江西省上饒市橫峰中學弋陽一中鉛山一中2020-2021學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（直升班）

（橫峰中學、弋陽一中、鉛山一中）20202021學年度高二年級期中考試數(shù)學試題（直升班）考試時間：120分鐘分值：150分命題人：審題人：選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則A∩B=（）A.[－3,0] B.[－3,1] C.[－3,0) D.[－1,0)2.設(shè)向量，滿足，，則（）A.14 B. C.12 D.3.對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如圖程序框圖所示．設(shè)，，則計算機執(zhí)行該運算后輸出的結(jié)果是（）A.B.C.3D.24.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C.D.5.一場考試之后，甲、乙、丙三位同學被問及語文、數(shù)學、英語三個科目是否達到優(yōu)秀時，甲說：有一個科目我們?nèi)齻€人都達到了優(yōu)秀；乙說：我的英語沒有達到優(yōu)秀；丙說：乙達到優(yōu)秀的科目比我多.則可以完全確定的是（）A.甲同學三個科目都達到優(yōu)秀B.乙同學只有一個科目達到優(yōu)秀C.丙同學只有一個科目達到優(yōu)秀D.三位同學都達到優(yōu)秀的科目是數(shù)學6.在的展開式中，二次項的系數(shù)為（）A.－6B.－4C.4D.67.數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是（）A.40B.30C.20 D.108.如圖，平面四邊形ACBD中，，，，，現(xiàn)將沿AB翻折，使點D移動至點P，且，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A.8πB.6πC.4πD.9.對于任意的兩個實數(shù)對和,規(guī)定當且僅當,；運算“”為：，運算“”為：，設(shè)，若則（）A.(0,－4)B.(4,0)C.(0,2) D.(2,0)10.若方程有兩個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.11.某快遞公司的四個快遞點A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則()A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種12.過點P作曲線的兩條切線.設(shè)的夾角為θ,則（）A.B.C.D.填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.若，，…，這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則，，…，，這21個數(shù)據(jù)的方差為_________．14.如圖風箏圖案中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為_________.15.已知f(x)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點(1,2)處的切線方程是_____.16.定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解集為三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共70分）17.求下列各函數(shù)的導數(shù)。（1）；（2）（3）18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角C；（2）若，且，求△ABC的面積.19.數(shù)列{an}滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)n的最小值.20.某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．21.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學每日下午6時公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?（2）選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y隨時間t變化的線性回歸方程；（3）請估計美國5月11日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預(yù)測病亡人數(shù)達到9萬的日期.附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為22.已知函數(shù)，設(shè)為的導數(shù)，．（1）求，；（2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論．

（橫峰中學、弋陽一中、鉛山一中）20202021學年度高二年級期中考試數(shù)學答案（直升班）15CBDAC610BACDD1112DA0.2014.?15.y=2x16.17.（1）y（2）（3）18.（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以．（2）已知，整理得，，即．①當時，為直角三角形，,；②當時，，所以，△ABC為等邊三角形，,∴△ABC的面積為或．19.（1）對任意的，，，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，，，，解得.因此，正整數(shù)的最小值為.20.（1）由已知有，所以事件的發(fā)生的概率為；（2）隨機變量的所有可能的取值為0，1，2；；；；所以隨機變量的分布列為：012數(shù)學期望為.21.（1）每日累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)，所以每日病亡累計人數(shù)與時間呈現(xiàn)強線性相關(guān)性，（2）5天5個時間的均值.5天5個病亡累計人數(shù)的均值.計算5個時間與其均值的差，計算5個累計病亡人數(shù)與其均值的差，制作下表：日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值時間678910新冠肺炎累計病亡人數(shù)7230075500769007850080000?2?1012?4340?114026018603360用公式進行計算：，.所以每日累計病亡人數(shù)隨時間變化的線性回歸方程是.（3）日期5月11日對應(yīng)時間，，所以，估計5月11日累計病亡人數(shù)是82160.令，解得，病亡人數(shù)