2023屆大慶市重點中學中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-小C.4D.6-2小

2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（l+x2）=100

3.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

4.如圖，直線11、12、13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

5.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的1.2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購

買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確

的是（）

12000_120001200012000

+100

A.x+100l.2xB.X\.2x

12000120001200012000

-100

C.x-100\.2xD.X\.2x

6.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一

次，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

7.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

8.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

口：北京市2011-2016年氣溫變化情況

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

9.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

10.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

1111

A.3B.4C.5D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個一組成的，圖案2是由7個一組成的，那么圖案5是由個

?組成的，依此，第n個圖案是由個.組成的.

<2>⑶

1

12.計算：（與）0-亞=.

a2a-2b

13.已知：療=3,則。卜26的值是.

3

14.若點A（l,m）在反比例函數(shù)y=x的圖象上，則m的值為.

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多

少步？”該問題的答案是步.

16.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選

兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為一.

三、解答題（共8題，共72分）

龍+2y+2=0

17.（8分）解方程組：［x-4）＞=~41.

18.（8分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,/ACB=60。，求/BOC的度數(shù)，并說明

理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70?！?求NBOC的度數(shù).若NA=n。,求NBOC的度

數(shù).

19.（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作/AFD,使/AFD=2/EAB,AF交

CD于點E如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫岀你的猜

想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直

接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

20.（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造

成本為18元.設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每

日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數(shù)）.當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

21.（8分）如圖，AD、BC相交于點O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACB纟aBDA；若NABC=36。，求/CAO

y=—G>0）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù).x的圖象與直線y=2x+l交于點A（1,m）.

（1）求k、m的值；

y=-G>0）

（2）已知點P（n,0）（n>l）,過點P作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點B,交函數(shù),x的圖象于點

①當n=3時，求線段AB上的整點個數(shù)；

y=—（x>0）

②若.x的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出

n的取值范圍.

23.（12分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才

分布一疋，請問官軍多少數(shù).”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問官和兵各幾人？

24.某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：

x（萬元）122.535

yA（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且

投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：首先得到當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

ABC是等邊三角形，D為BC的中點,

.".AD1BC

VAB=BC=2

.?.AD=AB?sinNB=、,，

；正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.*.OE=OE，=2

?.,點A的坐標為（0,6）

AOA=6

/.DE^OA-AD-OEM-?

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

2、A

【解析】

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【詳解】

由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸,

即:80(I+x)2=100,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程.

3、B

【解析】

解方程4-12x+35=°得：x=5或x=l.

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

,該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

4、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應(yīng)是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處；

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

5、B

【解析】

首先設(shè)文學類圖書平均每本的價格為X元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列岀方程，

【詳解】

1200012000

----------=-----------4-110A0A

設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是X元，可得：X1.2%

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

6、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P(奇數(shù))=4=2.故此題選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確；

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

1

C、S2=5[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

8、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【點睛】

考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

，科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選A?

10、C

【解析】

列表得岀進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況,

51

恰好選擇從同一個口進出的概率為25=虧，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可.

【詳解】

由圖可得，第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4,

第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7,7=4+3,

第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10,10=4+3x2,

???,

第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(5-1)=16,

第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(n-l)=3n+l.

故答案為16,3n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

本題需要運用零次幕的運算法則、立方根的運算法則進行計算.

【詳解】

1

由分析可得：(9)0-痣=1-2=-1.

【點睛】

熟練運用零次幕的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關(guān)鍵.

1

13、/

【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

a2

解：由占3,可設(shè)a=2k,b=3k,(k^O),

a-2b2k-23k-4k1

故：b+2b-2Jt+2M3左一8k一2,

1

故答案：.5.

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

3

試題解析：把A(1,m)代入y=*得：m=3.

所以m的值為3.

60

15、17.

【解析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,則^ADEsZSACB,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，

?.,四邊形CDEF是正方形，

；.CD=ED,DE〃CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

/.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.".△ADE^AACB,

DEAD

...BC=AC,

X12-x

?-?5_一丁，

60

?x-萬

??A—,

60

故答案為".

D

CrB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

2

16、3

【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：所有可能的結(jié)果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

82

所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為12=冃，

2

故答案為可.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

三、解答題（共8題，共72分）

x=-5

【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求岀解即可.

【詳解】

x+2y=-2①

解：方程組整理得：伉‘-“⑷②，

①x2+②得：9X=-45,即X=-5,

把x=-代入①得：-5+2y=_2,

3

解得：2

x=-5

<3

則原方程組的解為I2

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的

方法.

1

18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+2n°.

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得/ABC=2/1,ZACB=2Z2,再利用三角形內(nèi)角和得到/ABC+/ACB+/A=180。，

則2N1+2N2+NA=18O。，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N1+/2+NBOC=180。，利用等式的性質(zhì)進行變換可得

1

ZBOC=90°+2ZA,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).

【詳解】

/.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

,/ZABC+ZACB+ZA=180°,

.".2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

/.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

.\2ZB0C-ZA=180°,

1

/.ZBOC=90°+2ZA,

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

/.ZBOC=90°+2x70°=125°；

1

(2)ZBOC=90°+2ZA=I25°；

1

(3)ZBOC=90°+2n°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

19、(1)圖②結(jié)論：AFCD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作℃,厶6的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證厶/'CF,CD

之間的關(guān)系；

(2)延長正交A8的延長線于點"，由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證厶尸'CF,CD關(guān)系.

試題解析：(1)圖②結(jié)論：^^CD+CF.

證明：作℃,厶七的延長線交于點G.

.??四邊形ABC。是矩形，

:"G=NEAB.

-.?ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

：.ZG=ZFAG.

:.AF=FG=CF+CG.

由E是8c中點，可證＜GE纟ABAE,

CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：=CD+CF.

延長在交AB的延長線于點”，如圖所示

圖3

因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以AB//C。且=

因為￡為8C的中點，所以E也是FH的中點，

所以FE=HF,BH=CF,

又因為Z.AFD=2NEAB,

ZBAF=NEAB+NFAE,

所以/EAB=NEAF,

又因為AE=AE,

所以△￡4H^AEAF,

所以A7"=厶"，

因為A”=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

20、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)當銷售單價為34兀時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1兀;

(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+100,

根據(jù)題意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?+1).

'62=19k+bJk=-2

麗60=20k+bb=100

則i,解得i,

.,.y=-2x+100,

Ay關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2X+100,

.?.w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100).'.w=-2x2+136x-1800；

(2)：w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+1.

當銷售單價為34元時，

二每日能獲得最大利潤1元；

(3)當w=350時，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當x=32時，18(-2x+100)=648,

制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)己知得出函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)證明見解析(2)18°

【解析】

(1)根據(jù)HL證明RSABC絲RSBAD即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZD=ZC=90°,

.,.△ABC和厶BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90°,

???NBAC=54。，

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

22、(1)m=3,k=3；(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點，②當2gnV3時，有五個整點.

【解析】