2023-2024學年廣東省中山市東區(qū)中學高三數學文模擬試卷含解析

2023年廣東省中山市東區(qū)中學高一數學文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.若smd<0,且tan&>0,則。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

參考答案：

〃x）=,

[3*,x<0則[14〃的值為（

2.已知函數尸二td昭）1)

1

A.9B.3c.

D.3

參考答案：

A

略

0(x>0)

/(*)M)7T(X=0)

j+Kx<o）,則（/（-i）））的值等于（

3.已知函數)

A./TB.尸+1C.%D.0

參考答案：

C

略

4.已知0是A4SC內部一點,OA+QB+OC=Q,ABAC=2,且/班C=60*.則AO5C

的面積為（）

A/32更

A.3B.2c.~2~

2

D.3

參考答案：

A

5.若sme+c。初=1,則對任意實數外加"夕+8尸8的取值為（）

A.1B.區(qū)間（0,1）

1

C.2-1D.不能確定

參考答案：

解一：設點co陽,則此點滿足

，+尸=1

xJ+/=l

x=0x=1

解得卜=1或1尸°

sm6=0ff$in^=1

〈八或＜A

即cos^=1[cos5=0

二sin*8+co$?8=1

選A

解二：用賦值法，

令￡ind=0,co5^=1

同樣有sin*6+co$*6=1

選A

6.已知f(x)=acos(x+20)+bx+3(a,b為非零常數)，若f(1)=5,f(-1)=1,貝!J

0的可能取值為()

717171n

A.~TB.丁C.D.V

參考答案：

A

【考點】三角函數的化簡求值.

【分析】先根據條件可得cos(1+20)=-cos(-1+20),再根據誘導公式即可求出答

案

【解答】解：?.?f(1)=5,f(-1)=1,

(acos(1+20)+b+3=5

Iacos(-1+28)-b+3-1,

/.acos(1+20)+acos(-1+2。)=0,

/.cos(1+20)=-cos(-1+20)=cos,①,

cos(1+20)=-cos(-1+20)=cos,②

由①可得1+2。=兀-(-1+29),或1+2。=-,

71

解得9二T,

由②可得1+20二冗+(-1+20),或1+2。=-，

71

解得。二一彳,

故選：A

7.(5分)設集合A={x|lVxV2},B={x|xVa},若A?B,則a的范圍是()

A.a》2B.C.aWlD.aW2

參考答案：

A

考點：集合關系中的參數取值問題.

專題：計算題.

分析：根據兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得2Wa.

解答:?.?集合A={x[l<x<2},B={x|x<a},A?B,，2Wa,

故選：A.

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，集合間的包含關系，屬于基礎題.

8.化簡,，：+如10+71-曲10,得到（）

A.—2sin5B.—2cos5C.2sin5D.2cos5

參考答案：

D

略

9.若函數了的定義域為【一63],則函數了?/（6+1）的定義域為（）

小竺]BI-2習

」。，閔D,[0><

參考答案：

D

略

10.設a>l,實數x,y滿足f（x）=a，,則函數f（x）的圖象形狀（）

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知X與）'之間的一組數據為

X0123

135-a7+a

則；'與x的回歸直線方程了=bx+a必過定點

參考答案：

（3/2,4）

-0+1+2+33-1+3+5-o+7+（j.

x=--------=_J=-------------=4”

因為424，所以了與x的回歸直線方程

3億A

p=bx+a必過定點（2

12,函數/任）=3"5"）（4：>。,:>°.”0的部分圖象如圖所示，則函數段）的解

析式為.

參考答案:

/(*)=&sin(lx+

【分析】

根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出金和3即可得到結論.

TInjr_jr

［詳解］由圖象得/=、份，4-12-3-4,

T■=K--"--

則周期?

則?=1,

7x

當'-12時，y=7i,

&sia(2x/￡.O—々

則、12"

7

sa(-r?.)一■[

即.

7r.」

-r1??—一?2H

即62,

5r

<■"——42Ax■

即3,ieZ,

“kI

.,”上+2r-

二當上=1時，’33,

y=5/5SB(2X+—)

則函數的解析式為3.

￥=戊*21+；)

故答案為:

【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出力,和3的值

是解決本題的關鍵.

13.已知/C-2X)="+1,則/(-分=

參考答案：

7

a+12a

已知?R+,且aW1,又他=~2~,N=4,P=a+T,則

14.a：,N,P的

大小關系是.

參考答案：

M>N>P

略

15.滿足0，2}U5={1,2,3)的所有集合B的個數為

參考答案：

4

a+i

16.若a為正實數，i為虛數單位，且|二|=2,則a二一.

參考答案：

V3

【考點】復數代數形式的乘除運算.

【分析】根據復數的四則運算以及復數的模長公式進行求解即可.

a+i

【解答】解：二2,

|-ai+11-2,

即五+”=2,

即a2=3,

,?”為正實數，

a=V3,

故答案為：M.

______￡

17.已知函數f(x)=lg(-.1?—2x)+1,則f(lg2)+f(lg2＞.

參考答案：

2

【考點】對數的運算性質.

【分析】利用f(-x)+f(x)=2即可得出.

22

【解答】解：f(-x)+f(x)=lg(71+4x-2x)+l+ig(71+4x+2x)+i=igi+2=2,

則f(lg2)+f§(g+f(_g=2.

故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.若'㈤設其定義域上的區(qū)間皿向(0＞。＞0).

(1)判斷該函數的奇偶性，并證明；

(2)當時，判斷函數在區(qū)間1a,向(/>a>0)上的單調性，并證明；

(3)當0<府<1時，若存在區(qū)間口,向(/T>a>0)，使函數於)在該區(qū)間上的值域為

10g.i-DMj.Ea-D］,求實數相的取值范圍.

參考答案：

⑴奇函數，證明見解析；⑵發(fā)在皿向(尸>。>0)為增函數，證明見解析;

(3)4

【分析】

(1)首先求出函數的定義域，再根據定義法證明函數的奇偶性;

(2)利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步

驟完成即可;

(3)由(1)得,當0<w<l時，/口)在［%網為減函數，故若存在定義域

向3>。>°),使值域為則有

a-3

?og.—^=loe.*a-D

0+3,從而問題可轉化為a,4是方程x+3的兩個

解，進而問題得解.

【詳解】解：(1)因為r+3

由31>°解得x>3或x<-3,即/㈤的定義域為(Y>,-3)U(3?2),關于原點對稱.

/a割—?言沿)」一出

…人?為奇函數.

⑵/(X)在?向3>a>0)為增函數；

證明：的定義域為［a/IA>a>。)，貝曲

設則《,<》,且凝，巧>3,

〃、l-S—Xj-S—(K-3XX,+3)

-(I,-+9-&+坂。-3)=取-M<o,

;.(i1-3XxI+S)<(i1+3XxJ-l)

。<(%一颯.3)<]

即片+3)(巧-3),

缶-3.嘰0

因為履>1時，所以“（x1+g-3）,即/（%）</（巧），

所以/W）在風向（A>a>o）為增函數.

（3）由（1）得，當。<?<1時，/（x）在[a,向（夕>。>0）為遞減函數,

若存在定義域.向（A>">°）,使值域為陣.”-DM.Ea-D],

a-3

=S."Ka_D

a，3

=S.W-D

則有I7+3

a-3

=*aD

^3

63

二即一D

：/+3

a,6是方程x+3-在G*?）上的兩個相異的根,

:.^x-I)(x+3)-x-3gp?<cJ+(2JW-1)X+3-3JW=0

即1+（加一1）**3-3??=0在（*2）上的兩個相異的根,

令+（2JW-1）X+3-3nt

則M用在Gm）有2個零點,

0<m<]?

*0)>0,

2m-l

卜&解得。J乎

即當。-苧時，H

2w2w

2-6

當4-時，方程組無解，即也向(尸>a>0)不存在.

【點睛】本題主要考查函數奇偶性的證明以及函數單調性和值域的關系，結合對數函數的

性質轉化為一元二次方程，利用根的分布是解決本題的關鍵，考查學生的轉化能力，屬于

難題.

19.(本題滿分16分)

已知兩個非零向量稼=(乖向8S0X),n=(C80X.C80x),0>0。

(I)當0=2,xe(O.初時,向量稅與*共線，求X的值;

____2

(II)若函數/(x)=州’的圖象與直線>=3的任意兩個相鄰交點間的距離都是

n

2；

1+之

①2~6,ae(0,同時，求co62a的值;

stnxcosx

g(x)

〃￡+三)」^€[0.-]

②令2242,2J,試求函數g(x)的值域。

參考答案:

解：(I)vCD=2,.".加=(Asm2x.cos2x),n=(co$2x.co$2x)

\?向量耀與岸共線，^s?2xcos2x=cos32X

52分

-cos2x#0.tan2x=—

是非零向量3,1分

-)_7〃

...xw(0.初...2xe(0.M,.產=石或〃

1分

n77r

X=-x=--

12或121分

胸68皿+8,6=且c1、1

\ffosm2加+—8$2皈+一

(II)/(x)=mu=222

..c41

sm(2dix+-)+一

二621分

n

?.?函數」“xl="；，；的圖象與直線二的任意兩個相鄰交點間的距離都是友,

T開一T2萬一../(x)=$m(2x+++；

=—=丁=/r=—=。=1

：.222。2分

,.a兀、.，,n九、，1一,不、.11.72

J(-+)=$in(Ct+-+—)+-=sin(Ct+—)+-=—+—

①22412624226

.sm(a+-)=—

461分

[8

sm+cosx=-25maco$a=--<0

39

??a€(0.n)9sma>0.co$a<0,

sma-cosa=71-25inacosa=

2分

-Ji7

ccos2a-sm2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=----

/.cos2a=91分

1.,,7T、

一=$in(x+—)

②由①知:24

,、sinxco$xsinxcosxV2sinx-cosx

g(x)=-----------------------------=------------------

g+務?，詢rsmx+cosx

1分

■AK1

xw@-

令smx+co$x=t,2

：.1WW顯1分

/八?-1艮'L

FFF

1分

.i2

?Jr在聲［L正)上是單調遞增，...OWg⑺W2,

［0.-］

函數g(x)的值域2。........1分

略

20.(14分)已知函數第)=2*—+1,(0>0且時1)恒過定點(3,2),

⑴求實數a；

(2)在(1)的條件下，將函數f(x)的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函

數g(x),設函數g(x)的反函數為h(x),求h(x)的解析式；

⑶對于定義在［1,9］的函數y=h(x),若在其定義域內，不等式［h(x)+2rWh(x2)+m+2

恒成立，求m