山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）

A.9的平方根B.9的算術(shù)平方根C.9的立方根D.5的算術(shù)平方根

2.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（—3cz2）3=-9a6

C.4a2-a3=4a5D.a6a2=a3

4.如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為28。，高為7米.用計(jì)算器求AB的長(zhǎng)，下列按鍵順序正確的

A."I［小in|”小|B.|7|+|sin|2181H

c.D.“口⑶比卜卜?

（7x—8<9x,①……

5.解不等式組|七曰②時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）

A.」,‘‘'三aB.」‘‘‘’'

-4-3-2-101-4-3-2-101

C.」：‘11—D.—1—1—1—1—

-4-3-2-101-4-3-2-101

6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)

球（不放回）后，曉靜同學(xué)再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球.兩人都摸到紅球的概率是（）

A124D2

A-TOR25Cc-255

7.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

8.常言道：失之毫厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).1"

的角真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是1。.1。=60'=3600".若一

個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是1".太陽(yáng)到地球的平均距離大約

1

為1.5x108千米.若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1"的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

9.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使D4邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在

點(diǎn)H處，折痕為QE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD

相似，AD=1,則CD的長(zhǎng)為（）

4R/A.V2-1B.V5-1C.V2+1D.V54-1

AEFB

10.在△ABC中，BC=3,AC=4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.1<AB<7B.SMBC-6

C.△4BC內(nèi)切圓的半徑丁<1D.當(dāng)48=夕時(shí)，△ABC是直角三角形

二、填空題

11.計(jì)算：（近一1）。+（-?-2—泥=.

12.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)。照射到拋物線上的光線040B等反射后都沿著與

POQ平行的方向射出.若乙4OB=150。，Z.OBD=90°,則/04C=°,

第12題圖第14題圖

13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”

題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.問(wèn)有多少人？該

物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：.

14.如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以48的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接DE,

則4cOE=1

2

15.一輛汽車在行駛過(guò)程中，其行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間無(wú)（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)0WxW

0.5時(shí)，y與％之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60x；當(dāng)0.5WxW2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

為_(kāi)_______________________.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B在反比例函數(shù)y=（（x〉0）的圖象上?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（m,2）.連

接。力，OB,AB.若OA=AB,^OAB=90%則k的值為.

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)缶一牛再?gòu)摹?<a<3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

18.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出

發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2

倍，求大型客車的速度.

19.如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽(yáng)光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上

方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽(yáng)蓬.已知苗圃的（南北）寬AB=6.5米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地

平面的最大夾角是4D4E=76.5。，最小夾角是〃BE=29.5。.求遮陽(yáng)蓬的寬CD和到地面的距離CB.

參考數(shù)據(jù)：sin29.5°acos29.5°工tan29.5°4余，sin76.5°acos76.5°工tan76.5°4

20.某校德育處開(kāi)展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)

果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人

24

56

68

78

812

92

設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2.

表2

平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89C

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出a,b,c的值；

（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù);

（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，G)P與x軸相切于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)4(0,8)，

B(0,2).連接力C,BC.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求COSNACB的值.

22.城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項(xiàng)目俯視示意圖.步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的

柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置0A的高度是2米，水流從噴頭A處噴

出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B,此時(shí)距路面的最大高度

為3.6米.為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴

水裝置上的點(diǎn)M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米.點(diǎn)C

到水池外壁的水平距離CE=0.6米，求步行通道的寬0E.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：V2?1.41

〔

噴

步

水

水

行

池

通

裝

道

置

、

圖1圖2

5

23.已知：射線。P平分/MON,Z為。P上一點(diǎn)，GM交射線0M于點(diǎn)B,C，交射線ON于點(diǎn)D,E,連

接AB,AC,AD.

(1)如圖1,若4DII0M,試判斷四邊形OBAQ的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF_LOM,交OP于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)。作OGJ.ON,交OP于點(diǎn)G.求證：AG=AF.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線“交》軸于點(diǎn)4(1,0),C(5,0).頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(mi，k).拋物線

%交》軸于點(diǎn)B(2,0),D(10,0).頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸(巾2，k).

(1)連接EF,求線段EF的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)用(一7,心)在拋物線Li上，點(diǎn)N(16,d2)在拋物線人上.比較大?。篸id2-

(3)若點(diǎn)P(n+3,/1),Q(2n-1,介)在拋物線人上，f\<f2,求n的取值范圍.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】8

7

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】60

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】能斷:

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】15

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】y=80%-10(0.5<%<2)

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】26一2

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】解：生！)+正二1

vaJa

Q2—2a+1(a+l)(a—1)

aa

_(a-1)2a

Q(a+l)(a—1)

a-l

=a+l，

.?Q。0,±1且-3VaV3,

???當(dāng)a=2時(shí)，原式=

【解析】【分析】

18.【答案】解：設(shè)慢車的速度為或m/h,則快車的速度為1.2%/czn",

根據(jù)題意得

120120=12

x1.2%—60,

解得：%=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=100是原方程的根.

8

故大型客車的速度為100km/h.

【解析】【分析】

19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作。FJ.EB于F,

：.DF=AF-tan^FAD=AF-tan76.5°?g21/lF,

在RtZiBOF中，Z.BFD=90°,

二DF=BF-tan/FBD=（AF+AB）-tan29.5°+6.5）,

7114

.?.釣尸=蕓01尸+6.5）,

解得：AF=1（米），

，OF=^xl=4.2（米），

BF=AB+AF=6.5+1=7.5（米）,

V^AFD=ABC=ZC=90°

二矩形BCOP,

.'.CD=BF=7.5米，BC=DF=4.2米.

答：遮陽(yáng)蓬的寬CD為7.5米，到地面的距離CB為4.2米.

【解析】【分析】

20.【答案】（1）第二次測(cè)試得8分的人數(shù)為：40x35%=14（人）,

第二次測(cè)試得7分的人數(shù)為：40-2-14-13-8=3（人），

6

4

2

0

8

6

4

2

0

圖2

a=8,b=8.55,c=52.5%

（2）解：1200x52.5%=630（人）,

9

答：估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為630人；

（3）解：第二次測(cè)試的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率較第一次均有大幅提升，

故本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果非常顯著.

【解析】【解答】

【分析】

21.【答案】（1）解：如圖，連接PC,PB,過(guò)點(diǎn)P作PO12B,垂足為D,則=

11

.?.BD=/B=W(O4-OB)=3，OD=OB+BD=5

：0P與久軸相切于點(diǎn)C

：.PC=PB,"CO=90°

V/.COD=乙PDO=90°

.??四邊形OCPD是矩形

：.PC=OD=5

：.PB=5

Rt△PDB中，p￡)=7PB2一BD，Z=V52-32=4

點(diǎn)尸的坐標(biāo)(4,5)

(2)解：如圖，PA=PB,PDLAB

=^APB

—1

而=

：.^ACB=Z.DPB

RtADPB中,COSZ.DPB=1

,4

**?cosZ-ACB=百

【解析】【分析】

10

22.【答案】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系,

圖2

由題意知：4(0,2).B(2,3.6),

???拋物線的最高點(diǎn)B,

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3.6,

把2(0,2)代入，得2=a(0-2)2+3.6,

解得a=-0.4,

二拋物線的解析式為y=-0.4(%-2)2+3.6,

令y=1.8,則1.8=-0.4(久一2)2+3.6,

解得：％=2+挈，

一2

工0(2+挈，1.8),

???OE=-ND-CE=2+挈-0.3-06=3.2(米)，

答：步行通道的寬OE的長(zhǎng)約為3.2米.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)解：四邊形OBAD是菱形，理由如下：

過(guò)點(diǎn)A作4F10N于F,AGJ.OM于G,如圖1,

mi

?；OP平分乙MON,AFLON,AGLOM,

11

：.AF=AGf

\9AD=AB,

：.Rt△AFD=Rt△AGB(HL),

AFD=GB,

\*OA=OA,AF=AG

：.Rt△AFO=Rt△AGO(HL),

：.OF=OGt

J.