第三節(jié)光的折射　全反射　光的色散測試題

第三節(jié)光的折射全反射光的色散(對應(yīng)學(xué)生用書第247頁)[教材知識速填]知識點(diǎn)1光的折射1．折射定律(如圖14-3-1所示)圖14-3-1(1)內(nèi)容:折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè);入射角的正弦與折射角的正弦成正比．(2)表達(dá)式:eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12,式中n12是比例常數(shù)．(3)在光的折射現(xiàn)象中,光路是可逆的．2．折射率(1)物理意義:折射率僅反映介質(zhì)的光學(xué)特性,折射率大,說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折大,反之偏折小．(2)定義式:n＝eq\f(sinθ1,sinθ2),(3)計(jì)算公式:n＝eq\f(c,v),因?yàn)関＜c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.易錯判斷(1)某種玻璃對藍(lán)光的折射率比紅光大,藍(lán)光和紅光以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中,藍(lán)光的折射角較大．(×)(2)在水中,藍(lán)光的傳播速度大于紅光的傳播速度．(×)(3)在潛水員看來,岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里．(√)知識點(diǎn)2光的全反射現(xiàn)象和光的色散1．全反射(1)條件:①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．②入射角大于或等于臨界角．(2)臨界角:折射角等于90°時的入射角,用C表示,sinC＝eq\f(1,n).(3)應(yīng)用:①全反射棱鏡．②光導(dǎo)纖維,如圖14-3-2所示．圖14-3-22．光的色散(1)光的色散現(xiàn)象:含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象．(2)光譜:含有多種顏色的光被分解后,各種色光按其波長有序排列．(3)光的色散現(xiàn)象說明:①白光為復(fù)色光;②同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同,頻率越大的色光折射率越大;③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同,波長越短,波速越慢．易錯判斷(1)光從空氣射入玻璃時,只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射．(×)(2)光纖通信利用了全反射的原理．(√)(3)晚上,在池水中同一深度的兩點(diǎn)光源分別發(fā)出紅光和藍(lán)光,藍(lán)光光源看起來淺一些．(√)知識點(diǎn)3實(shí)驗(yàn):測定玻璃的折射率1．實(shí)驗(yàn)原理如圖14-3-3所示,當(dāng)光線AO1以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時,通過插針法找出跟入射光線AO1對應(yīng)的出射光線O2B,從而求出折射光線O1O2和折射角θ2,再根據(jù)n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率．圖14-3-32．實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖14-3-4所示,把白紙鋪在木板上．圖14-3-4(2)在白紙上畫一直線aa′作為界面,過aa′上的一點(diǎn)O畫出界面的法線NN′,并畫一條線段AO作為入射光線．(3)把長方形玻璃磚放在白紙上,并使其長邊與aa′重合,再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′.(4)在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2.(5)從玻璃磚bb′一側(cè)透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調(diào)整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住．再在bb′一側(cè)插上兩枚大頭針P3、P4,使P3能擋住P1、P2的像,P4能擋住P3本身及P1、P2的像．(6)移去玻璃磚,在拔掉P1、P2、P3、P4的同時分別記下它們的位置,過P3、P4作直線O′B交bb′于O′.連接O、O′,OO′就是玻璃磚內(nèi)折射光線的方向．∠AON為入射角．∠O′ON′為折射角．(7)改變?nèi)肷浣?重復(fù)實(shí)驗(yàn).(對應(yīng)學(xué)生用書第248頁)折射定律及折射率的應(yīng)用1．對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中,不論是光從真空射入介質(zhì),還是從介質(zhì)射入真空,θ1總是真空中的光線與法線間的夾角,θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角．(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定,與入射角的大小無關(guān)．(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系,光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)．(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān),還與光的頻率有關(guān)．同一種介質(zhì)中,頻率越大的色光折射率越大,傳播速度越?。?5)同一種色光,在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同,但頻率相同．2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線,經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡,改變光的傳播方向改變光的傳播方向[多維探究]考向1三角形材料對光的折射作用1．如圖14-3-5所示,一束平行光垂直射到等腰三角形棱鏡的底面上,三角形棱鏡底角為α,底邊長為3cm,在三棱鏡下面距棱鏡底面L＝10cm處有一光屏,在光屏中央形成寬為2d＝2.4cm的暗斑．已知該棱鏡對該光的折射率n＝eq\r(2),sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4),cos15°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4),tan15°＝0.27.圖14-3-5(1)求棱鏡的底角α;(2)光屏至少向上移動多長距離暗斑將消失？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)[解析](1)作出這束平行光經(jīng)過棱鏡后的光路圖如圖所示．設(shè)折射光線與入射光線的夾角為θ,從圖中可看出光在棱鏡的斜邊上折射時,入射角為α,折射角為θ＋α由折射定律可得n＝eq\f(sinθ＋α,sinα)＝eq\r(2)由圖知tanθ＝eq\f(d＋1.5cm,L)＝0.27,所以θ＝15°代入解得α＝30°.(2)將光屏移到兩邊界折射光線交點(diǎn)時屏上暗斑將消失設(shè)光屏距兩邊界折射光線的交點(diǎn)為L1由幾何知識得L1＝eq\f(1.2cm,tanθ)解得L1＝4.4cm光屏至少向上移動4.4cm時,暗斑將消失．[答案](1)30°(2)4.4cm由透明體做成的三棱柱,橫截面是一個銳角為30°的直角三角形,如圖所示,AC面鍍膜,經(jīng)透明體射到AC面上的光只能發(fā)生反射．現(xiàn)有一束光從AB面上的D點(diǎn)垂直AB面射入透明體,經(jīng)AC面上的E點(diǎn)反射后從BC面射出透明體,出射光線與BC面成30°角．(1)求該透明體的折射率;(2)若光線從BC面的F點(diǎn)垂直BC面射入透明體,經(jīng)AC面上E點(diǎn)反射后從AB面射出透明體,試畫出經(jīng)E點(diǎn)后的光路圖,并標(biāo)明出射光線與AB面所成夾角的角度(不用列式計(jì)算)．[解析](1)如圖所示,由幾何關(guān)系得θ1＝30°,θ2＝60°由折射定律得n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3).(2)光路圖如圖所示．[答案](1)eq\r(3)(2)見解析考向2平行界面材料對光的折射作用2．(2017·全國Ⅱ卷)一直桶狀容器的高為2l,底面是邊長為l的正方形;容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖14-3-6所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源,已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率．圖14-3-6[解析]設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1,折射角為r1.在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C,連接C、D,交反光壁于E點(diǎn),由光源射向E點(diǎn)的光線,反射后沿ED射向D點(diǎn)．光線在D點(diǎn)的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示．設(shè)液體的折射率為n,由折射定律有nsini1＝sinr1 ①nsini2＝sinr2 ②由題意知r1＋r2＝90° ③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2) ④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17)) ⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5) ⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n≈1.55. ⑦[答案]1.55考向3圓形材料對光的折射作用3．(2017·全國Ⅲ卷)如圖14-3-7所示,一半徑為R的玻璃半球,O點(diǎn)是半球的球心,虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求:圖14-3-7(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值;(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．[解析](1)如圖,從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時的入射角為i,當(dāng)i等于全反射臨界角ic時,對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大,設(shè)最大距離為l.i＝ic ①設(shè)n是玻璃的折射率,由全反射臨界角的定義有nsinic＝1 ②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R) ③聯(lián)立①②③式并利用題給條件,得l＝eq\f(2,3)R. ④(2)設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有nsini1＝sinr1 ⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在△OBC中,由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC) ⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1 ⑦sini1＝eq\f(1,3) ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(3×2\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R. ⑨[答案](1)eq\f(2,3)R(2)2.74R[反思總結(jié)]解決光的折射問題的思路1根據(jù)題意畫出正確的光路圖.2利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系.,3利用折射定律、折射率公式求解.4注意在折射現(xiàn)象中光路是可逆的.光的折射、全反射的綜合應(yīng)用[母題](2018·貴陽模擬)如圖14-3-8所示,真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡,一單色光從AM邊上的中點(diǎn)D射入三棱鏡,已知三棱鏡對此單色光的折射率為eq\f(2\r(3),3),sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4).(結(jié)果可用反三角函數(shù)表示)圖14-3-8(1)要使此單色光射到AB面上時恰好發(fā)生全反射,則求此時單色光在D點(diǎn)的入射角θ的正弦值;(2)要使此單色光在D點(diǎn)折射后直接照射到BM面,則求單色光在D點(diǎn)的入射角θ的取值范圍．[解析](1)根據(jù)發(fā)生全反射的臨界角C與介質(zhì)的折射率n的關(guān)系有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2),C＝60°甲如圖甲所示,由幾何關(guān)系可得r＝15°根據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)故sinθ＝nsinr＝eq\f(2\r(3),3)sin15°＝eq\f(3\r(2)－\r(6),6).(2)如圖乙所示,當(dāng)單色光從D點(diǎn)折射后直接射到B點(diǎn)時,在△DBN中,根據(jù)正弦定理有eq\f(BN,sinr)＝eq\f(BD,sin∠DNB)乙設(shè)AM＝BM＝2L,則BD＝eq\r(5)L,BN＝eq\r(2)L則有eq\f(\r(2)L,sinr)＝eq\f(\r(5)L,\f(\r(2),2))得sinr＝eq\f(\r(5),5)根據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)故sinθ＝nsinr＝eq\f(2\r(15),15)即當(dāng)θ＞arcsineq\f(2\r(15),15)時單色光在D點(diǎn)折射后直接照射到BM面上．[答案](1)eq\f(3\r(2)－\r(6),6)(2)θ＞arcsineq\f(2\r(15),15)[母題遷移]一半徑為eq\r(6)的半圓柱玻璃磚,上方有平行橫截面直徑AB的固定直軌道,軌道上有一小車,車上固定一與軌道成45°角的激光筆,發(fā)出的細(xì)激光束始終在與橫截面平行的平面上．打開激光筆,并使小車從左側(cè)足夠遠(yuǎn)的地方以恒定速度向右運(yùn)動,結(jié)果在半圓柱玻璃磚的弧面有激光射出的時間持續(xù)了1s．不考慮光在AB面上的反射,已知該激光在該玻璃磚中的折射率為eq\r(2),光在空氣中的傳播速度大小為c.求:圖14-3-9(1)該激光在玻璃磚中傳播的速度大小;(2)小車向右勻速運(yùn)動的速度v0的大小.【導(dǎo)學(xué)號:84370531】[解析](1)由n＝eq\f(c,v)得,激光在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c.(2)激光從玻璃射向空氣,發(fā)生全反射的臨界角為C＝arcsineq\f(1,n)＝45°n＝eq\f(sin45°,sinθ),θ＝30°設(shè)激光射到M、N兩點(diǎn)時,折射光線恰好在弧面發(fā)生全反射,激光從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程弧面有激光射出由正弦定理得eq\f(MO,sin45°)＝eq\f(R,sin60°),得MO＝eq\f(\r(6),3)R同理可得ON＝eq\f(\r(6),3)R又t＝eq\f(MN,v0)可得v0＝4m/s.[答案](1)eq\f(\r(2),2)c(2)4m/s一半徑為R的半圓柱形玻璃磚,橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ<eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－γ))角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后,有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光,求底面透光部分的寬度．[解析]在半圓柱形玻璃磚橫截面內(nèi),考慮沿半徑方向射到圓心O的光線1(如圖),它在圓心處的入射角為θ1,滿足θ1＝γ ①恰好等于全反射臨界角,發(fā)生全反射,在光線1左側(cè)的光線(例如光線2)經(jīng)過柱面折射后,射在玻璃磚底面上的入射角θ2滿足θ2>γ ②因而在底面上發(fā)生全反射,不能直接折射出．在光線1右側(cè)的光線(例如光線3)經(jīng)柱面折射后,射在玻璃磚底面上的入射角θ3滿足θ3<γ ③因而在底面上不能發(fā)生全反射,能從玻璃磚底面射出射到半圓柱面最右側(cè)的光線4與柱面相切,入射角i為i＝eq\f(π,2) ④由折射定律知,經(jīng)圓柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4,滿足sini＝nsinθ4 ⑤式子中,n是玻璃的折射率,由全反射角的定義知sinγ＝eq\f(1,n) ⑥聯(lián)立④⑤⑥式得θ4＝γ ⑦由幾何關(guān)系可得∠AOB＝γ,故底面上透光部分的寬度OB＝eq\f(R,2cosγ).⑧[答案]eq\f(R,2cosγ)[反思總結(jié)]解決全反射問題的一般方法(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì);(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角;(3)根據(jù)題設(shè)條件,判定光在傳播時是否發(fā)生全反射;(4)如發(fā)生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖;(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算,解決問題．光的色散1．光的色散成因棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對紅光的折射率最小,紅光通過棱鏡后的偏折程度最小,對紫光的折射率最大,紫光通過棱鏡后的偏折程度最大,從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象．光線通過棱鏡的光路圖14-3-102．各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干涉時的條紋間距大→小[題組通關(guān)]1．如圖14-3-11所示,一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚,在玻璃磚底面上的入射角為θ,經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則()圖14-3-11A．在玻璃中,a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中,a光的波長小于b光的波長C．在真空中,a光的波長大于b光的波長D．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率E．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大,則折射光線a首先消失ABE[通過光路圖可看出,折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度,玻璃磚對a光的折射率大于b光的折射率,選項(xiàng)D錯誤．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率,波長小于b光的波長,選項(xiàng)B正確,C錯誤．由n＝eq\f(c,v)知,在玻璃中,a光的傳播速度小于b光的傳播速度,選項(xiàng)A正確．入射角增大時,折射率大的光線首先發(fā)生全反射,a光首先消失,選項(xiàng)E正確．]2．兩束不同的單色光a、b分別斜射到半圓形玻璃磚的圓弧面上,其中a光束從圓弧面頂端入射,AB是圓的直徑,且直徑為d,兩光束的折射光線均照射到圓直徑的B端,經(jīng)AB面折射后,出射光線方向相同,光線如圖14-3-12所示,a、b兩束單色光在玻璃磚中傳播的時間分別為t1、t2.圖14-3-12(1)試證明a光束在O點(diǎn)的入射光線與a光束在B點(diǎn)的出射光線平行;(2)試比較t1、t2的大小．[解析](1)由幾何關(guān)系可知,a光束在O點(diǎn)折射時的法線與在B點(diǎn)折射時的法線平行,因此a光束在O點(diǎn)的折射角與在B點(diǎn)的入射角相等,根據(jù)na＝eq\f(sinα,sinβ)可知,a光束在O點(diǎn)的入射角等于在B點(diǎn)的折射角,故a光束在O點(diǎn)的入射光線與a光束在B點(diǎn)的出射光線平行．(2)設(shè)光在AB面上折射時的入射角為i,折射角為r,則n＝eq\f(sinr,sini)圓弧的直徑為d則光在玻璃中的傳播距離為l＝dsini光在玻璃中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)因此光在玻璃中傳播的時間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,c)·n＝eq\f(dsini,c)·eq\f(sinr,sini)＝eq\f(dsinr,c)由此可以判斷,a、b兩束單色光在玻璃中傳播的時間相同,即t1＝t2.[答案]見解析測定玻璃的折射率[母題]在“測定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)經(jīng)正確操作插好了4枚大頭針,如圖14-3-13甲所示．甲乙丙圖14-3-13(1)在圖14-3-13丙中畫出完整的光路圖;(2)對你畫出的光路圖進(jìn)行測量和計(jì)算,求得該玻璃磚的折射率n＝________;(保留3位有效數(shù)字)(3)為了觀測光在玻璃磚不同表面的折射現(xiàn)象,某同學(xué)做了兩次實(shí)驗(yàn),經(jīng)正確操作插好了8枚大頭針,如圖14-3-13乙所示．圖中P1和P2是同一入射光線上的2枚大頭針,其對應(yīng)出射光線上的2枚大頭針是P3和________(選填“A”或“B”)．[解析](1)分別連接玻璃磚兩側(cè)的大頭針?biāo)诘狞c(diǎn),并延長與玻璃磚邊分別相交,標(biāo)出傳播方向,然后連接玻璃磚邊界的兩交點(diǎn),即為光線在玻璃磚中傳播的方向．光路如圖所示．(2)設(shè)方格紙上正方形的邊長為1,光線的入射角為i,折射角為r,則sini＝eq\f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798,sinr＝eq\f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521所以玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(0.798,0.521)＝1.53.(3)由題圖乙可知,光線P1P2入射到玻璃磚上時,相當(dāng)于光線射到了一個三棱鏡上,因此出射光線將向底邊偏折,所以出射光線過P3和A.[答案](1)見解析圖(2)1.53(±0.03范圍內(nèi)都對)(3)A[母題遷移]“測定玻璃的