山東省煙臺(tái)市棲霞市（五四制）2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是(

)A.-4×-9=-2×(-3)=6 B.6÷2.已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，則下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是(

)A.當(dāng)OA=OC時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形

B.當(dāng)AB=AD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形

C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形

D.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形3.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.AB2=AP2+BP2

5.第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開(kāi)幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)，共安排了45場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是(

)A.12x(x+1)=45 B.x(x-1)=45 C.x(x+1)=45 6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a+1)2+A.0 B.-2 C.-2a D.2b7.正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為22，則其周長(zhǎng)為(

)A.8 B.42 C.88.小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi))，若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則ABAC的值為(

)

A.12 B.23 C.359.已知x1，x2是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xA.-10 B.-7 C.-5 D.310.如圖，下列條件能使△BPE和△CPD相似的有(

)

①∠B=∠C；②ADAC=AEAB；③∠ADB=∠AEC；④A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O，若AE=5，BF=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

12.古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計(jì)算三角形面積的海倫公式，若三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，記p=a+b+c2，三角形的面積為s=p(p-a)(p-b)(p-c)，如圖，請(qǐng)你利用海倫公式計(jì)算△ABC的面積為_(kāi)_____13.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2a-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DE，AC相交于點(diǎn)F，S△CFF=1，則S四邊形ABEF=

15.某市實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，貧困戶(hù)甲2014年人均純收入為2600元，經(jīng)過(guò)幫扶到2016年人均純收入為5096元，則該貧困戶(hù)每年純收入的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，連接AC，EF⊥AC.垂足為H，分別交AD，AB，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若AE：FB=1：3，則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地ABCD，長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要長(zhǎng)方形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇(即圖中陰影部分)，每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為(13+1)米，寬為(13-1)18.(本小題9.0分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，若∠EOF=90°，DO=4，求四邊形AEOF的面積．19.(本小題9.0分)

實(shí)數(shù)k使關(guān)于x的方程x2+2kx+k2=x+1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x20.(本小題9.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(2,1)，B(1,-2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)按2：1放大，畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1；

(2)畫(huà)出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2B2；

(3)△O21.(本小題9.0分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OH//BC交BE的延長(zhǎng)線于H，連接CH與DH.當(dāng)四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形OCHD為菱形？并證明．22.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形.若OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，且OA>OB.連接OD，若點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，若△AOE與△DAO與相似，則此時(shí)點(diǎn)E23.(本小題9.0分)

在愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣(mài)小蛋糕.當(dāng)每個(gè)小蛋糕的售價(jià)定為6元時(shí)，平均每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量為30個(gè).細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，平均每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少2個(gè)，但售價(jià)不能超過(guò)10元．

(1)若小蛋糕的售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為8.64元，且每次漲價(jià)的百分率均相同，求漲價(jià)的百分率是多少；

(2)若平均每小時(shí)的銷(xiāo)售總額為216元，求此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為多少元．24.(本小題9.0分)

(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：DPBQ=PEQC；

(2)如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)；

②如圖3，求證：MN答案和解析1.【答案】D

解析：解：A．-4×-9無(wú)意義；選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.6÷3=2；選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C2.【答案】D

解析：解：A.當(dāng)OA=OC時(shí)，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則平行四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

3.【答案】C

解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(-2)2-4(k-2)×1>0且k-2≠0，

∴k<3且k≠2，

∴符合條件的k的非負(fù)整數(shù)值是0，1，一共2個(gè)．

故選：C．

根據(jù)題意可得根的判別式Δ>0，列出不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出符合條件的k的非負(fù)整數(shù)值即可．

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax24.【答案】D

解析：解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，

∴AP2=BP?AB，BPAP=APAB=5-12，

故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

由黃金分割的定義得AP2=BP?AB，BPAP=APAB=5-125.【答案】D

解析：解：設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，

根據(jù)題意得：12x(x-1)=45，

故D正確．

故選：D．

根據(jù)題意參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，每個(gè)球隊(duì)需要比賽x-1場(chǎng)，x個(gè)隊(duì)參賽需要參賽x(x-1)，但是兩個(gè)球隊(duì)不重復(fù)比賽，所以乘以6.【答案】A

解析：解：由題意得：a<-1，b>1，

∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，

∴原式=|a+1|+|b-1|-|a-b|

=-(a+1)+b-1-(b-a)

=-a-1+b-1-b+a

=0．

故選：A．

利用已知條件確定出a+1，b-1，a-b的符號(hào)，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

解析：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，

∵正方形的對(duì)角線為22，

∴由勾股定理得：x2+x2=(22)2，

解得：8.【答案】B

解析：解；∵點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，

∴ABAC=2009.【答案】B

解析：解：∵x1，x2是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=3，x1x2=-4，x12-3x1-4=0，

∴x110.【答案】C

解析：解：若∠B=∠C，且∠BPE=∠CPD，則△BPE∽△CPD；

若ADAC=AEAB，無(wú)法證明△BPE和△CPD相似；

若∠ADB=∠AEC，則∠BEP=∠CDP，

又∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD；

若ADAB=AEAC，且∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠B=∠C，

又∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD；

若PEPD11.【答案】4解析：解：∵矩形ABCD，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠EFC=∠AEF，

由折疊得，∠EFC=∠AFE，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF=5，

由折疊得，

FC=AF，OA=OC，

∴BC=3+5=8，

在Rt△ABF中，AB=52-32=4，

在Rt△ABC中，AC=42+82=412.【答案】15解析：解：p=4+5+62=7.5，

△ABC的面積為：13.【答案】0≤a≤1

解析：解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+2a-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=4a-4(2a-1)≥0且a≥0，

解得：0≤a≤1，

故答案為：0≤a≤1．

由根的判別式的意義以及二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可確定a的范圍．

此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)14.【答案】5

解析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，S△CEF=1，

∴AD=BC=2CE，

∴AD：CE=2，

∵AD//BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴AF：CF=AD：CE=2，S△ADF：S△CEF=4，

∴AF=2CF，S△ADF=4S△CEF=4，

∵△ADF和△CDF同高，

∴S△ADF：S△CDF=AD：CE=2，

∴S△ADF=2S△CDF，

∴S△CDF=2，

∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=4+2=6，

在△ABC和△CAD中，

AD=BCAB=CDAC=CA，

∴△ABC≌△CAD(SSS)，

∴S△ABC=S△ADC=615.【答案】40%

解析：解：設(shè)該貧困戶(hù)每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：2600(1+x)2=5096，

解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4(不符合題意，舍去)，

∴該貧困戶(hù)每年純收入的平均增長(zhǎng)率為40%．

故答案為：40%．

設(shè)該貧困戶(hù)每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，利用該貧困戶(hù)2016年人均純收入=該貧困戶(hù)201416.【答案】7

解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB=BC=8，∠MAH=∠EAH，

∵EF⊥AC，

∴∠AHM=∠AHE=90°，

在△AHM和△AHE中，

∠AHM=∠AHEAH=AH∠MAH=∠EAH，

∴△AHM≌△AHE(ASA)，

∴MH=EH，

∵AD//BC，

∴△AME∽△BMF，

∴AEFB=EMFM，

∵AE：FB=1：3，

∴EMFM=13，

∴EHFH=17，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=8，

∵AD//BC，

∴△AHE∽△CHF，

∴EHFH=AHCH=17，

∵AC=817.【答案】解：通道面積：128×50-2×(13+1)×(13-1)

=82×5解析：先求出通道的面積，再算錢(qián)數(shù)即可．

此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O，

∴DO=BO，AO=CO，且BD=AC，BD⊥AC，

∴DO=AO=4，∠AOD=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠DOE=∠AOF=90°-∠AOE，

∵AD=AB=AB=CB，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ADB=∠ABD=45°，∠BAC=∠BCA=45°，

∴∠ADB=∠BAC，

在△DOE和△AOF中，

∠EDO=∠FAODO=AO∠DOE=∠AOF，

∴△DOE≌△AOF(ASA)，

∴S△DOE=S△AOF，

∴解析：由正方形的性質(zhì)得DO=BO，AO=CO，且BD=AC，BD⊥AC，則DO=AO=4，∠AOD=90°，而∠EOF=90°，則∠DOE=∠AOF=90°-∠AOE，再證明∠ADB=∠BAC=45°，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△DOE≌△AOF，則S△DOE=S△AOF，所以S四邊形19.【答案】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(2k-1)，x1x2=k2-1，

∵(3x1-x2)(x1-3x2)=19解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(2k-1)，x1x2=k2-1，再把(3x1-x2)(x1-320.【答案】解：(1)如圖所示，△OA1B1即為所求；

(2)如圖所示，△O2A2B2即為所求；

解析：(1)利用位似的性質(zhì)，以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)按2：1放大，即可畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1；

(2)利用平移的性質(zhì)，將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，即可得到的△O2A21.【答案】解：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形OCHD為菱形，理由如下：

∵OH//BC，

∴∠BCE=∠HOE，

∵E是OC的中點(diǎn)，

∴CE=OE，

在△BCE和△HOE中，

∠BCE=∠HOECE=OE∠BEC=∠HEO，

∴△BCE≌△HOE(ASA)，

∴BE=HE，

∵CE=OE，

∴四邊形BCHO是平行四邊形，

∴CH=OB，CH//OB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴CH=OD，CH//OD，

∴四邊形OCHD是平行四邊形，

又∵OC=OD，

∴平行四邊形OCHD解析：由ASA證明△BCE≌△HOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=HE，先證四邊形BCHO是平行四邊形，得CH=OB，CH//OB，再證四邊形OCHD是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：解方程x2-14x+48=0得，

x=6或x=8，

∵OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，且OA>OB．

∴OA=8，OB=6，

設(shè)E(m,0)，

則OE=|m|，

①當(dāng)E在O，B之間時(shí)，

∵△AOE∽△DAO，

∴OAAD=OEOA，

∴AD=AB2+OB2=82+62=10，

∴810=|m|解析：分當(dāng)E在O，B之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出等式求解即可得出結(jié)果．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)漲價(jià)的百