《概率論教程》 課件 4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

概率論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征1/522023/04/251

引例2

數(shù)學(xué)期望的定義3

常見隨機(jī)變量的期望4

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)5

作業(yè)目錄隨機(jī)變量的數(shù)字特征2/522023/04/25

引例隨機(jī)變量的數(shù)字特征3/522023/04/25假設(shè)在班里有放回地獨(dú)立重復(fù)選取N次,則當(dāng)N比較大時,得j分的

學(xué)生被選到的次數(shù)大約為Npj

,且這N次選擇所得到的平均分大約為

j

·

Npj

=

jpj該平均分恰好為X

的期望.引例隨機(jī)變量的數(shù)字特征4/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的定義

隨機(jī)變量的數(shù)字特征5/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征6/522023/04/25

隨機(jī)變量的數(shù)字特征7/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征8/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征9/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的定義隨機(jī)變量的數(shù)字特征10/522023/04/25

例題隨機(jī)變量的數(shù)字特征11/522023/04/25例

217世紀(jì),一位賭徒向帕斯卡請教如下問題.

兩個賭博水平相當(dāng)

的賭徒同出50法郎的賭注,并約定五局三勝者獲得這100法郎,

當(dāng)賭博進(jìn)

行到三局,

甲勝了兩局,

乙勝了一局,

因故要中止賭博,現(xiàn)問這100法郎如

何分配？例題隨機(jī)變量的數(shù)字特征12/522023/04/25例題

隨機(jī)變量的數(shù)字特征13/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征14/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征15/522023/04/25常見隨機(jī)變量的期望

隨機(jī)變量的數(shù)字特征16/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征17/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征18/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征19/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征20/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征21/522023/04/25

常見隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的數(shù)字特征22/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征23/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征24/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征25/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征26/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征27/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征28/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征29/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

3設(shè)X~b(n,

p),求E[X(X-1)].隨機(jī)變量的數(shù)字特征30/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征31/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

4設(shè)X,

Y獨(dú)立同分布,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求E(X2+Y2).隨機(jī)變量的數(shù)字特征32/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征33/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

5設(shè)X,

Y獨(dú)立同分布,且都服從指數(shù)分布Exp(λ),求Z=max{X,

Y}的數(shù)學(xué)期望.隨機(jī)變量的數(shù)字特征34/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征35/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征36/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

6設(shè)隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)為隨機(jī)變量的數(shù)字特征37/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征38/522023/04/25例

7某超市銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)每銷售一單位該產(chǎn)品可獲利a元,若積壓一單位該產(chǎn)品損失b元,設(shè)市場的銷量X~U(c,

d)上的均勻分布,問超市采購多少該產(chǎn)品可獲得最大的平均利潤.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征39/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

隨機(jī)變量的數(shù)字特征40/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

8設(shè)一個盒子中裝有m個顏色不相同的球,每次任取一個,有放回

地摸n次,記X為n次摸球中摸到球的顏色的數(shù)目,求EX.隨機(jī)變量的數(shù)字特征41/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

隨機(jī)變量的數(shù)字特征42/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征43/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征44/522023/04/25數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例

9某醫(yī)生為社區(qū)的n個人看病,假設(shè)每次前來看病的人等可能地是

其中任何一個,求該醫(yī)生在有人第二次看病前平均看過病的人數(shù).隨機(jī)變量的數(shù)字特征45/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征46/522023/04/25例

10某播線員負(fù)責(zé)三部電話,假設(shè)各部電話獨(dú)立且每部電話等待下

一個來電的時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,求該接線員等待第一個電話的

平均時間.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征47/522023/04/25

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征48/522023/04/251.設(shè)X為離散型隨機(jī)變量,且P(X=-2)=0.4,P(X=0)=P(X=2)=0.3.求EX,E(3X+5).2.

對一批產(chǎn)品進(jìn)行檢查,如果查到第a件全為合格品,就認(rèn)為這批產(chǎn)品合格,

若在前a件中發(fā)現(xiàn)不合格品,則停止檢查,且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)產(chǎn)品數(shù)量很多,且每次查到不合格品的概率為p.問每批產(chǎn)品平均要查多少件?3.

某人想用10000元投資某種股票,該股票當(dāng)前的價格是2元每股,假設(shè)一年后該股票等可能為1元每股或4元每股.

而理財顧問給他的建議是.

若期望一年后所擁有的股票市值達(dá)到最大,則現(xiàn)在就購買,

若期望一年后所擁有的股票數(shù)量達(dá)