專題02 平行線的性質-2023-2024學年蘇科版七年級數(shù)學下冊題型專練

2023-2024學年七年級數(shù)學下冊題型專練專題02平行線的性質姓名：_________班級：_________學號：_________題型歸納：【題型1利用平行線性質求角度】【題型2利用平行線性質解決三角板問題】【題型3利用平行線性質解決折疊問題】【題型4平行線性質的實際應用】【題型5利用平行線的判定與性質的綜合】【題型1利用平行線性質求角度】1．（2023秋?鳳城市期末）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延長線上一點，則∠BAE的度數(shù)是（）A．35° B．60° C．65° D．70°2．（2023秋?石柱縣校級期中）如圖，a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．138° D．52°3．（2023?黃州區(qū)校級二模）如圖，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，則∠C＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（2023?柘城縣模擬）如圖，∠ECD＝50°，點M是EC上一點，過點M作AB∥CD，若MF平分∠AME，則∠AMF的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．70° D．65°5．（2023?市中區(qū)二模）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D點，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（2023秋?五華區(qū)期中）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠2＝46°，則∠1等于（）A．26° B．36° C．44° D．54°7．（2023?遼寧）如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．72° D．82°8．（2023?老河口市模擬）如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°【題型2利用平行線性質解決三角板問題】9．（2023?西峽縣二模）如圖，直線l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角頂點A在直線l1上，頂點C在直線l2上，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠DBC的大小為（）A．10° B．15° C．18° D．12°11．（2022秋?讓胡路區(qū)校級期末）老師在上課時不小心將一副含30°的三角板掉落在地上，直角頂點剛好落在瓷磚的邊線上，如圖a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．55° D．60°12．（2023春?溧陽市期中）將一副學生用的三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．30° D．45°13．（2023秋?無為市月考）將等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如圖所示的方式擺放，點D在BC上，若AE∥BC，則∠DAC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．20° D．25°14．（2023春?鎮(zhèn)江期末）\將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使AB邊與CD邊互相平行，則圖中∠1的大小為（）A．100° B．105° C．115° D．120°【題型3利用平行線性質解決折疊問題】15．（2022秋?船營區(qū)校級期末）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°16．（2023秋?蘄春縣期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E．若∠CBD＝35°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．（2023秋?長治期中）如圖，把一張對邊互相平行的紙條折疊，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則∠BFD′的度數(shù)為（）A．112° B．116° C．138° D．148°18．（2023秋?臨渭區(qū)期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的點D′處，點C落在點C′處，若∠AD′M＝50°，則∠MNB的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．100°19．（2023秋?蘇家屯區(qū)期中）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．55°20．（2023春?張北縣期末）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC＝62°，則∠DBF的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°21．（2023秋?西平縣月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，點D為線段AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊后，點B落在點E處，且CE∥AB，則∠ACD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°22．（2023春?新賓縣期末）如圖1，∠DEF＝25°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕GF折疊成圖3，則∠CFE的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．130° D．155°【題型4平行線性質的實際應用】23．（2022秋?薛城區(qū)期末）欣欣在觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．23° B．26° C．28° D．32°24．（2023秋?大余縣期中）如圖，太陽光線平行照射在正五邊形的物體上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°25．（2023?寶安區(qū)校級三模）如圖，燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°26．（2023秋?遼寧期中）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．60°27．（2023春?臨邑縣期末）平面鏡在光學儀器中有廣泛的應用．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則∠1＝∠2．如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM＝30°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°28．（2023?鄒城市一模）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C＝．29．（2022秋?拱墅區(qū)期末）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，且C島在B島的北偏西40°方向，則∠ACB＝°．30．（2022秋?淇縣期末）小明周末在家收取完晾干的衣物后，觀察發(fā)現(xiàn)晾衣架中存在多組平行關系，對此小明將晾衣架的側面圖抽象成如圖所示的數(shù)學圖形，已知AB∥MN∥PQ，若∠1＝50°，∠3＝130°，則∠2的度數(shù)為．【題型5利用平行線的判定與性質的綜合】31．（2023秋?南關區(qū)校級期末）如圖，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，則∠D＝度．32．（2022秋?讓胡路區(qū)校級期末）如圖所示，已知AB∥DE，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是．33．（2023秋?長春期末）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．請完善解題過程，并在括號內填上相應的理論依據．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3．（等量代換）∴DG∥．（）∴∠BAC+＝180°．（）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．34．（2023秋?德惠市期末）如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交線段BC于點E，∠1＝∠2，∠A＝100°．求∠B的度數(shù)．35．（2023秋?大東區(qū)期末）如圖，四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．36．（2022秋?景德鎮(zhèn)期末）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，點E在BC上，過E點作EF⊥AB．（1）求CD與EF的位置關系；（2）若∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度數(shù)．37．（2022秋?文山州期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求證：EF∥AB；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度數(shù)．38．（2022秋?薛城區(qū)期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于點F，若∠OFD＝65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．39．（2023春?周村區(qū)期末）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度數(shù)．40．（2022秋?淅川縣期末）如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度數(shù)．41．（2023春?溫州月考）如圖，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度數(shù)．42．（2023秋?浙江月考）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，G是AC邊上一點，過點G作GF∥CD交AB于點F，E是BC邊上一點，連接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判斷AC與DE是否平行，并說明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度數(shù)．參考答案【題型1利用平行線性質求角度】1．D【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故選：D．2．B【解答】解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故選：B．3．C【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，∴∠DAC＝80°，∵∠DAC＝∠DAE+∠CAE，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故選：C．4．D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠ECD＝50°，∴∠AME＝180°﹣∠EMB＝180°﹣50°＝130°，∵MF平分∠AME，∴∠AMF＝65°．故選：D．5．C【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故選：C．6．C【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝46°，∴∠EFD＝90°，∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠GFD＝44°．故選：C．7．C【解答】解：如圖：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°，故選：C．8．A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故選：A．【題型2利用平行線性質解決三角板問題】9．C【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，∵∠1＝25°，∴∠BCD＝∠ACB+∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠BCD＝55°．故選：C．10．B【解答】解：∵AB∥CF，∴∠FDE＝∠ABD，∵∠E＝45°，∠F＝90°，∴∠EDF＝∠F﹣∠E＝90°﹣45°＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝∠EDF﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．11．A【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠5＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠5＝55°﹣30°＝25°，∴∠2＝∠4＝25°．故選：A．12．B【解答】解：∵AB∥CD，∠EAC＝∠ACB＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．13．B【解答】解：∵AE∥BC，∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝15°，故選：B．14．B【解答】解：由題意得：∠B＝30°，∠ECD＝45°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠1＝180°﹣∠BCD﹣∠ECD＝105°，故選：B．【題型3利用平行線性質解決折疊問題】15．C【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選：C．16．B【解答】解：由折疊的性質可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故選：B．17．B【解答】解：∵∠EFB＝32°，∴∠EFD＝180°﹣∠BFE＝148°，∴∠EFD′＝∠EFD＝148°，∴∠BFD′＝∠EFD′﹣∠BFE＝148°﹣32°＝116°，故選：B．18．B【解答】解：∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，∴∠AMD′＝90°﹣∠AD′M＝90°﹣50°＝40°∴∠DMD′＝180°﹣∠AMD′＝180°﹣40°＝140°，由折疊可得，∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠MNB＝∠DMN＝70°．故選：B．19．A【解答】解：由題意可知：∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝35°由折疊的性質可知：∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．故選：A．20．B【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，又∵∠BDC＝62°，∴∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°．故選：B．21．C【解答】解：∵∠B＝50°，CE∥AB，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，由折疊可知，∠BCD＝∠ECD＝＝65°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝25°．故選：C．22．A【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．【題型4平行線性質的實際應用】23．C【解答】解：如圖：延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝93°，∴∠CFE＝93°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣93°＝28°．故選：C．24．B【解答】解：如圖：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴，∵∠1＝22°，∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠1＝50°，∵EF∥BH，∴∠2＝∠AFE＝50°，故選：B．25．B【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故選：B．26．C【解答】解：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝20°，∵AB∥CD∥MN，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°，∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝30°+20°＝50°．故選：C．27．C【解答】解：由題意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，∵∠ABM＝30°，∴∠CBO＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°，∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝60°，故選：C．28．150°．【解答】解：過點B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝120°，∠CBD+∠C＝180°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．29．90．【解答】解：如圖，過C作CD∥AE，∴∠ACD＝∠CAE＝50°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝40°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，故答案為：90．30．100°【解答】如圖所示，延長AB，記形成的新角為∠4、∠5由AB//PQ可得：∠1＝∠4．由AB//MN可得：∠2+∠5＝180°由∠3＝∠4+∠5＝130°可得：∠5＝130°﹣∠4＝130°﹣∠1＝130°﹣50°＝80°∴∠2＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°故答案為：100°【題型5利用平行線的判定與性質的綜合】31．80．【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，∴AB∥CD．∴∠D+∠DAB＝180°．∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．32．20°．【解答】解：過C作CF∥AB，∵∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案為：20°．33．兩直線平行，同位角相等；AB；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；110°．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3．（等量代換）∴DG∥AB．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．故答案為：兩直線平行，同位角相等；AB；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；110°．34．80°．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠ADE，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°．35．見試題解答內容．【解答】證明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠CHG＝45°，∵∠1＝45°，∴∠CHG＝∠1，∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．36．（1）CD∥EF；（2）∠ACB＝115°．【解答】解：（1）CD∥EF；理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF．（2）∵CD∥EF，∴∠BEF＝∠BCD，∵∠CDG＝∠BEF，∴∠CDG＝∠BCD，∴DG∥BC，∵∠AGD＝115°，∴∠ACB＝∠ADG＝115°．37．（1）見解析；（2）36°．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE