結(jié)業(yè)測(cè)試卷（選擇性必修第一冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè)）（提高篇）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

結(jié)業(yè)測(cè)試卷（選擇性必修第一冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè)）（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022上·江蘇連云港·高二校聯(lián)考期中）若直線l:kx-y+4+2k=0A．k∣k=±1 B．k∣k<-【解題思路】先求出直線l的恒過點(diǎn)A-2,4，再將曲線y=4-x2【解答過程】由題可知，直線l可轉(zhuǎn)化為x+2k-y+4=0又因?yàn)榍€y=4-x2可轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線l與該曲線相切時(shí)，點(diǎn)0,0到直線的距離d=4-2k設(shè)B2,0，則k由圖可得，若要使直線l:kx-y+4+2k故選：D.2．（5分）（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1，記bm為數(shù)列{aA．2023×2024 B．22024-1 C．6-【解題思路】首先根據(jù)Sn與an的關(guān)系，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)規(guī)律找到滿足條件能使an【解答過程】因?yàn)镾n+a兩式相減，得2a又當(dāng)n=1時(shí)，a1=所以{an}是以a1=顯然an遞減，要使得an最小，即要使得令12n≥若m=1，則n若2≤m≤3，則若4≤m≤7若8≤m≤15，則若1024≤m≤2047，則則TT7∴T2047=11×故選：D.3．（5分）（2023上·上海浦東新·高二校考期中）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1A．MN的最小值為2B．四面體NMBC的體積為4C．有且僅有一條直線MN與ADD．存在點(diǎn)M,N，使【解題思路】利用異面直線的距離可判定A，利用棱錐的體積公式可判定B，利用特殊位置可排除C，利用坐標(biāo)法可判定D.【解答過程】根據(jù)正方體的特征可知C1D1又AD1?面A即C1D1是異面直線A當(dāng)M、N分別與D1、C1重合時(shí)，易知S△NBC=12易知△AB1D1是等邊三角形，所以當(dāng)M是AD1又由A項(xiàng)可知當(dāng)M、N分別與D1、C如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B2,2,0，可設(shè)Mx,0,2-若存在點(diǎn)M,N，使△MBN由MB2=解方程得y=當(dāng)y=又因?yàn)?1<82?22-1故選：C.4．（5分）（2023上·云南昆明·高二校考期中）如圖，雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2

A．5-12 B．5+12 C【解題思路】根據(jù)幾何關(guān)系列出有關(guān)a,b,c【解答過程】虛軸兩端點(diǎn)為B1,B所以菱形F1B1以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形所以AF2在△O12bc=所以b2c2所以c2-a2=設(shè)矩形ABCD，BC在△OF2A中，用等面積法得：且4m2+4n2所以矩形ABCD的面積S2所以S1故選：C.5．（5分）（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知圓C:(x-2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l:x+A．圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1B．切線長PA的最小值為2C．四邊形ACBP面積的最小值為2D．直線AB恒過定點(diǎn)(【解題思路】利用圓心到直線的距離可判斷A，利用圓的性質(zhì)得切線長|PA|=|PC|2-1利用點(diǎn)到直線的距離判斷B，由題意四邊形ACBP面積為|PA||CA|=|【解答過程】由圓C：(x-2)2+∴圓心C到直線l：x+y=0的距離為|2|2=由圓的性質(zhì)，切線長|PA∴當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PA|有最小值，又|PC∵四邊形AMBP面積為|PA∴四邊形AMBP面積的最小值為1，故C錯(cuò)誤；設(shè)P(t,-t)，由題知A，B∴(x-t又圓C：(x-2)∴直線AB的方程為：(2-t)x由{2x-3=0x-y-2=0，得故選：D.6．（5分）（2023上·江蘇無錫·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx在R上都存在導(dǎo)函數(shù)f'x，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)fxf-x=e2x，當(dāng)x<0時(shí)，A．a(chǎn)>c>b B．c>b【解題思路】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f【解答過程】令g(x)=f(所以當(dāng)x<0時(shí)，g'(x)=因?yàn)間(x)=f(x)所以g(-x)=故g(x)又a=flnc=5而ln5>1>ln2，所以g故選：B.7．（5分）（2023上·遼寧沈陽·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1=4，AC=BC=2，∠

A．三棱錐D-ABCB．直線CD與AB所成角的余弦值的取值范圍是0,C．當(dāng)D為B1C1中點(diǎn)時(shí)，三棱錐D．存在點(diǎn)D，使得CD【解題思路】根據(jù)△ABC為直角三角形可確定外接圓圓心位置，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D0,t,40≤t≤2，由OC=OD，從而確定三棱錐D-ABC的外接球球心位置及外接球半徑范圍，利用球的體積公式可求判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用向量夾角公式及t的取值范圍可直接判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用等體積法可求出三棱錐【解答過程】因?yàn)锳A1⊥底面ABC，∠

則C0,0,0，A2,0,0，B0,2,0，A設(shè)三棱錐D-ABC的外接球球心為∵△ABC∴△ABC外接圓圓心在斜邊AB上，設(shè)為O1，則OO1⊥底面ABC∴1+1+λ∴λ=∵0≤t∴158∴OC≤∴三棱錐D-ABC的外接球體積的最大值為43∵CD=0，∴cosCD當(dāng)t=0時(shí)，則cos當(dāng)0<t≤2時(shí)，cosCD,AB=∴0<∴cosCD,AB當(dāng)D為B1C1中點(diǎn)，E為A又∵AB//∴DE//AB，又DE?面DEF，AB∴AB//面DEF∴點(diǎn)A到面DEF的距離等于點(diǎn)B到面DEF的距離，∴三棱錐E-FBD的體積為VE-∵CD=0，由CD⊥BA∴t=8，與0≤t≤2矛盾，故故選：C.8．（5分）（2023上·重慶渝中·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+∞，導(dǎo)函數(shù)為f'x，不等式x+12fA．-∞,4 B．0,2 C．-4,2【解題思路】由已知有x2fx'>x2fxx+1，構(gòu)造gx=x【解答過程】由x+12f令gx=x2f所以x+1>0，則g令Gx=g所以Gx在0,+不等式fx+4<3x而G6=g由于Gx在0,+∞上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以x+4<6故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足a1=23A．a(chǎn)B．?p，q∈N*C．a(chǎn)n=1D．記an的前n項(xiàng)積為Tn【解題思路】A選項(xiàng)，變形得到an+1-12=2an-122≥0，若an+1=12，推出a1=12，矛盾，故an+1>12，即an-12>0；B選項(xiàng)，得到a【解答過程】A選項(xiàng)，由an+1=2若an+1=12，則an=故an+1>12，此時(shí)aB選項(xiàng)，由an+1=2因?yàn)閍n>12，若an+1≥1，則a故an+1<1，又a則an+1-anC選項(xiàng)，假設(shè)an=121+將an=1a=1或者取n=4驗(yàn)證可知C不成立，所以CD選項(xiàng)，由an+1-2n因?yàn)閍n+1>12，所以2另解AB選項(xiàng)：由anlga令lgan-12故λ=lg2故bn+lg2為等比數(shù)列，首項(xiàng)為故bn-lg代入lgan-12=b因?yàn)楹瘮?shù)y=2×3x-1則數(shù)列an=12+12×32n-1故選：AD.10．（5分）（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二呼市二中?？计谥校┤鐖D，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA．三棱錐A1B．直線A1G與平面C．線段B1C上存在點(diǎn)G，使平面EFGD．三棱錐A1-【解題思路】利用錐體的體積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷BC選項(xiàng)的正誤；設(shè)出球心的坐標(biāo)為O32,t,32，求出【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)镚∈平面BB1C1所以點(diǎn)G到平面AA1D△A1EF所以VA1-如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A2,0,0,B對(duì)于C，設(shè)平面BDC1的法向量為m=x1由m?DB=2設(shè)CG=λCB1則EG=所以m?EG=2故平面EFG與平面BDC1不平行，對(duì)于B選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知G2λ,2,2λ，其中設(shè)平面A1BD的法向量為n=則n?DB=2設(shè)直線A1G與平面A1則sin=1所以直線A1G與平面A1對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，三棱錐A1-EFG且垂直于平面AA設(shè)球心為O32,t,由OA1=OG，可得因?yàn)?≤λ≤1，則所以三棱錐A1-EFGD選項(xiàng)正確.故選：AD.11．（5分）（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┮阎狾為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點(diǎn)，直線l:y=4A．雙曲線E的離心率為25 B．雙曲線E的漸近線方程是C．直線MA與MB的斜率之積為4 D．若ON=1，則△A【解題思路】由直線斜率為43可知tan∠AOF2=43，不妨設(shè)A在第一象限，即可得到A35c,45c，代入雙曲線方程，即可得到關(guān)于e的方程，從而求出離心率，則漸近線方程可求，即可判斷A、B，則雙曲線方程可化為【解答過程】依題意得直線y=43x與雙曲線兩交點(diǎn)由F2A?設(shè)F2c,0，由直線斜率為4則sin∠AOF2=代入雙曲線方程有9c即9c225化簡得9e4-50e2+25=0，∵由e=ca=a2+b2由b2=4a設(shè)Ax1,根據(jù)點(diǎn)A,M在雙曲線上則有①-②得x02-kAMkBM

點(diǎn)F2關(guān)于∠F1MF2的角平分線故F1又ON是△F2F點(diǎn)N的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，則點(diǎn)N的軌跡方程為x2因?yàn)镺N=1，所以a=1，所以雙曲線方程為所以c=5，則A3所以S△AF故選：BCD.12．（5分）（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=aA．函數(shù)fx恒有1B．當(dāng)a=e時(shí)，曲線y=fC．若函數(shù)fx有2個(gè)零點(diǎn)，則D．若過點(diǎn)P0,t存在2條直線與曲線y【解題思路】先求導(dǎo)根據(jù)參數(shù)不同判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后化歸思想把零點(diǎn)問題和切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題即可.【解答過程】因?yàn)閒x=a對(duì)于A：因?yàn)閍2x>0恒成立，所以當(dāng)a∈0,1所以此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)a=e，fx=e又f0=1，所以切線方程為y-1=x對(duì)于C：函數(shù)fx有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程a即a2令hx=ln當(dāng)x∈0,e時(shí)，h'x所以hx在0,e上單調(diào)遞增，在所以hxmax=he=1e，當(dāng)x所以要使得2lna=所以0<lna<對(duì)于D：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,a又因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)P0,t，所以所以2a2x令m=a2x0因?yàn)檫^點(diǎn)P0,t存在2條直線與曲線令φm=m所以φm在0,1上單調(diào)遞增，在1,+所以φmmax=φ1=1，當(dāng)m→0所以要使得方程t=m-mln故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023上·江蘇淮安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知x為不超過x的最大整數(shù)，例如0.2=0，1.2=1，-0.5=-1，設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n21+an且【解題思路】求出an=n，則得到bn【解答過程】由題意得Sn=nS5=5所以公差d=3-12=1，所以當(dāng)n=1時(shí)，b當(dāng)2≤n≤3時(shí)，當(dāng)4≤n≤7時(shí)，當(dāng)8≤n≤15時(shí)，當(dāng)16≤n≤31時(shí)，當(dāng)32≤n≤63時(shí)，當(dāng)64≤n≤100時(shí)，所以數(shù)列bn的前100項(xiàng)和為0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480故答案為：480.14．（5分）（2023上·云南昆明·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)P為直線l:x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:x2+2x+y【解題思路】先利用圓切線的性質(zhì)推得A、P、B、C四點(diǎn)共圓，AB⊥CP，從而將|PC|?|AB|轉(zhuǎn)化為2|PA|【解答過程】∵圓C：x2+2x∴C(-1,0)，∵PA，PB是圓C的兩條切線，則PA⊥AC，∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，且AB⊥CP∴|PC∵|PA∴當(dāng)|PC|最小，即PC⊥此時(shí)PC方程為y=聯(lián)立y=x+1x+y-∴以PC為直徑的圓的方程為(x即x2∵圓C：x2∴兩圓方程相減即為AB的方程3x故答案為：3x

15．（5分）（2023上·四川成都·高三校考期中）已知函數(shù)f(x)=2x+2,-2≤x≤1lnx-1,1<x【解題思路】利用fx的單調(diào)性以及已知條件得到x1=m-22,【解答過程】因?yàn)閒(所以fx=2x+2在fx=lnx-又f(x)=m的兩根為從而x2令g(x)=xe因?yàn)閤∈(-1,0]，所以x所以g'(x)>0在(-1,0]上恒成立，從而又g(0)=0,g(-1)=-即x2-x故答案為：-516．（5分）（2022上·江西撫州·高二臨川一中?？计谀┤鐖D，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1①存在點(diǎn)M，使得直線AM與直線B1C夾角為②存在點(diǎn)M，使得C1M與平面AB③存在點(diǎn)M，使得三棱錐D1-C④存在點(diǎn)M，使得α>β，其中α為二面角M-AA1-則上述結(jié)論正確的有②③．（填上正確結(jié)論的序號(hào)）【解題思路】對(duì)①：由連接AD1，BC1，由B1C⊥平面ABC1D1，即可判斷；對(duì)③：設(shè)M到平面CDD1C1的距離為h，則0?h?1，所以VD1-C1DM【解答過程】解：對(duì)①：連接AD1，BC1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由AB⊥平面BCC對(duì)③：設(shè)M到平面CDD1C1的距離為h，則0?對(duì)④：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，設(shè)則AB=(-1，0，0)，AA1=(0，0，1)，BD1=(1，-1，1)，BM=(λ，-λ∴cosβ=|設(shè)平面MAA1的法向量為n=(x，y，z)取n=(λ，λ-1，0)，又DA=(0，1又二面角M-所以cosα∵3λ∴3λ2-∴cosβ?cosα對(duì)②：由④的解析知，C1M=λ,1-設(shè)平面AB1C的法向量為m=a取a=1，則m設(shè)C1M與平面AB1C夾角為θ，令sinθ=cos<C1M故答案為：②③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）如圖，三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，A1C1

(1)在線段BC上求一點(diǎn)E，使A1B//平面C(2)若AA1=AB=2，∠A1AC=∠BAC=π3，點(diǎn)A1到平面【解題思路】（1）取BC的靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)E，連接C1E，DE，DC1，證出平面AA1B1（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線B1D與平面AC【解答過程】（1）取BC的靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)E，連接C1E，DE，

則AD=因?yàn)锳D//A1C1因?yàn)镈C1?平面AA1B1B，∵CDAC=∵DE?平面AA1B1B，AB∵DC1∩DE=D,D∵A1B?平面AA∴當(dāng)BEBC=23（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B3,1,0，C0,3,0，設(shè)A1a,b,32∵點(diǎn)A1在底面ABC的射影落在△ABC內(nèi)部，∴a∴A132,1,設(shè)平面ACC1A1的法向量為令x=3得z=-1由A1B1=2因?yàn)镈0,2,0，所以B∴sin∴直線B1D與平面ACC18．（12分）（2023上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若a=-1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，(2)討論函數(shù)gx=fx【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性即可證明；（2）利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可求解.【解答過程】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，fx=因?yàn)閤≥0，所以ex≥1≥所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，（2）由題意，gx所以g'1°當(dāng)x∈π所以g'x=ex2°.當(dāng)x∈0,因?yàn)閔'所以g'x=且g①當(dāng)g'0=1+2g'x=所以gx在0,π2上單調(diào)遞增，結(jié)合1可知，g因?yàn)間0=0，所以gx在區(qū)間0,②當(dāng)g'0=1+2?x0∈結(jié)合1°當(dāng)x∈0,x當(dāng)x∈x0所以g0所以存在x1=0和x2即gx在區(qū)間0,π綜上：當(dāng)-12≤a<0時(shí)，g當(dāng)a<-12時(shí)，gx在區(qū)間19．（12分）（2023上·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓M為過點(diǎn)A1,-(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)過點(diǎn)D1,0作直線l1，交圓M于P?Q兩點(diǎn)，①過點(diǎn)D作與直線l1垂直的直線l2，交圓M于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求②設(shè)直線OP,CQ相交于點(diǎn)G，試討論點(diǎn)【解題思路】（1）設(shè)出圓方程，代入求解即可；（2）直線l1的方程為x=my+1，分m=0與m≠0兩種情形討論，∴S=12【解答過程】（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為((1-∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(（2）設(shè)直線l1的方程為x=my+1，即x-my∴（i）若m=0，則直線l2為x軸，此時(shí)則S=若m≠0，則直線l2為x=-則圓心M到直線l2的距離∴∵m2+∴0<∴綜上所述：S（ii）設(shè)Pxx直線OP方程為y=y1x1x，直線CQ由①可知m∴∴點(diǎn)G在定直線x=-2上

20．（12分）（2023上·天津·高三校聯(lián)考期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n(1)證明：bn(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且(3)設(shè)數(shù)列dn滿足：dn=【解題思路】（1）由遞推關(guān)系得bn（2）利用an,Sn關(guān)系求an（3）討論n的奇偶性，利用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法，分別求出dn奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的和，即可證結(jié)論【解答過程】（1）由bn+1=2所以bn-1是以2為首項(xiàng)，2（2）當(dāng)n=1時(shí)，有a1=S1顯然a1=1也滿足，故an=n，結(jié)合b故Tn（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，dnd1+d當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，dnd2設(shè)Qn=1兩式相減得34Qn=1+所以d2+d21．（12分）（2023上·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k1,k2【解題思路】（1）由題意可得