黑龍江省大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題(一)（含答案）

年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題（一）

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和一2B.一2和gC.一2和一1D.如2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A、x3^B、/n2-//i3=w6C、3—V2=3D、V14XV7=7A/2

3.如圖，在R/S4BC中，回C=90。，AB=2BC,則的值為（）

（第3題）（第5題）（第6題）

4.從1,2,3,4,5,6中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是6的因數(shù)的概率是（）

5.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C,￡>在。。上，ZBAC=50°,則乙4￡>C=

6.如圖，順次連結(jié)四邊形48CD各中點(diǎn)得四邊形EFG”，要使四邊形

EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是（）

A.AB//DCB.AB=DCC.AC1BDD.AC^BD

7.若實(shí)數(shù)a、b、c,滿足”+6+c=0,且則函數(shù)y=ar+c的圖象可能是（）

8.如圖，直線丫=一半+2與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。后得到△A031則點(diǎn)方的坐標(biāo)是

A.（4,2?。〣.（25，4）C.（小，3）D.（2小+2,2?。?/p>

/l—2r

9.在函數(shù)廣一：中,自變量的取值范圍是

1

A.x/—B.xS—C.x<一D.x>-

2222

10.如圖，將矩形紙片A5C。沿EF折疊,使點(diǎn)B與CQ的中點(diǎn)重合，若AB=2,BC=3,則

△FC￡與△夕。G的面積之比為（）

A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9

二、填空題

11.若關(guān)于X的不等式組有實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線4c平行于x軸，邊OA與x軸正半

軸的夾角為30。，OC=2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

Ik4

13.關(guān)于x的分式方程--+一—有增根4一2,則％的值是____.

x—2x+2x-4

14.若拋物線產(chǎn)江+灰+。的頂點(diǎn)是A（2,1）,且經(jīng)過點(diǎn)B（1,0）,則拋物線的函數(shù)關(guān)系式

為?

2

15.點(diǎn)A（X1，x）,點(diǎn)8（%2，?）是雙曲線＞=一一上的兩點(diǎn)，若玉＜々＜0，則弘丫2

x

（填

16.如圖，將邊長(zhǎng)為6+2省的等邊△ABC折疊，折痕為。E,點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合，E尸和力尸

分別交AC于點(diǎn)M、N,DFLAB,垂足為/）,AO=2.設(shè)△OBE的面積為S,則重疊部分

的面積為.（用含S的式子表示）

17.如圖，正方形4BCO的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上

同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A.CfDfA滑動(dòng)到點(diǎn)A

為止，同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿圖中所示方向按8fCfOfAfB滑動(dòng)到點(diǎn)8為止,

那么在這個(gè)過程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為.

18.如圖，如果以正方形ABCQ的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE

為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去，…，已知正方形A8CD的面積邑為1,按上述

方法所作的正方形的面積依次為..與,一（〃為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積

$8=--------------

三、解答題

19.計(jì)算：(~-1)~2~|1-VsI~?2012-1)°+2sin60°+當(dāng)

20.先化簡(jiǎn)—?-（1+—）,若結(jié)果等于彳，求出相應(yīng)的x的值.

2x+34x2-922x-33

21.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣4、8兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,

共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校

和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.

(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方

財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金

不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15

萬元。請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

22.實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教

班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名同學(xué),其中C類女生有.名，

力類男生有.名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行

“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一

位女同學(xué)的概率.

23.已知：平行四邊形A8CD中，E、F是BC、AB的中點(diǎn)，DE、OF分別交A8、的

延長(zhǎng)線于4、G；

（1）求證：BH=AB；

（2）若四邊形A2CD為菱形，試判斷/G與///的大小，并證明你的結(jié)論.

24.在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C是線段。4上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O,A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作軸，垂足為以C￡?為邊在右側(cè)作正方

形CDEF.連接A尸并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)8,連接。代設(shè)。力=人

（1）求tanAFOB的值；

⑵用含t的代數(shù)式表示△0AB的面積S；

25.如圖，一次函數(shù)丁=%+人與反比例函數(shù)y=與在第一象限的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)8的

X

橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8作y軸的垂線，。為垂足，若SABC°=：3，求一次函數(shù)和反比例函

數(shù)的解析式.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角

形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

(1)求函數(shù)y=-\x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；

3

(2)若函數(shù)—(〃為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

4

27.如圖，。。的半徑為6,線段A3與。。相交于點(diǎn)。、D,AC^4,ZBOD^ZA,OB

與。。相交于點(diǎn)E,設(shè)。4=x,CD=y.

(1)求BD長(zhǎng)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;

(3)當(dāng)CE_LQD時(shí)，求AO的長(zhǎng).

28.平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A80C如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(一1,

0),將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A'B'OC'.

(1)若拋物線過點(diǎn)C,A,A,,求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分4OC'。的周長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)AAMA'的面積最大?最

大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

參考答案

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.2和一2B.-2和;C.-2和一;D.義和2

【答案】A

2.下列計(jì)算正確的是()

(A)x*=x6(B)nr-mi=m6(C)3—V2=3(￡))V14xV7=7V2

【答案】D

3.如圖，在ABC中，NC=90。，AB=2BC,則si〃8的值為()

【答案】B

4.從1,2,3,4,5,6中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是6的因數(shù)的概率是()

1121

A.-；B.-；C.-；D.

2336

C

b~T[

X>I

答案：c

5.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，/BAC=50。，則/AQC=

答案:40°

6.如圖，順次連結(jié)四邊形ABCC各中點(diǎn)得四邊形EFGH,要使四邊形

EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是（）

A.AB//DCB.AB=DCC.ACLBDD.AC=BD

/\^\

4a6\

答案：c

7.若實(shí)數(shù)a、b、。滿足a+b+c=O,且aVbVc,則函數(shù)產(chǎn)ox+c的圖象可能是（）

答案：A.

解：Va+b+c=0,且4VbVc,

/.t7<0,c>0,（/?的正負(fù)情況不能確定），

?<0,則函數(shù)產(chǎn)分+c圖象經(jīng)過第二四象限，

c>0,則函數(shù)y=or+c的圖象與），軸正半軸相交,

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選4

8.如圖，直線>=一室+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。后得到△A031則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是

A.（4,2?。〣.（2小，4）C.電,3）O.（2小+2,2?。?/p>

答案：B

9.在函數(shù)尸1一；“中，自變量的取值范圍是

x---

2

11cl1

A.——C.x<—D九N—

2222

答案：c

10.如圖，將矩形紙片ABCD沿E/折疊，使點(diǎn)8與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2,BC=3,則

△FC夕與△B'DG的面積之比為（)

E

\D

F

A.9：4B.3：2C.4：3￡>.16：9

解答：解：設(shè)則b=3-x,BF'=x,

又點(diǎn)夕為。。的中點(diǎn)，

???夕。=1,

在/?/△BCF中，BF'2=￡C2+c/，即/=1+?—x)2,

解得：%=-5,即可得CF=3—52=4:，

333

???NO8'G=NQGB=90。，NO8'G+/CB'F=90。，

:?/DGB=/CB，F(xiàn),

DBCSRIACFB\

根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：①皿=(手-)2=(-)2=—.

^ABZDGBD39

故選D.

二、填空題

11.若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是______________.

(-a>j

解：2x>3x-3①，3x-a>5②，由①得，x<3,由②得，x>5+a3,

?..此不等式組有實(shí)數(shù)解，

：.5+a/3<3,解得a<4.

故答案為：a<4.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線4c平行于x軸，邊0A與x軸正半

軸的夾角為30。，OC=2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

解答：解：過點(diǎn)8作。E，OE于E,

,/矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊0A與x軸正半軸的夾角為30。，

ZCA0=30°,

：.AC=4,

：.OB=AC=4,

：.OE=2,

:.BE=2M，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2\公)，

故答案為：(2,273).

Ik4

13.關(guān)于x的分式方程--+—^=一~；有增根戶一2,則人的值是____.

x-2x+2x2-4

答案：仁一1

14.若拋物線廣加+fec+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)8(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式

為.

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a(x-2)2+1,

將B(1,0)代入產(chǎn)“(x-2)2+1得，

a=-1,

函數(shù)解析式為產(chǎn)-(x-2)2+1,

展開得y=-f+4x-3.

故答案為y=-f+4x-3.

2

15?點(diǎn)4(尢1,%),點(diǎn)以々,必)是雙曲線丁=——上的兩點(diǎn)，若％<%2<0，則M必

x

(填“=”、">"、“<”)?

答案：<

16.如圖，將邊長(zhǎng)為6+26的等邊△ABC折疊，折痕為。E,點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合，EF和。尸

分別交AC于點(diǎn)M、N,DF1AB,垂足為￡>,AZ)=2.設(shè)△OBE的面積為S,則重疊部分

的面積為.(用含S的式子表示)

答案S-2百

17.如圖，正方形48co的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段。尸的兩端放在正方形相鄰的兩邊上

同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按AfA滑動(dòng)到點(diǎn)4為

止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)8出發(fā)，沿圖中所示方向按CfOfA-8滑動(dòng)到點(diǎn)B為止，那么

在這個(gè)過程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為.

答案：2兀

18.如圖，如果以正方形ABCO的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACE凡再以對(duì)角線4E

為邊作第三個(gè)正方形

AEGH,如此下去，…，已知正方形ABC。的

面積立為1,按上述方法所作的正方形的面積

依次為53,.…S"（"為正整數(shù)），那么第8

個(gè)正方形的面積與=

答案：128.

三、解答題

19.(1)計(jì)算：(--1)2~|1-V3I~(“2012-1)°+2sin60°+日

解答：(1)(-之)-2-1-Fl-(.2012-1)0+2$%60。+夸

=4-(遂-1)

-I+2X^+A/2

=4-?+1-1+?+?

=4+b;

—13-----(1+32

20.先化簡(jiǎn)—一），若結(jié)果等于彳，求出相應(yīng)的x的值.

2x+34x2-922x-33

答案：解:原式二一一?（2x+3）（2一）」2x

2x+3322x-33

z2

由上"=一，可解得x=±C.

33

21.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，

共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所8類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校

和一所8類學(xué)校共需資金205萬元.

（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

（2）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方

財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金

不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15

萬元。請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

解：（1）設(shè)改造一所4類和一所B類學(xué)校所需資金分別為尤萬元和y萬元

cx+2y=230

由題意得（2x+y=205

jx=60

解得1^=85

答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為60萬元和85萬元。

（2）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校（6-x）所，

r50x+70（6-x）＜400

由題意得：L10x+15（6-x）＞70

解得14x44

Vx取整數(shù)

%=1,2,3,4.

即共有四種方案

22.實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教

班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果

繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名同學(xué)，其中C類女生有名，

。類男生有名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行

“一幫一,，互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一

位女同學(xué)的概率.

答案：

解：（1）20,2,1;

（2）如圖

（3）選取情況如下:

62

23.已知：平行四邊形ABC。中，E、F是BC、AB的中點(diǎn)，DE、。產(chǎn)分別交A8、CB的

延長(zhǎng)線于“、G；

（1）求證：BH=AB；

（2）若四邊形A3。為菱形，試判斷/G與的大小，并證明你的結(jié)論.

答案：(1)：四邊形ABC。是平行四邊形

：.DC=AB,DC//AB,；.NC=NEBH,ZCDE=ZH

又YE是CB的中點(diǎn)，...CEuBE

:.ACDE咨ABHE,：.BH=DC

；.BH=AB

(2):四邊形A3CD是平行四邊形，...AD〃C8,...NAOG/G

:四邊形ABC￡>是菱形，.?.A￡>=￡>C=CB=AB,ZA=ZC

<E、尸分別是CB、AB的中點(diǎn)，：.AF^CE

:./XADF迫ACDE,AZCDE=ZADF：.ZH=ZG

24.在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O,A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作COJ_尤軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方

形CQEF.連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)8,連接OF,設(shè)。。=「

（1）求的值；

⑵用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；

解：⑴：A(2,2)

CD=OD=DE-EF-1tanZ.FOB=—=—

2t2

(2)由^ACF-AAOB得2叵一1，

2V2OB

T2t

,,^AOAB<?<2)

z-r

25.如圖，一次函數(shù)y=x+Z?與反比例函數(shù)y=幺在第一象限的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)8的

x

3

橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8作y軸的垂線，C為垂足，若SMCO=］，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的

解析式.

答案：?.?一次函數(shù)y=x+b過點(diǎn)B,且點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為1,

二y=l+》,即B(l,b+D.....................................2分

3

8cLy軸，且SMC0=—，

113

-.-XOCXBC=-X1X(ZJ+1)=-,

222

解得b=2,.?.8(1,3).........................................5分

...一次函數(shù)的解析式為y=x+2.7分

又：y="過點(diǎn)B,

x

：.?>=—,k=3.....................................................8分

I

3

...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

26.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角

形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)48,則40A8為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

3

（1）求函數(shù)y=--x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；

4

（2）若函數(shù)（匕為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

4

3_

解（1）；直線y=--x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

4

函數(shù)y=-±3x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,5.（6分）

4

34

（2）直線），=-]%+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（§0,0）,與），軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,/力，

4532

當(dāng)6>0時(shí),b+—6+—〃=16,得b=4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為一；

333

當(dāng)“0時(shí)，—b—之4b—5±b=l6,得6=-4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為3三2.

333

綜上，當(dāng)函數(shù)、=3x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為3學(xué)2.（12分）

27.如圖，。0的半徑為6,線段A3與。。相交于點(diǎn)C、D,AC=4,ZBOD=ZA,OB

與。。相交于點(diǎn)E，設(shè)。A=x,CD=y.

（1）求BD長(zhǎng)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)CELOD時(shí)，求A。的長(zhǎng).

0

E

AB

解：(1);OC=OD,：.ZOCD=ZODC,：.ZOAC=ZODB.

'：ZBOD=ZA,：./\OBD^/\AOC.,

OCAC

'：OC=OD=6,AC=4,：.BD=9.

64

(2),:△OBDsMoc,：.ZAOC-ZB.

ABAn

又ZA=ZA,JXNCQs△A08.工——=——，

AOAC

???AB=AC+C0+BO=y+13,???正U=

x4

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=lx2-13.定義域?yàn)?而<x<10.

(3)?；OC=OE,CELOD.：.ZCOD=ZBOD=ZA.

：.ZAOD=180乙NA—NOQC=180~NCOD-NOCD=ZADO.

1