2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編(十七)(解析版)

2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編(十七)

一、單選題

1.(2022?廣東,深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高三期中)定義在R上的偶函數(shù)/0(滿足〃一/(+/(力-2(=0,當(dāng)一1

4/&0時(shí)J(a(=(1+T(e.r,則()

A./(2023(V/Gn壽(v/(eo.3(B./(2O23(</(eo.3(</(in^-(

C./(eo.3(</(n^-(</(2023(D./Gn需(V“eo.3(V/(2023(

【答案】C

【解析】解：由題知/(?/(為偶函數(shù),.,J(z(=/(—4(，

.."(F+/8_2(=0

f(x(4-/(re-2(=00,

將工代換為工一2可得：

/8-2(+/(2-4(=0②

①一②可得，

/(%(=/(/-4(,

；JR(周期為4,

V/(a:(=(1+x(e^,：.f'(x(=(2+x(e^

V—14工<0,.",(￡(>0,

:.-KxCO時(shí)/(/(單調(diào)遞增，

由以上可知：

/(2023(=/(4x506-l(=f(-l(=0;

/Gn需(=f(ln(13e(-lnlO(=/(l+lnl.3(=/(-l-lnl.3(,

V/(-T(+y(x-2(=0,

將a;=1+lnl.3代入上式，則有f(—1—lnl.3(+f(-1+lnl.3(=0,

■:0Vlnl.3V1,—1V—1+lnl.3V0,

."Gn器(=-f(T+lnl.3(

/(eo.3(=/(-eo.3(,

?."(一無(+/8-2(=0,

將a:=eo-3代入上式，則有/(一eo-3(+f(eo.3—2(=0,

Vl<eo.3<2:.-l<eo.3-2<0,

/./(eo.3(=—/(eo.3—2(,

若比較/Q舞G(eo.3(的大小，只需比較,f(T+lnL3(,/(eo.3-2(的大小，

■:-1V—1+lnl.3V0,-1Veo.3—2V0,

只需要比較(―1+1111.3(,(60.3-2(的大小，

兩式相減可得:e。3—2—(-1+lnl.3(=eo.3—lnl.3—1,

記。(①(=e，一皿。+1(—W(0,1(,

.??9噂;(=孰一^7r

,，,e，>1,T<ZTT<1,

???g,(a(>O,g@(單調(diào)遞增，

則g(0.3(>g(0(,

即e°.3—lnl.3—1>0,

故e0.3—2>—1+lnl.3,

V-14I40時(shí)/Q(單調(diào)遞增，

A/(eo.3-2(>/(-l+lnl.3(>/(-1(=0,

:.-f(eo.3—2(V—f(-1+lnl.3(V0,

.-./(eo.3(V/Gn跨(V/(2O23(.

故選:C

2.(2022-A東?廣州市第一一三中學(xué)高三階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系7。沙中，直線z+6-2碎=0與橢

圓°浸+3>90(相切,且橢圓。的右焦點(diǎn)F(c,0(關(guān)于直線1：9=Q的對(duì)稱點(diǎn)E在橢圓。

上，則Q=()

AJB.挈C.1D.2

【答案】D

【解析】設(shè)左焦點(diǎn)F，(一G0(,由幾何關(guān)系得N尸EF,=90°,

而F(c,0(到9=/的距離為d=^j====等，則舊尸|=亭,

|ER|=2a-學(xué)=卒，由勾股定理得@■《+舞^=4。2,化簡(jiǎn)得02=2歷,

(X\JbCvU

片-濟(jì)+2

得2x2—+8—a2=0,由A=32—8(8—02)=0,

而聯(lián)立-"+%=1

Q2?2

解得a=2,

故選:D

3.(2022.湖南?衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三期中)設(shè)函數(shù)/(①)是定義在區(qū)間。，+8(上的函數(shù)，尸(⑼

是函數(shù)危)的導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，3(皿2致>/0(,6>//3(=1,則不等式/(式〈,的解集是

A.0,1(B.(l,+oo)C.(-oo,l)D.(0,1)

【答案】D

f(x)1,,f'(x)]n2x—/(a?)-?2a^,(?)ln2:r—/(力1

【解析】構(gòu)造函數(shù)。(力=矗，，>2，則。，(力=-------0n2/：=一,”>2，由

+8(上單調(diào)遞增.因?yàn)椤?(=/3(=1,則不等式

幻1,Q(ln(2a;(>/Q(，所以g,㈤>0,即gQ)在

/§(</,可變?yōu)閂1,則g§(=d

<1=93(所以劣<5〈拼，所以0〈土〈1,故選

X

D

4.(2022-湖南?寧鄉(xiāng)一中高三期中)設(shè)a=151nl3,b=141nl4,c=131nl5，則()

A.a>c>6B.c>b>aC.b,>a">cD.a>6>c

【答案】D

【解析】令/Q(=(14+j：(ln(14-a:(,a;G[-1,1[,

則戶Q(=ln(14-s(-除蕓<lnl5--J1<0,

所以/(￡(=(14+c(ln(14—c(在[-1,1[上單調(diào)遞增,

所以“一1(</(0(</(1(,即13加15<141nl4<151nl3,

所以，a>b>c

故選:D

5.(2022.湖南?寧鄉(xiāng)一中高三期中)圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和

為貴的中國人所崇拜的圖騰.如圖，4B是圓。的一條直徑，且|4B|=4.C,。是圓。上的任意兩點(diǎn),

|CD|=2,點(diǎn)P在線段8上，則同?團(tuán)的取值范圍是()

A.[-1,2[B.卜區(qū)2[

C.[3,4[D.[-1,0[

【答案】D

【解析】如圖，。為圓心，連接OP,

貝”萬?.麗=(用+網(wǎng).(用+砌=用2+用.而+時(shí)引+亦初=

2

PO2+pd-(OB+OA)-OA=\PO\2-4,

因?yàn)辄c(diǎn)P在線段CD上且1=2,則圓心到直線CD的距離d=V'22-12=糜,

所以焉〈|53|42,

所以3<|刃|244,則一14|歷|2-440,

即百?兩的取值范圍是[-4,0].

故選：D.

ln(l+fe(

6.(2022?湖北?武漢市高三階段練習(xí))-^a>6>0,x=呵1，",期,m=7778,n=

7877,則()

A.x>y,m>nB.x>y,m<nC.xVy,m>nD.x<y9m<.n

【答案】C

【解析】令f("=I""j")，/>0,則八(±)=14-x—ln(l+/)_/—(i+x)ln(l+x)

X2X2(l4-x)

令g(x)=c—(1+T)ln(l+x),rr>0,

則g，㈤=1—[ln(l+1)+1[=-ln(l+x),

Va;>0,Ag，(①)<0,g(x)在(0,+<?)上單調(diào)遞減,

工g(.N)<g(0)=0,即當(dāng)x>0時(shí)，力(4)V0恒成立,

???當(dāng)比>0時(shí)，/(①)單調(diào)遞減,

???a>b>0,/(a)<f(b),則皿<皿)+僅j

Inm=781n77,Inn=771n78,

令武力=塔，*>0,則0(乃=土生，

%X2

當(dāng)i>e時(shí),夕(力VO,<p(xj單調(diào)遞減,

???中(77)>"78),即與白>781n77>771n78,

lnm>lnn,Am>n.

故選：c.

7.（2022?湖北?武漢高三階段練習(xí)）已知P為橢圓居+j1=l（a>b>0（上一動(dòng)點(diǎn)，1、￡分別

為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為短軸一端點(diǎn)，如果\PB\長(zhǎng)度的最大值為2b,則使與為直角三角形的點(diǎn)

。共有（）個(gè)

A.8個(gè)B.4個(gè)或6個(gè)C.6個(gè)或8個(gè)D.4個(gè)或8個(gè)

【答案】B

【解析】當(dāng)月為直角頂點(diǎn)時(shí),根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)P有2個(gè);

當(dāng)g為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)。有2個(gè)；

因?yàn)?為短軸一端點(diǎn)，令B（0,b）,長(zhǎng)度的最大值為2b,

橢圓717+1）2=l（a>b>°（，

所以說明橢圓與圓至多有且僅有下頂點(diǎn)這唯一焦點(diǎn),

設(shè)p（%,%）,

所以\PB\<2b,即|FB|2<4f>2

所以縊+（/一匕）24助2,

因?yàn)?1+率.=1,

(12除,

所以鰭=a?'-耨'帶入紹+(“0一”244歷中得：

C-^.C/2-2by°+az—3歷&0,

所以%+b>0,

所以（%+吐《-的。+與當(dāng)wo,

所以繪竺G+中24°，

…,bi-Q2,八

因?yàn)镕"v°,

當(dāng)％=一匕帶入.式。+0273b2<0得:

+失綱《0

“2o2—4歷/八

所以——5——4°,

所以ai&2f12,

所以匕2+C242歷即c4b,

當(dāng)c=b時(shí)，P為下頂點(diǎn)，此時(shí)/取與最大為直角，根據(jù)對(duì)稱滿足的點(diǎn)尸有2個(gè),

當(dāng)cVb時(shí)，P為下頂點(diǎn)，此時(shí)/月「勺為銳角，滿足的點(diǎn)P有0個(gè)，

所以使中耳^為直角三角形的點(diǎn)P共有4個(gè)或6個(gè)，

故選：B.

8.（2022?湖北?高三期中）在4、B、。三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)4B、C分別有6%、5%、4%的人患

了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5：7：8,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人.則下列敘述正確的

是（）

A.這個(gè)人患流感的概率為0.15

B.此人選自A地區(qū)且患流感的概率為0.0375

C.如果此人患流感，此人選自4地區(qū)的概率為翳

D.如果從這三個(gè)地區(qū)共任意選取100人,則平均患流感的人數(shù)為4人

【答案】C

【解析】記事件。：選取的這個(gè)人患了流感，記事件E:此人來自A地區(qū)，記事件尸：此人來自3地區(qū)，記事

件G:此人來自C地區(qū)，

則。=EUFUG,且E,F,G彼此互斥，

由題意可得P（E）=4y=0.25,P（F）=J=0.35,P（G）==0.4,

P（D\E）=0.06,P（D\F）=0.05,P（D\G）=0.04,

A.由全概率公式可得P（D）=P（E）?P（D|E）+廠（/）?P（D\F）+P（G）?P（D\G）=0.25x0.06+0.35x

0.05+0.4x0.04=0.0485;A錯(cuò)誤;

B.P（E）=4r=0.25,P（D\E）=0.06，選自4地區(qū)且患流感的概率為0.0150;B錯(cuò)誤；

C由攵小舸以八P（DE）P（P（DE）_0.25x0.06_30…企

C由條件概率公式可付P（E|D）一-下⑼--_-----。皿）?---|-------（EU3S5--/，°正確-

D.從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人患流感的概率為0.0485，任意選取100個(gè)人，患流感的人數(shù)設(shè)為X,

則X-B（100,0.0485（,即E（X）=100x0.0485=4.85;D錯(cuò)誤.

故選:C

9.（2022.湖北襄陽.高三期中）某大學(xué)為了制作“迎新杯”籃球賽創(chuàng)意冠軍獎(jiǎng)杯，在全校學(xué)生中開展“迎新杯”

籃球賽獎(jiǎng)杯的創(chuàng)意設(shè)計(jì)征集活動(dòng).同學(xué)甲設(shè)計(jì)的創(chuàng)意獎(jiǎng)杯如圖1所示,從其軸截面中抽象出來的平面圖形

如圖2所示，若圓。的半徑為10cm,AB=BC=CD,BC//AD,ZABC=ZBCD=120°.甲在獎(jiǎng)杯的設(shè)

計(jì)與制作的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OB越長(zhǎng)時(shí)，該獎(jiǎng)杯越美觀，則當(dāng)該獎(jiǎng)杯最美觀時(shí)，AD=（）

A.10cmB.10/2cm

C.10v'3cmD.5、/6cm

【答案】B

【解析】過。點(diǎn)作OE工BC,分別交3。，AD于E,F兩點(diǎn)，如圖所示

設(shè)NAOF=0,則OF=lOcos仇AD=2Osin0,

由4tBCD=120°,得4B=BC=CD=yAD=lOsin^,

則BE=4-SC=5sin8,EF=招BE=5、，備in0,

OBz=OE24-BE2=25sin2/7+（5、3sin〃+10cos〃）2=100+50、，嘎ni2。，

TT7T

當(dāng)20=2,即時(shí)，06取得最大值,

此時(shí)AD=20sin〃=10v2cm.

故選：8.

10.(2022.湖北?高三階段練習(xí))已知c>0,g>0,若(1+、/協(xié)+1((?’4夕2+1—2g(=c，則log?%?log2g的最大

值為()

B-iC-TD.O

【答案】C

【解析】因?yàn)?1+，2+1(G4V2+1-20(=1,

所以卷+碼二2二2"際式

設(shè)/(￡(=￡+"+1,t>0,則/(：(=/(2y(,易知/?(=￡+，％+1在(0,4-oo(上單調(diào)遞增，從而J=

2y,即

所以log27Tog2y《@°馬”：l°g2”(=J,當(dāng)且僅當(dāng)工=y=挈時(shí)取等號(hào)，即log2mog2y的最大值為

故選:C.

11.(2022.湖北.高三期中)已知函數(shù)/0(=及0-1(+扣工一紅,若函數(shù)/@(的單調(diào)遞減區(qū)間(理解為閉

區(qū)間)中包含且僅包含兩個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

r3_13_i(

A.B

T(8'百4

r(3_13_lrD.(1-1,1-If

j七F，菽一Hlez8e4L

【答案】C

[解析】因?yàn)閒(x(=[/c(x-1(+那6一4?22的單調(diào)遞減區(qū)間(理解為閉區(qū)間)中包含且僅包含兩個(gè)正整

數(shù)，

所以f'(x)=Gx+jQr—3c<0的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，

由Q+]Q_3c40可得，for+，《善,

令9(/)=誓，則0(勸=??；C(—8,1),9，(力>0,g(x)單調(diào)遞增，

x6(l,+8),g,(i)VO,g(x)單調(diào)遞減，

作出函數(shù)g?與沙=for+-^■的圖象如圖，

當(dāng)力0)<0恰有兩個(gè)正整數(shù)解時(shí)，即為1和2,

[2k+1<6_

T13_13_1

所以3

原+

百

故選：。

12.(2022?湖北?高三期中)在△/BC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為<26€：,且=tanA+tanB,下列

結(jié)論正確的是()

A-A=i

B.當(dāng)a=2,c=4時(shí)，△ABC的面積為4V3

C.若AD是NBA。的角平分線，且AD=2⑶則/+:=2

D.當(dāng)b-c=孚時(shí)，ZVIBC為直角三角形

【答案】D

【解析】選項(xiàng)A因?yàn)槟秽?=tanA+,

由正弦定理可得國潸黑;尸由―，

又因?yàn)閟inC=sin(/l+B(=sin/lcosS+cosAsinB,

^(sin/lcosB+cos/lsmB(

=tan/l+tanB,

所以sniTTcosB

例(tan/I+tan伙、/3c

=tanA+tan/?,因?yàn)?tanH+tan/?,所以tan71+tan/?#0

化簡(jiǎn)可得tan/1acos

可得tan/l=JT、AG（0,兀（，故力=3,選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B:當(dāng)a=2,c=4時(shí)，由選項(xiàng)A,得/=［?，因?yàn)椤?=歷+。2—2bccosA,

可得從一助+12=0,無解，故此時(shí)三角形不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C:因?yàn)槿鬉O是"47的角平分線，且4。=2、區(qū)由選項(xiàng)A,得/=W■

?JT

故NBAD=NCAD=百，而%枳+

得4cx2、3xsin卷+jbx2、/3xsin春=；bcsin孑,

得c+b=,所以白+"=稱,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

選項(xiàng)。：因?yàn)閎—c='：'，由正弦定理可得sinB—sinC*==丁,

又4+7?+。=兀，A=g,得8=-

所以sin粵-c（一sinC=4■，化簡(jiǎn)可得cosQ+KT，因?yàn)閏eG第

解得c=卷或個(gè)，由條件可知CVB,故°=弓■舍去,

故C=卷，所以B=g,所以△48。為直角三角形，選項(xiàng)D正確.

故選:D

Jx2+x,—1

13.（2022?山東德州?高三期中）已知定義在［-2,2］上的函數(shù)/（二）=

^|ln(x+1)|,—1<T<2，若g(z(=

“穴一a（x+1（的圖像與x軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A「ln31(Rfln31(nrln31(「fln31(

【答案1A

【解析】因?yàn)間（i（=/（i（—a@+1（的圖像與宓軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以/（1（與g=a@+1（有4個(gè)不

同的交點(diǎn)，作出二者圖像如下圖：

易知直線g=a(z+1(恒過定點(diǎn)>1(—1,0(,斜率為a,廣

當(dāng)直線與/(x(相切時(shí)是一種臨界狀態(tài)，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為C(r,y(,則X~y'~%+1，解得

a(q+l(=lnQo+l(

[n=e-1]

t°-1，所以切線為y=4Q+l(,此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)直線過點(diǎn)B(2,ln3(時(shí)，3B==~3一，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn);

綜上所述：

故選:A.

14.(2022?山東?青島二中高三期中)已知橢圓C:-+^-=l(a>b>0),過橢圓中心的一條直線與橢圓相

0202

交于A,3兩點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,3的一點(diǎn)，設(shè)直線AP,3P的斜率分別為zn,n,則當(dāng)

看G—■3^^(+嘉+4(E網(wǎng)+ln性|(取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為()

【答案】C

,、.、.、,b2(O2—X2(

【解析】由題可知A(-a,0),B[a,0),設(shè)P(叼％),則%=-'?%J、.

VyV21)2

而館=xT-上rca,7)=x；~na〃,則rrm=X-2-a-2=一(一n，

ooo

又UG一■T^-(+—+X(ln|m|+ln|n|)=3---+91n±=3停G+3(J.(

b6mnmn2/萬_3/_b2adooo

IazI"a^

+91nA

a，

令?=￡>1,則J'。)=2t3-3〃+3t-9Ini,

oo

所以/,(t)=2t3-6*3-9="3),2+3(,

由/，(0<0,可得1<力<3,函數(shù)單調(diào)遞減，由力(。>0,可得t>3,函數(shù)單調(diào)遞增，

故/(必1/⑶，即卷=3時(shí)4G—盛(+島+黃拉網(wǎng)+ln網(wǎng)(取最小值，

此時(shí)e=\/l-gG=￥l.

故選：C.

15.（2022?福建省詔安縣橋東中學(xué)高三期中）已知偶函數(shù)”縱在五上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且力（1（=1,

/依+2（=f（x-2（,則曲線y=f（x（在①=一5處的切線的斜率為（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【解析】因?yàn)閒（x+2（=〃工-2（,所以“4+4（=f（x（,即函數(shù)/（分的周期為4;

由周期性可知曲線（在±=-5處的切線的斜率等于它在。=—1處的切線的斜率，

因?yàn)?（%）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以戶（一1（=一力（1（=-1?

故選：A

16.（2022?江蘇鹽城?高三階段練習(xí)）圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的

直角三角形和一個(gè)小的正方形拼成一個(gè)大的正方形.某同學(xué)深受啟發(fā)，設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全

等的鈍角三角形和一個(gè)小的正三角形拼成一個(gè)大的正三角形，如圖2,若BD=1,且三個(gè)全等三角形的面

Q

積和與小正三角形的面積之比為卷,則AABC的面積為（）

^BD?ADsinZADBmX1X(1+s)sinl200

S1+?;_3

【解析】設(shè)。石=力，則寸3=

解得％=2（―舍去）,

所以SMM=5「X22='3,

Sgnc~+TX73=苧也

故選:D.

17.（2022?江蘇鹽城?高三階段練習(xí)）已知/Q（是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)比，力，都有

除乳則,…的大小關(guān)系為:；

空然二?。ㄧ郏?,記a_/(0-23(/(sinl(

x-x,b=

2i0.23-sinl-ln3

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【解析】設(shè)qvqc（0,+8（,則%一%＞o,

則由人。二平政＞。得叮場(chǎng)（—卬場(chǎng)（＞。,化簡(jiǎn)得華＞導(dǎo),

2112

令函數(shù)=即得。(4(>9(7(，則得函數(shù)9(工(="；,(在(0,+8(上為單調(diào)減函數(shù),

因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，

“，_/^n-T(__/(-ln3)_/(ln3)

所以c=E3—_一-E3-------K3-

因?yàn)镺vO.23=』-v3-VsinlVl,l=lneVln3,即得OZVsinlVln3,

所以g(0.23(>5(sinl(>g(ln3(,即cVbVa.

故選:D

18.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中)設(shè)&=曲1白"=1111.1,0=、/*一1,則()

A.cVbVaB.aVbVcC.aVcVbD.cVaVb

【答案】B

［解析］令/(⑼=sinx-h,則f'(x)=cos?一1V0,所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以sinxVre,也即

sinT"<'n''

令g(c)=lna：-6一；(則

當(dāng)tw(0,1］時(shí)，g，(z(V0,函數(shù)g(z)單調(diào)遞減;當(dāng)。>1時(shí),g，(z(>0,函數(shù)gQ)單調(diào)遞增，所以g(z)「g

(1)=0,故當(dāng)⑦>1時(shí)有Inj；>1—,

所以b=lnl.1>1—］,］=yj->sin-yy—a,

令h(x)=ln(l+x)—\1+2N+1,則b—c=/i(0.1),

Vms-(1+⑼

因?yàn)樗?擊一27先=

(1+z)(、/l+2z)

當(dāng)時(shí)，1+2=，1+2%+22>7/1+2工，所以hr(x)C0,

函數(shù)h(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以"o.1)Vh(o)=0,也即b-eVO,

所以bVc,故aVbVc,

故選：B.

19.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,N3AD=120°,G是菱形

ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若/+而+交=6,則前?而=()

A.B.1C.4D.2

【答案】D

［解析］在菱形ABCD,ABAD=120°,則AABC為等邊三角形，

因?yàn)榫?配+宓=6,

所以31=一(團(tuán)+交(，

設(shè)點(diǎn)河為B。的中點(diǎn)，

則GA=-2GO,所以蘇〃GD,

所以G,A,M三點(diǎn)共線，所以4M為3。的中線，

同理可得點(diǎn)的中線過點(diǎn)G,

所以點(diǎn)G為MBC的重心,

故力。=霜加=竽，

OO

在等邊△ABC中，”為BC的中點(diǎn)，則Z.BAM=30°,

所以元?荏=竽*2*字=2.

故選：D.

二、多選題

20.（2022?廣東?深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高三期中）下列命題中真命題有（）

A.若於TvO,則值雙是鈍角

171=1

B.數(shù)列｛a｛的前幾項(xiàng)和為S“,若％=l,a=3s“（ri€N.（，則a”=

；+i3?4,i九＞2

C.若定義域?yàn)镽的函數(shù)/（外是奇函數(shù),函數(shù)/（/-1）為偶函數(shù),則/（2）=0

D.若2五才+方+3元=。，分別表示&4OGA4BC的面積，則S。”6Azi成=1：6

【答案】CO

【解析】對(duì)于4若才?1vo,則值,廣〈w（5,兀［，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)閍+1=3S（nGN*（,所以當(dāng)n>2時(shí)有a=3S_】，

兩式相減可得Q+1-。=3。（7?，二2,九WN?（，即a+i=4a（n>2,n6?/?（,

當(dāng)n=1時(shí)，a?=3?=3%=3,所以匕=：門>?，故錯(cuò)誤；

對(duì)于。，因?yàn)楹瘮?shù)/（立一1）為偶函數(shù)，所以/3—1）=/（一工一1（,所以〃-2（=/（0（,

因?yàn)?（工（是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以〃2）=—/（-2（=-/（0（=0,故C正確；

對(duì)于D,如圖，設(shè)線段AC,BC的中點(diǎn)分別為E,F,連接EF,

因?yàn)?蘇+方+3云=6,所以2（51+區(qū)（+方+元=6,

所以4萬+2罰=0,即否=_2況，

即點(diǎn)O是線段E尸靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)，

所以$/“*.=;S*.=去兀療故°正確；

故選：CD

21.（2022?廣東?廣州市第一一三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓C：%+1l=l（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為

Q202

斗仆,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)P（四,1）在橢圓。外，點(diǎn)Q在橢圓。上，則（）

A.橢圓。的離心率的取值范圍是Q小

B.當(dāng)橢圓。的離心率為挈時(shí)，IQRJ的取值范圍是［2-J3,2+,3］

C.存在點(diǎn)Q使得五?溟=0

的最小侑為

D.-|Q-F-|+—|Q2F—|刖頊J但7311

【答案】BCD

21

【解析】由題意得a=2,又點(diǎn)在橢圓。外，則式+而>1,解得bV~2

所以橢圓。的離心率e=?=、％'>，即橢圓。的離心率的取值范圍是,1（故4不正確;

當(dāng)e=時(shí)，c=v3,b=7m—C2=1,所以|Q1的取值范圍是［a—c9a+c［，即［2—、，③2+、/3［,故B

正確；

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為力(0,6(,K(一c,0(,勺?,0(,由于亞?亞=為一°2=2岳一。2<0,

所以存在點(diǎn)Q夕,得麗?色=0,故C正確；

(|Q尸I+IQF|(C_2—+—1—C=24-W.勺+J'*」>2+2=4,

|QF||QF|露

當(dāng)且僅當(dāng)|Qq|=|Q1|=2時(shí)，等號(hào)成立，

又|。典+隙可|=4,

所以向+南

:1,故。正確.

故選：BCD

22.(2022-/"東?廣州市第一一三中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)/Q(滿足f(x+y(f@-貝=小0(

一/2?(，且/(1(#0,則下列說法正確的是()

A./(*(為奇函數(shù)

B.f(x(的解析式唯一

C.若”2(是周期為T的函數(shù)，則T/1

D.若。>0時(shí),f.(>0,則/(工(是R上的增函數(shù)

【答案】4CD

【解析】因?yàn)椤?+y(f(z-y(=/2(x(一4?(，令z=y=0,可得/(0(/(0(=/2(0(-/2(0(,解得/(0(=0,

再令Z=0,所以/@(/(—?(=八(0(一小?(，即/?-y(=-f2(y(,所以/(-y(=-/?(，所以/(］(為奇

函數(shù)，故4正確；

令/(⑼=fcr(fc>0),

則戶(力—f2(y)=kzx2—fczya=k2(X2—yz),

+y)f(x-y)-k(x+y)?k(x-y)=kt(x2-y2),

滿足/Q+y(/(o;-y(=/2(z(—，2?(,故/(z(的解析式不唯一，即3錯(cuò)誤；

若/Q(是周期為T的函數(shù)，則“1+T(=/(z(,所以f(T(="0(,又”1(￥0,

所以7V1,故。正確；

因?yàn)楫?dāng)z>0時(shí)J(a；(>0,所以當(dāng)工V0時(shí)一7>0,則/(z(=—/(—x(<0,

€

設(shè)任意的工嚴(yán)2(0，+8(,且gV%,則/(4+X2(f(xi-x2(=f2(xi(-f2(x2(=

/場(chǎng)(-/(%(［【/(%(+/(%(［，

所以/(%(_/(%(=)(工程)(市、因?yàn)榈穑(0,+8(，且,V，

所以%一7〈0,/01+工2(>0，/('(>0，/(7(>°，/(4一工2(<0'

所以/(%(_/(7(V0，即/(%(</(7(，

所以/@(在(0,+8(上單調(diào)遞增，則7(x(在(-00,0(上單調(diào)遞增,又/(0(=0,

且當(dāng)rr>00t,y(s(>O,當(dāng)。V0時(shí)，則f(x(<0,

所以/(工(是/?上的增函數(shù)，故。正確；

故選：ACD

23.(2022.湖南,衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三期中)已知函數(shù)/(c)是定義在立上的奇函數(shù)，當(dāng)2>0時(shí)，/

(力=6-,(2—1).則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)；rV0時(shí),f(x)=ex(x+1)

B.函數(shù)/(Q有兩個(gè)零點(diǎn)

C.若方程f(x)=m有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是/(一2)VmVf(2)

D?飛巴€引"%(一他(la=2

【答案】A。

【解析】對(duì)力，設(shè)力V0,則一%>0,所以/(一?；)=①(一①—1),

又函數(shù)f(x)是定義在H上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-/(x),

所以=2(一］一1),即/(%)=e”(i+1)

故4正確.

對(duì)B,當(dāng)z>0時(shí),/(力=三］?，所以戶(切==與'，

er6：

令/,(力=0,解得c=2,

當(dāng)0</<2時(shí)，戶(力>0；當(dāng)x>2時(shí),/G)V0,

所以函數(shù)/(加)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減，

故當(dāng);r=2時(shí)，函數(shù)f(工)取得極小值e-2>0,

當(dāng)0V工V2時(shí),/(0)-/(2)V0,又/(1)=0,故函數(shù)/(力在(0,2)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.

當(dāng)立>2時(shí)，/(力=土二工>0,所以函數(shù)/Q)在(2,+8)沒有零點(diǎn)，

e/

所以函數(shù)/(力在(0,+8)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)/(乃是定義在R上的奇函數(shù)，

故函數(shù)./?(力在(-OO.0)上僅有一個(gè)零點(diǎn)一1,又/(0)=0,

故函數(shù)/(1)在R上有3個(gè)零點(diǎn).|y

故B錯(cuò)誤.少

對(duì)c,作出函數(shù)/(工)的大致圖象，由圖可知,:

若關(guān)于力的方程/(力=zn有解，由B中的單調(diào)性可得，實(shí)數(shù)m-.023r

的取值范圍是f(-2(VmV/(2(.

故。正確.

由圖可知，對(duì)Vq,%WR，|/(土2)一/(與)1<任_(一/=2

故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

24.(2022?湖南?寧鄉(xiāng)一中高三期中)設(shè)函數(shù)/,伯(是函數(shù)“網(wǎng)的導(dǎo)函數(shù),且滿足了，(雙一阜=Inm/Q(=

■，則()

A./口(有極大值B.4/(2(<3/(4(C./(l(>/<e(D./,(1(>1

【答案13。

【解析】依題意可知力>0,

力網(wǎng)一儂=ln,,印阿7。(=皿,

//1C2?

krr,設(shè)2^(_與(加收+b(b為常數(shù)，rr>0)

所以/(H(=^：r.(\nx(2+bx(x>0(,/G(=*XGn殺+A==L,b=^.y

所以f(x(=yrc(lnrc(2+yX,

Jr(x(=^.(\nx(2+?(21n］(?J+3=^(lnx(2+lnx+

=y(lllT+l(2>0,

所以/(土(在(0,+8(上遞增，沒有極大值，A錯(cuò)誤.

/(1(=y./-(e(=2J(l(</,(e(,C)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

力(1(=4>:,O選項(xiàng)正確.

/(2(=(ln2(2+1J(4(=2(ln4(2+2=8(ln2(2+2,

4/(2(=4(ln2(2+4,3.f(4(=24(ln2(2+6=4(ln2(2+4+20(ln2(2+2>4/(2(,B選項(xiàng)正確.

故選：BD

25.(2022?湖北?武漢中高三階段練習(xí))正方體ABCD-ABCD^的棱長(zhǎng)為2,N為底面ABCD的中

心，P為線段4?！?不包括兩個(gè)端點(diǎn))，M為線段AP向$￡：則()

A.CM與PN是異面直線

nD\c，

B.平面PAN工平面BDD[B]夕/^~~71

C.存在P點(diǎn)使得PNJ_4斗仔T

D.當(dāng)P為線段A.1中點(diǎn)時(shí)，過A、M,N三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面的面1,

積為今//晨；

[答案】BDL二f

AB

【解析】因?yàn)椤?、N、力共線，又CNnPAl=4即P、M、N、。共面，因此CM與

PN共面，故4選項(xiàng)不正確；

正方體中，ANLBD,AN上BB「BDCBB]=B,BD、U平面BDDB^

AANJL平面BDDB1,因?yàn)锳NU平面PAN，二平面PAN_L平面BL04，故B選項(xiàng)正確；

已知P為線段AQ上的動(dòng)點(diǎn)(不包括兩個(gè)端點(diǎn))，設(shè)郎=4現(xiàn)=AAD(O<A<1(,

假設(shè)存在P點(diǎn)使得PN_LAN,則有：

PN'AN=(AN-AA-AP('AN=AN2-AAD>AN=(^(2-Ax2xx2^-=Q

11/

解得4=1,P與q重合，與已知矛盾，故。選項(xiàng)不正確；

當(dāng)P為線段中點(diǎn)時(shí)，Q為線段CR中點(diǎn)，連接PQ,QC,如圖所示：

有PQ〃,得尸Q〃A。，因?yàn)锳P=V'AA2+AP2=J5,同理CQ=

以

過A、&f、N三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面為等腰梯形4PQC,??；什*目\不\、

正方體的棱長(zhǎng)為2,4C=2V2,PQ=、2,AP=QC=、/5,.一二\

y/AP2-AH2=\/(Q(2-=竽，1

3/2。4丁人外八一2-g

從而可得等腰梯形APQC的高為一｝一,???截面等腰梯形APQC的面積為-------H---------=丁,

9

所以過4、A/、N三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面的面積為予?，故。選項(xiàng)正確；

故選：BD.

26.(2022?湖北?武漢市高三階段練習(xí))已知函數(shù)“工(=劣秒一a|,a€R,下列判斷中，正確的有()

A.存在函數(shù)？=/Q(-k有4個(gè)零點(diǎn)

B.存在常數(shù)a,使/Q(為奇函數(shù)

C.若“網(wǎng)在區(qū)間[0,1[上最大值為/(1(,則a的取值范圍為a42、/2-2或a>2

D.存在常數(shù)a,使在［1,3［上單調(diào)遞減

【答案】BC

1^2-"CLXf/（］_,

【解析】函數(shù)/（%（=］聲一回=116+;1也<。，函數(shù)圖像如圖所示:

由圖像可知，函數(shù)/Q（的圖像與直線沙=心不可能有4個(gè)交點(diǎn)，所以不存在kER使函數(shù)g=/Q（-k有4

個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)a=0時(shí)，/（［；（=叫叫，函數(shù)定義域?yàn)镽,『（一?（=一叫一回=一力忸|=—/（6）,此時(shí)/（%（為奇函數(shù)，B選項(xiàng)

正確；

當(dāng)a&O或Q>2時(shí)J（i（在區(qū)間［0,1［上單調(diào)遞增，最大值為“1（;

當(dāng)14aV2時(shí)，當(dāng)V1J網(wǎng)在區(qū)間［0,機(jī)上單調(diào)遞增，在區(qū)間［務(wù)1［上單調(diào)遞減，最大值為了《■（不合

題意；

當(dāng)0VaV1時(shí)，”工（在區(qū)間［0,機(jī)上單調(diào)遞增，在區(qū)間傍,a［上單調(diào)遞減，在區(qū)間