（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依據同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據平行線的性質，可得出∠FGD＝∠EFG，進而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據已知條件求得∠CGF的度數，進而利用平行線的性質得出∠CEF的度數，依據對頂角相等即可得到∠AEM的度數．【詳解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數