期末考試押題卷一（考試范圍：人教版2019必修第一冊）（解析版）

期末考試押題卷一（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教版2019必修第一冊5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由題意集合，，根據并集的定義可知，.故選：C2．已知條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，即，由，得，即．推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3．下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖象是由的圖象在軸下方的關于軸對稱后與軸上方的圖象共同組成（如下圖所示），又的最小正周期為，所以的最小正周期為，故A正確；對于B：為最小正周期為的奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：定義域為，，即為偶函數(shù)，又，所以為的周期，故C錯誤；對于D：為最小正周期為的偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A4．已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【解析】由，得，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為.故選：C.5．紅河州個舊市是一個風景優(yōu)美的宜居城市，如圖是個舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周需要10分鐘.摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.若游客在距離地面至少35米的高度能夠將個舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉動一周內具有最佳視覺效果的時間長度（單位：分鐘）為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】設點P距離地面高度h與時間t的函數(shù)解析式為，由題意，得，，，所以，又因為，所以，所以，令，即，故，即在摩天輪轉動的一圈內，有分鐘會有這種最佳視覺效果.故選：C.6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)與的圖象過定點，所以C，D錯誤；又因為與單調性相異.故選：A7．已知函數(shù)，先將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，將其圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得的圖象，再將得到的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得的圖象，由的圖象關于軸對稱得，即.又，故當時，取得最小值.故選：D.8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，所以的定義域為，，所以是奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，由是奇函數(shù)可知，在上單調遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）

A．的單調遞減區(qū)間為B．的最大值為2C．的最小值為D．的單調遞增區(qū)間為和【答案】ACD【解析】對于A，由圖象可知：的單調遞減區(qū)間為，A正確；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；對于D，由圖象可知：的單調遞增區(qū)間為和，D正確．故選：ACD10．下列式子中，使的充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，又，故選：BD.11．若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調遞增C．在內有5個零點 D．在上的值域為【答案】BC【解析】.由最小正周期為，可得，故，對于A,,故A錯誤；對于B,當時，，此時單調遞增，故B正確；對于C，令，所以或，當時，滿足要求的有故有5個零點，故C正確；對于D,

當時，，則故，所以D錯誤.故選：BC.12．已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為B．在區(qū)間上單調遞減C．的圖像關于直線對稱D．在區(qū)間上共有個實根【答案】BCD【解析】令，則，則，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則，所以，即，那么，所以函數(shù)的一個周期為，故A錯誤；因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則在區(qū)間為減函數(shù)，函數(shù)的周期為12，則函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故B正確；因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)關于對稱，故C正確；根據以上可知，，且在區(qū)間上是增函數(shù)，為減函數(shù)，所以函數(shù)在一個周期內有2個零點，，即在區(qū)間有168個周期，其中包含336個零點，在區(qū)間中，其中，所以在區(qū)間有個零點，則在區(qū)間有個零點，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，且，則的值為.【答案】【解析】由題意可知：方程均有根，設方程的根為，方程的根為，可知，且且，分析可知：方程的根為，方程的根為，即，滿足，符合題意，可得，解得，所以.故答案為：.14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且當時，，那么．【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為:15．設，且，則．【答案】/【解析】因為，則，因為，所以，所以，.故答案為：.16．設函數(shù)，若關于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是．【答案】【解析】由題意得：，得：，，由，得：，作出函數(shù)的圖像如圖所示，由方程有個不等的根，得函數(shù)的圖像與直線有個不同交點，所以的取值范圍為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設集合，.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當時，，又因為，則.（2）因為，則，當時，則，解得；當時，則，解得，因為，則，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18．（12分）已知，且為第三象限角．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）因為，且為第三象限角，結合可知.（2）由誘導公式可知，，，，因此由題意有.19．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農產業(yè)，提升特色農產品的知名度，邀請了一家廣告牌制作公司設計一個寬為x米、長為y米的長方形展牌，其中，并要求其面積為平方米．(1)求y關于x的函數(shù)；(2)判斷在其定義域內的單調性，并用定義證明；(3)如何設計展牌的長和寬，才能使展牌的周長最小？【解析】（1）寬為x米、長為y米的長方形展牌，所以面積為：，，其中,,故即.（2）判斷在其定義域單調遞減，任取則，因為所以，所以在其定義域單調遞減.（3）展牌的周長即.當且僅當，時，等號成立.此時.所以設計展牌的長為6和寬為2，才能使展牌的周長最小，最小值為16.20．（12分）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞增.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍；(3)若正實數(shù)，滿足，求的最小值.【解析】（1）由為冪函數(shù)得：，且在上單調遞增，所以，又，所以或，當時，為奇函數(shù)，不滿足題意，當時，為偶函數(shù)，滿足題意，所以.（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，所以且在上單調遞增，所以，即，所以的取值范圍為：，（3）因為且，所以，所以，當且僅當且，即時取等號，所以的最小值為.21．（12分）已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于原點對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求的解析式，并求其在上的增區(qū)間；（2）若在上有兩解，求實數(shù)的取值范圍.【解析】解:由的相鄰兩條對稱軸的距離是，則，函數(shù)的圖像關于原點對稱，，所以（1）由，得，令得，得在增區(qū)間是；令，則所以若有兩解，即在上有兩解，由的圖象可得，，即的取值范圍是22．（12分）已知函數(shù)．(1)當時，解不等式：；(2)若函數(shù)在上的最大值為，求的值；(3)當時，記，若對任意的，函數(shù)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方，求正數(shù)的取