開學(xué)自我檢測02（中）（考試版）

開學(xué)自我檢測02（中）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．23．?dāng)?shù)學(xué)試題）已知，若與的夾角為120°，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．某人設(shè)計(jì)的一個(gè)密碼由2個(gè)英文字母（不分大小寫）后接2個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不相同，2個(gè)數(shù)字也互不相同，則該密碼可能的個(gè)數(shù)是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知直線，為之間一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離為2，到的距離為1.為直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)，則△面積的最小值為（

）

A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)都滿足，數(shù)列，若，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．8．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，滿足在橢圓上存在一點(diǎn)到直線的距離均為，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖，矩形ABCD中，，E是邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折成（點(diǎn)不落在底面BCDE內(nèi)），連接、.若M為線段的中點(diǎn)，則在的翻折過程中，以下結(jié)論正確的是（

）

A．平面恒成立 B．存在某個(gè)位置，使C．線段BM的長為定值 D．10．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，則（

）A． B．C． D．11．若函數(shù)，，滿足對(duì)均有，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．912．猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名．某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金分別是：猜對(duì)歌曲A的概率為0.8，可獲公益基金1千元；猜對(duì)歌曲的概率為0.5，可獲公益基金2千元；猜對(duì)歌曲的概率為0.5，可獲公益基金3千元．規(guī)則如下：按照的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首，記嘉賓獲得的公益基金總額為千元，則（

）A．B．C．D．獲得公益基金的期望值與猜歌順序無關(guān)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_____.14．設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，①若，是互斥事件，，則；②若，是對(duì)立事件，則；③若，是獨(dú)立事件，，，則；④若，，且，則，是獨(dú)立事件.以上命題正確的序號(hào)為_____.（填寫序號(hào)）15．如圖所示，斜率為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交軸、軸分別于Q、P兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為_____．

16．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____；的取值范圍是_____四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．如圖，在中，，，.

(1)求的長度；(2)在邊上取一點(diǎn)，使，求的面積.18．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列前項(xiàng)和為，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．條件①：；條件②：；條件③：．19．如圖，在等腰直角三角形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，，分別為，的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐，連結(jié)．(1)證明：平面；(2)在翻折的過程中，當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．20．2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來務(wù)工人員選擇就地過年．某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來務(wù)工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)外來務(wù)工人數(shù)萬3456就地過年人數(shù)萬2.5344.5(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明與之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程和A區(qū)的殘差(2)假設(shè)該市政府對(duì)外來務(wù)工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼．①若該市區(qū)有2萬名外來務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；②若區(qū)的外來務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為，其中，該市政府對(duì)甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過1400元，求的取值范圍．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．21．已知函數(shù)?.(1)若?，求函數(shù)?的單調(diào)增區(qū)間;(2)若?時(shí)，不等式?在?上恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍;22．已知橢