吉林省2023年中考數(shù)學(xué)試卷二套附參考答案

吉林省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.月球表面的白天平均溫度零上，記作夜間平均溫度零下I5（FC，應(yīng)記作（）

A.150℃B.150℃C.-276CCD.2763C

2,圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的

主視圖是（）

A.j-----1I——,B,序

3.下列算式中，結(jié)果等于/的是（）

zy3

A.a+aB.a'.aC.（a'fD./

4.一元二次方程J-51+2=0根的判別式的值是（）

A.33B.23C.17D.布

AF

5.如圖，在A4EC中，點(diǎn)D在邊”上，過(guò)點(diǎn)D作川8「，交/c于點(diǎn)E.若仞38/53,則

AC

的值是（）

6.如圖，48,」（,是0。的弦，OR,oc是CX）的半徑，點(diǎn)”為OH上任意一點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)N重合）,

連接CP.若/艮（*，則.8PC的度數(shù)可能是（）

A

C.12-D.I”

8.不等式八-X>0的解集為

9.計(jì)算：it(h■*

10.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是

11.如圖，在中，,42-4C.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于18c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于

2

點(diǎn)D,作直線交于點(diǎn)E.若.fl-lfI10,則小的大小為度.

12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7

錢，還缺3錢.問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為.

13.如圖①，A,B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂.圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m,

點(diǎn)A,B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角.|（用_|”，貝廠加的長(zhǎng)為in.（結(jié)果保留幾）

圖①圖②

14.如圖，在Ri./8c中，ZC?90°,BC<AC.點(diǎn)0，上分別在邊48，8c上，連接DE，將

沿〃/：折疊，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)若點(diǎn)〃’剛好落在邊.4(7上，ZC7?'f30'.CE3,則的長(zhǎng)

為_(kāi)________

15.下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式.請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式M,并將該例題的解答過(guò)

程補(bǔ)充完整.

例先化簡(jiǎn)，再求值：———」一，其中a100.

a4*1a4a

16.2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸.某校為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，舉辦以航天員

事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫(xiě)著費(fèi)俊龍、鄧

清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A,B,C,卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三張卡片正

面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S

機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率.

17.如圖，點(diǎn)C在線段8。上，在和ADEC中，ZX-ZAAB?DE,.

求證：心DC.

18.2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A,B兩種查干湖野生魚(yú)，如果購(gòu)買1箱A種魚(yú)

和2箱B種魚(yú)需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚(yú)和3箱B種魚(yú)需花費(fèi)2300元.分別求每箱A種魚(yú)和

每箱B種魚(yú)的價(jià)格.

19.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段4/?的端點(diǎn)均在格

點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中以」8為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形，且所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②圖③

20.笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)入(單位：m)會(huì)隨著電磁波的頻率f(單位:

MH/)的變化而變化.已知波長(zhǎng)人與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：

頻率f(MHz)101550

波長(zhǎng)人(m)30206

(1)求波長(zhǎng)入關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)小

21.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹(shù)的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如

下:

填寫(xiě)人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日

活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹(shù)高度

活動(dòng)過(guò)程

【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案

小組成員討論后，畫(huà)出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量.

圖①

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具

自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線

的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以

測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺.圖③

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹(shù)

一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿

著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹(shù)的最高點(diǎn).

如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角

圖③

測(cè)出眼睛到地面的距離.

測(cè)出所站地方到古樹(shù)底部的距離RD.

a=

設(shè)數(shù)為5。1

圖④

AB-l^4m.

fiD=IOm.

【步驟四】計(jì)算古樹(shù)高度(霜.(結(jié)果精確到o.ini)

(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0,643.<w40°=0766.<an400=0-839)

請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出”的度數(shù)并完成【步驟四】.

22.為了解201、2)22年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

(以上數(shù)據(jù)源于《加二年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》)

注：地長(zhǎng)速奸史誓需一眼士3

去年糧食總產(chǎn)量

根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題:

(1)2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多,.萬(wàn)噸.

(2)201、\足2年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是..萬(wàn)噸.

(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出3)1r年吉林省糧食總產(chǎn)量約為』IS4.0萬(wàn)噸.

結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫(huà)y”，錯(cuò)誤的畫(huà)“x”

①201、年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為2”9年，因此這5年中，2(119年全省糧食總

產(chǎn)量最高.()

②如果將20IX】足2年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為c萬(wàn)噸，2(”-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位

數(shù)記為〃萬(wàn)噸，那么()

23.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙

組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組己停工的天數(shù).

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四

邊形轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)

是.

(2)【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條.1次7)和(AB<BC，F(xiàn)G<BC)，

其中/(8=￡/，/B="EH，將它們按圖②放置，EF"落在邊8c上，F(xiàn)G，E”與邊/。分別交于點(diǎn)

M,N.求證：是菱形.

(3)【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條」。(7)不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿8(、或(力

平移，且/.7,始終在邊伙,上.當(dāng)"AWG時(shí)，延長(zhǎng)(7),〃。交于點(diǎn)P,得到圖③.若四邊形ECP〃的

周長(zhǎng)為40,un/LEFGQEFG為銳角)，則四邊形￡"〃的面積為.

25.如圖，在正方形中，4cm，點(diǎn)O是對(duì)角線,4(.的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，0分別從點(diǎn),4，同

時(shí)出發(fā)，點(diǎn)〃以Icms的速度沿邊4〃向終點(diǎn)“勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0以的速度沿折線雙.-(7)向終點(diǎn)。

勻速運(yùn)動(dòng).連接并延長(zhǎng)交邊(7)于點(diǎn),”，連接0。并延長(zhǎng)交折線-18于點(diǎn)\，連接『0，0"，

"V,XP,得到四邊形.設(shè)點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X(5)(0.V-4),四邊形『0"、的面積為)

）

cm.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求）?關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（3）當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫(xiě)出X的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線」丁+2r+<-經(jīng)過(guò)點(diǎn)川（）/）.點(diǎn)，，0在此拋物線上，其橫

坐標(biāo)分別為小-0）,連接」10.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)0與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求m的值.

（3）當(dāng)/P.40的邊與X軸平行時(shí)，求點(diǎn)〃與點(diǎn)0的縱坐標(biāo)的差.

（4）設(shè)此拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間部分（包括點(diǎn)A和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為"，在

點(diǎn).1與點(diǎn)0之間部分（包括點(diǎn)」和點(diǎn)0）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為萬(wàn)：.當(dāng)力1h,M時(shí)，直接

寫(xiě)出，”的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】5

8.【答案】「2

9.【答案】uh+3u

10.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

11.【答案】55

12.【答案】5-

13.【答案】|0x

14.【答案】9

15.【答案】解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分,

,WMaa2

QI(/tI|i/|i/?I|

a:I

原式=(一—7~7?

a(a+1)

(“,1)(“I)

a(a+l)

當(dāng)＜/=1()0時(shí)，原式=I="

100100

16.【答案】解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖結(jié)果如下:

開(kāi)始

第一次

第二次ABCABCABC

由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率，--

93

解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下:

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種,

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率--

17.【答案】證明:在和中,

4=

，AR=DE

NB=4E

(ASA|

AACDC.

18.【答案】解：設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格是X元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是，元,

x*2y-l3OO

由題意得：

2x+3.y=23OO

x?700

解得，

V=300

答：每箱A種魚(yú)的價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是300元.

19.【答案】解：如圖所示，

圖①圖②

如圖①，,〃I//V1.2VS，則是等腰三角形，且「.J8c是銳角三角形，

如圖②，AD=AB=VF7F=Vs，BD?JF7F=Vio，則+，貝必/so是等腰直

角三角形，

如圖③，””、下。v,5，則A.4"是等腰三角形，且64必.是鈍角三角形，

20.【答案】（1）解：設(shè)波長(zhǎng)入關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為1-；（￡，?,

把點(diǎn)（10301代入上式中得：：30,

解得：k300,

(2)解：當(dāng)/-75MH/時(shí)，--4,

75

答：當(dāng)/二75MH/時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)人為41n.

21.【答案】解：測(cè)角儀顯示的度數(shù)為5()I，aW-50-401.

AHRD，EDRD，CE.AE，

ZABD-￡EDB-￡AED-90°,

...四邊形是矩形，"BD-10m.EDAB\54m

C

z,

z/

??

z

z?

?z

於女_____rE

BD

圖①

在RIACJE中，CEAElana-8.39m>

???CO=CE+￡0=8.39+1.54=9.93*9.9m.

22.【答案】(1)161.3

(2)3877,9

(3)解：①x

②4

23.【答案】(1)30

(2)解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為］一公,

、(210-W*h

將(30.210和60300兩個(gè)點(diǎn)代入，可得,~

(300-604+6

]*-3

解得

16=120

ih112(H\、w)i

(3)解：10天

24.【答案】(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)證明：???"V|EF,NEWWF，

四邊形是平行四邊形，

AXE\\IB,

又兒\」|雁，

二四邊形」。是平行四邊形,

:.ElIB\E，

.?.平行四邊形/TW是菱形；

(3)80

25.【答案】(1)(4X);X

(2)解：當(dāng)0<.”：2時(shí)，點(diǎn)0在8c上，

DMC

APB

由(1)可得,

同理可得\ID\,

：PB=4-X.QB-2x.\t(-I,0(-42i,

則「=4/-門(mén)…2呷

=16-(4-x)x2x-i(4-2.r)

4v-I2i+I6；

當(dāng)2《l4時(shí)，如圖所示,

則”=X，AN=CQ=2K-CB=2x-4，

P\-API.V=x-(2.r-4)=-.t-t-4,

，「二(-x+4)x4=-4x+16；

4XJ-I2J+I6(0<XS2)

綜上所述,

Yx+16(2<x44)

(3…弛V

26.【答案】(1)解：?.?拋物線iv;?lr+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0.1).

.?.拋物線解析式為iv:?2r?I：

;：

(2)解：?/v_V.2v.I=-(x-l)+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L2),

???點(diǎn)0與此拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為2，”

2mI,

解得：

(3)解：①軸時(shí)，點(diǎn)40關(guān)于對(duì)稱軸iI對(duì)稱,

-2m=2,

.?"1,則I--2x1>1=212;.2?2*1=1，

：.P(\,2),0(21)

.,.點(diǎn)〃與點(diǎn)0的縱坐標(biāo)的差為2I-I；

②當(dāng)』尸|\軸時(shí)，則本尸關(guān)于直線i|對(duì)稱，

X,,m2,-2m-A

則7：2x4,17

.?.叩,1|,0(4,-7)；

.?.點(diǎn)P與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的差為I-(-7)=8；

綜上所述，點(diǎn)〃與點(diǎn)0的縱坐標(biāo)的差為I或X；

(4)ni----或"，—-

34

吉林省長(zhǎng)春市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.實(shí)數(shù)b、C,1數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）

abed

——__I_i->-L-*J_——>

T-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

2.長(zhǎng)春龍嘉國(guó)際機(jī)場(chǎng)T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長(zhǎng)春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了

對(duì)吉春大地未來(lái)發(fā)展的美好愿景.本期工程按照滿足20Vl年旅客吞吐量"WKKK"）人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中

.N+NKK）（）這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.038x10*B.3KxlO*C.38x10*D3Xx|07

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.aa'aB.(J-aa

C.（n|aD.a-a:a'

4.下圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面體的上面是

①

②③④

⑤⑥|

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

5.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑,18的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為,1/、88'的中點(diǎn)，只要量出18'

的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑,4。的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例

D.兩點(diǎn)之間線段最短

6.學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩”，到地面，如圖

所示.已彩旗繩與地面形成2、角（即/秋|（二2『）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米（即

米），則彩旗繩的長(zhǎng)度為（）

B

圖

書(shū)

ffi

A.二山了米B.iv，南。米

D

C.鼻秫--米

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作.V的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

AD二DFC.DF=EFD.If./)/.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),4、在函數(shù)I（*>0,t〉0）的圖象上，分別以1、為圓心,

I為半徑作圓，當(dāng)。.4與X軸相切、與丁軸相切時(shí)，連結(jié)」.4836，則4的值為（）

A.3B.C.4D.6

二、填空題

9.分解因式：“'-I=_____________.

10.若關(guān)于X的方程y-&型+:池有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則用的取值范圍是.

11.2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)

開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里.（用含

x的代數(shù)式表示）

12.如圖，A1EC和AJB'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)1在線段。/上.若e4總尾二33,則

A和的周長(zhǎng)之比為.

13.如圖，將正五邊形紙片.1伙7）/7折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)￡重合，折痕為.1”，展開(kāi)后，再將紙片折疊,

使邊,48落在線段』V上，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)/?,，折痕為4/，則N4/W的大小為度.

14.二（亡3年5月8日，C91」商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)

北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）.如圖①，在一次“水

門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如

圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為加米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)

H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米.若兩輛消防車同時(shí)后退1。米，兩條水柱的形狀及噴水口f、

〃'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)〃，距地面米.

圖①圖②

三'解答題

15.先化簡(jiǎn).再求值：腦??Hla），其中.

16.班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙

杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色.參加活動(dòng)的同學(xué)先從

中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)

選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色.若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng).用畫(huà)

樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率.

17.隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億、博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“

伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng).某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù),

實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的|.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？

18.將兩個(gè)完全相同的含有3（廣角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放.點(diǎn)A,E,B,D依次

在同一直線上，連結(jié),4尸、CD.

C

E

A■D

B

F

（1）求證：四邊形」me是平行四邊形；

（2）已知EC6cm,當(dāng)四邊形/me是菱形時(shí).X。的長(zhǎng)為cm.

19.近年來(lái)，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMass

Index，縮寫(xiě)RMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是

體咀（單位:

BW-二，字

身高'位置:

例如I：某人身高1.60m，體重6。4，則他的BVI*23.4.

1.60*

中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BVI汴5為偏瘦；1'5、BVI-”為正常;24-BM1w28為偏胖;

BMI>28為月巴胖.

某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到他們的BMI值并繪

制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取的員工胖瘦程度的條形統(tǒng)計(jì)圖抽取的員工胖瘦程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）請(qǐng)估計(jì)該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；

（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃.員工小張身高I7（）m,BWI值為27,他想

通過(guò)健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉kg.（結(jié)果精確到1kg）

20.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作J8C，點(diǎn)C在格點(diǎn)

上.

圖①圖②圖③

（1）在圖①中，（'的面積為:；

（2）在圖②中，的面積為5

（3）在圖③中，是面積為三的鈍角三角形.

21.甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再

乘坐纜車到達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所

（1）當(dāng)15s「40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.

（1）【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在。。上，.90.則銳角,4P8的大小為度.

（2）【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)p在,n.上（點(diǎn)

P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)"求證：PRP4-FC.小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使AE=PC,

連結(jié)通過(guò)證明九江二￡0&2二3,可推得”"是等邊三角形，進(jìn)而得證.

下面是小明的部分證明過(guò)程：

證明：延長(zhǎng)，4至點(diǎn)E,使八E=PC，連結(jié)8/：，

???四邊形AR.IF是。。的內(nèi)接四邊形，

二.絲:或陸+金耍匕戶=1由於"

?.zFHE：+十熱吐=1*?%

.-.曖求鼻=」碗乩

是等邊三角形.

BA=BC>

:?麴岫噂皿邠g

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程.

(3)【應(yīng)用】如圖③，0。是A1BC的外接圓，.幺且三￡=匕，泮熏巨=三￡，點(diǎn)P在CX)上，且點(diǎn)P與

點(diǎn)B在JC的兩側(cè)，連結(jié)門(mén)、pp、PC-若笠三二,蚯期，則的值為.

23.如圖①.在矩形.你V).相：=夏源：=「，點(diǎn)〃在邊8(,上，且用二2.動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)/：出發(fā)，沿折

線晟?.-WA-廉2以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，作止寡!鼠=：.白a,/工?交邊/〃或邊/X'于點(diǎn)0,連

續(xù)?0.當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)?停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.(/>0)

(1)當(dāng)點(diǎn)，和點(diǎn)/?重合時(shí)，線段『0的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)0和點(diǎn)。重合時(shí)，求匚anz.PQE；

(3)當(dāng)點(diǎn)/在邊,1。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A/0/：的形狀始終是等腰直角三角形.如圖②.請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)作點(diǎn)/：關(guān)于直線『0的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接。尸、0”,當(dāng)四邊形EFFQ和矩形重疊部分圖形

為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出/的取值范圍.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=.僅耳：￡*?2是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2.2).點(diǎn),■!的

坐標(biāo)為fm2),點(diǎn)/?在該拋物線上，橫坐標(biāo)為I-?:其中用〈0.

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)打在X軸上時(shí)，求點(diǎn)J的坐標(biāo)；

（3）該拋物線與X軸的左交點(diǎn)為/?,當(dāng)拋物線在點(diǎn)〃和點(diǎn)”之間的部分（包括/＞、“兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)

與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為一_r時(shí)，求，”的值.

（4）當(dāng)點(diǎn)在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)〃作8c.i軸于點(diǎn)C,連結(jié)」（,、BO.若四邊形.ICMC的邊和拋

物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形AOBC的頂點(diǎn)）,設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)/：,點(diǎn)尸，線段8。的中點(diǎn)為。.當(dāng)

以點(diǎn)C、E、O、D（或以點(diǎn)C、尸、。、D）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形/08C面積的一半時(shí)，

直接寫(xiě)出所有滿足條件的m的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】I）

10.【答案】

□?【答案】（7.5-IO.r）

12.【答案】|：3

13.【答案】45

14.【答案】|9

15.【答案】解：（“-|r?J（ld）

■a2+2a+l+a-a:

=3a+1

當(dāng)“=亙時(shí)，原式=3XE+I=G+1

33

16.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅色紅色綠色

紅色紅色綠色紅色紅色綠色紅色紅色綠色

共有9種可能，獲一等獎(jiǎng)即兩次顏色不相同的可能有4種，

則某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為："，

9

答：某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為4.

9

17.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作X個(gè)，根據(jù)題意得,

30003000,

----------+5

xI.Sx

解得：-200

經(jīng)檢驗(yàn)，\200是原方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件.

18.【答案】（1）證明：由題意可知r.DFE,

\AC*DF.，CAB=/FDE=3Q0，

:.AC\\DI,

四邊形,〃7N,地平行四邊形；

（2）18

19.【答案】（1）解：抽取了7年35%20人,

屬于偏胖的人數(shù)為：20-2738,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

抽取的員工胖瘦程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

20

（3）9

20.【答案】（1）解：如圖所示,

以.18-3為底，設(shè)X8邊上的高為務(wù)

依題意得：工酸：-物混■.年號(hào)

解得：：一

即點(diǎn)C在J8上方且到距離為3個(gè)單位的線段上的格點(diǎn)即可,

答案不唯一；

(2)解：由網(wǎng)格可知，

以」8八而為底，設(shè)48邊上的高為力，

依題意得：之產(chǎn)W二，.獲：，_『

解得：h=

將」8繞.1或8旋轉(zhuǎn)90、過(guò)線段的另一個(gè)端點(diǎn)作.48的平行線，與網(wǎng)格格點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，

答案不唯一，

(3)解:如圖所示，

作融=