2023屆上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試卷

2023屆上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1.設(shè)集合∕={x∣T<x<3},8={x∣bg2X<3},則ACB=.

2.若復(fù)數(shù)Z是χ2一o.1χ+3=O的一個根，則IZl=.

3.二項式0—的展開式中χ2的系數(shù)等于.

4.一般的數(shù)學(xué)建模包含如下活動過程：①建立模型；②實際情境；③提出問題;

④求解模型；⑤實際結(jié)果；⑥檢驗結(jié)果，請寫出正確的序號順序.

5.在A/8C中，已知加?ι24+αs?ι8=0,則角4的大小為.

6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(IOO,成).質(zhì)量指標(biāo)介于99

至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,則需調(diào)整生產(chǎn)

工藝，使得。至多為.(若X~N(∕,a2),則

P(IX-"|<2σ)≈0.9545)

7.已知了=(6,-8),方與力垂直，㈤=5,且了與下=(1,0)的夾角是鈍角，

則了在E方向上的投影為.

8?若關(guān)于X的方程2si∕χ-Gsin2x+m-1=0在慢，兀］上有實數(shù)解，則實數(shù)”的

取值范圍是.

9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別

為S甲和S乙體積分別為P甲和/乙.若蓼=2,則變=.

10.在等差數(shù)列{%}中，若貂<-1，且它的前n項和S”有最大值，則當(dāng)S”取

得最小正值時，n的值為.

IL若P，。分別是拋物線婷=，與圓(χ-3)2+y2=l上的點，則IPQ的最小值

為.

12.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》，用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬

在編制《授時歷》時所做的天文計算.圖中的前田都是以。為圓心的

圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中W,N,K分別在線段。。,。8,。力上,

MNLOB,KN上OB.記a=乙4OB,0=乙AOC,Y=乙BOD,J=^COD,給出

四個關(guān)系式，其中成立的等式的序號有

①Sin4=Sin/cos<5

②cosβ=CoSyCOS<5；

小?Sinb

3sma=?

.CoSyCos<5

4cosa=-

二、單選題

13.下列關(guān)于統(tǒng)計概率知識的判斷，正確的是()

A.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差

分別為片、石和吊、s?,且已知看=卷則總體方差s2=∕(s彳+s?

B.在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)關(guān)系越強，相關(guān)系數(shù)「越接近于1

C.若P(BM)=O.3,P(B)=O3,則事件4研目互獨立

D.某醫(yī)院住院的8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為10、3、8、3、2、18、7、4,

則該樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為4

14.已知函數(shù)y=∕(x)與它的導(dǎo)函數(shù)y=∕(x)的定義域均為R,則"y=∕(x)

在R上嚴(yán)格增”是"y=∕(x)在R上嚴(yán)格增”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

15.已知雙曲線r**l(α>0,6>0)的離心率為e,點硒坐標(biāo)為(0,6),

若「上的任意一點P都滿足∣P8∣≥b,則（)

A.+百B.〃>1+卷

l<β<—2-e>-2-

C.1+6D.1+6

l<eW-j-e≥-τ-

(sin^x,x∈[0,21

16.已知函數(shù)/(x)=]b&o/Ai),二(2,+oo)，若滿足/S)=/*)="C)

(a、b、C互不相等)，則α+b+c的取值范圍是()

A.(3,2023.5)B.(3,2024)C.[3,2024)D.[3,2025)

三、解答題

17.如圖，在四棱錐。-49CO中，底面/8CD為正方形，P/1平面/8CO,

M,N分別為棱PO,BC的中點，PA=AR=2.

⑴求證：MN//平面PAR-,

⑵求直線MN與平面PCD所成角的正弦值.

18.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和為&,q=2,對任意的正整數(shù)〃，點（%H,SQ均

在函數(shù)“X）=X圖象上.

⑴證明：數(shù)列｛Sn｝是等比數(shù)列；

（2）問｛斯｝中是否存在不同的三項能構(gòu)成等差數(shù)列？說明理由.

19.燒烤是某地的特色美食，今年春季一場始于煙火、歸于真誠的邂逅，讓無

數(shù)人前往“趕烤”.當(dāng)?shù)啬碂镜晖瞥?50元的燒烤套餐，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，燒烤店成

本y（單位：千元，包含人工成本、原料成本、場地成本、設(shè)備損耗等各類成

本）與每天賣出套餐數(shù)X（單位：份）的關(guān)系如下:

X13467

y565~7T58-

V與X可用回歸方程y=a?gx+b（其中心］為常數(shù)）進(jìn)行模擬.

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)則

5-

Σ(^-υ2

7y∑*V)(%-乃

/=1Z=I

6^8-

線性回歸直線y=今+3中，a=上J----------,b=y-al.

2

∑(^t-υ

F=I

（1）填寫表格中的三個數(shù)據(jù)，并預(yù)測該燒烤店一天賣出IOO份的利潤是多少元.

（利潤=售價-成本，結(jié)果精確到1元）

（2）據(jù)統(tǒng)計，由于燒烤的火爆，飲料需求也激增4月份的連續(xù)16天中某品牌飲料

每天為該地配送的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應(yīng)的

概率.供貨商擬購置〃輛小貨車專門運輸該品牌飲料，一輛貨車每天只能運營一

趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該飲料，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，

則每輛車每趟可獲利500元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元.若〃=3

或4,請從每天的利潤期望角度給出你的建議.

20.已知橢圓「溪+∣=l（α>6>0）的左、右焦點分別為外（-亞,0）和

&（也',θ）,「的下頂點為A,直線>χ+y-4亞=0，點”在/上.

（1）若α=2,線段力S的中點在X軸上，求M的坐標(biāo);

(2)若直線/與V軸交于B,直線經(jīng)過右焦點F2,在A中有一個內(nèi)角的

余弦值為p求b；

(3)在橢圓「上存在一個點P(acosθ,bsmΘHΘE[Q,2π]),P到/的距離為d,使

?PFi?+?PF2?+d=6,當(dāng)。變化時，求d的最小值.

21.已知函數(shù)/(x)=χ3+bχ2+cχ(b?CWR),其導(dǎo)函數(shù)為/(χ),

(1)若函數(shù)