2023年湖北省黃岡市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

2023年湖北省黃岡市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

3

1.--的倒數(shù)是()

4

3443

A.——B.-C.——D.一

4334

2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和8,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()

A.4B.5C.10D.11

3.如圖，CD是ABC的中線，E,尸分別是AC,0c的中點(diǎn)，EF=1,則的長(zhǎng)為

()

A

B

A.1B.2C.3D.4

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(x)=x6C.x6-i-x3=x2

D.(a+b)2=a2+/?2

5.若。力方程3=0的兩個(gè)根，則。+力=()

A.2B.-2C.3D.-3

6.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表

格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平

均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

7.同一時(shí)刻，小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，與他鄰近的旗桿的影長(zhǎng)為6米，小明的身

高為1.6米，則旗桿的高為（）

A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米

8.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且AP8C為等邊三角

形，某同學(xué)根據(jù)條件得出四個(gè)結(jié)論：①，％。為等腰三角形；②，P8C的面積為更;

2

③A產(chǎn)=2-逐；④，P8O的面積為由二1.其中正確的是（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

二、填空題

9.若分式二有意義，則x的取值范圍是______.

x-\

10.r2+（萬(wàn)-2022）°=.

11.為了解晉州市文苑社區(qū)20~60歲居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇對(duì)該社區(qū)相

應(yīng)年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整

理后繪成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答，在參與調(diào)查的居民中，處于41

圖1圖2

12.如圖，AABC中，AB=AC=10,BC=12,平分/BAC交BC于點(diǎn)力，分別以

點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于^AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)M作直線

MN,交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.

5%>7+4x

13.不等式組x-1<x+4的最小整數(shù)解是—.

14.如圖，某傳送帶與地面所成斜坡的坡度為i=l:2.4,它把物品從地面A送到離地

面5米高的8處，則物體從A到8所經(jīng)過(guò)的路程為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，3ABe為等腰三角形，AC=AB=5,BC=8,

點(diǎn)4與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正半軸上，將"C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度

后得到，A4C，使得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)用在x軸上，記為第一次旋轉(zhuǎn)，再將A8c繞點(diǎn)片

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到&B￡,使得點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)4在x軸上，以此規(guī)律旋轉(zhuǎn),

16.矩形A8CZ）中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

至8點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿A-O-C-B的路徑運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)

停止，在此過(guò)程中AAP。的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則m的值

為

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(6°2-2點(diǎn))-2(3/+46必)，其中。=12=-2.

18.我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A,B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化

改造，已知購(gòu)買A種樹(shù)苗8棵，8種樹(shù)苗3棵，要950元若購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種

樹(shù)苗6棵，則需要800元.

(1)求購(gòu)買A,8兩種樹(shù)苗每棵各需多少元

(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)

苗的資金不能超過(guò)7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵則有哪幾種購(gòu)買方案？

19.兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)

上數(shù)字(如圖所示)，指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止

后，將指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).

(1)試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率；

(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2

分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，

請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與函數(shù)y=4(k>0)的圖象交于

A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-1).

y

⑴求aJ的值；

（2）已知點(diǎn)戶（，，，,0）,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)C,交函數(shù)

Y伏>。）的圖象于點(diǎn)D.

①當(dāng)〃?=2時(shí)，求線段C。的長(zhǎng)；

②若PC>PD,通過(guò)探究函數(shù)的圖象，直接寫出，〃的取值范圍.

21.如圖，在用ABC中，ZACB=90°,E是8c的中點(diǎn)，以AC為直徑的。與AB

邊交于點(diǎn)。，連接OE.

（2）若CD=3cm,DE=|cm,求）0直徑的長(zhǎng).

22.某水果經(jīng)銷商以19元/千克的價(jià)格新進(jìn)一批芒果進(jìn)行銷售，因?yàn)槊⒐荒蛢?chǔ)存，

在運(yùn)輸儲(chǔ)存過(guò)程損耗率為5%.為了得到日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）

之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格X（元/千克）2025303540

日銷售量y（千克）4003002001000

（1）這批芒果的實(shí)際成本為元千克；［實(shí)際成本=進(jìn)價(jià)+（1-損耗率）］

（2）①請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接出寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，標(biāo)出x的取值范圍；

②該水果經(jīng)銷商應(yīng)該如何確定這批芒果的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)例最大？

（3）該水果經(jīng)銷商參與電商平臺(tái)助農(nóng)活動(dòng)，開(kāi)展網(wǎng)上直銷，可以完全避免運(yùn)輸儲(chǔ)存過(guò)程

中的損耗成本，但每銷售1千克芒果需支出。元（?>0）的相關(guān)費(fèi)用，銷售量與銷售

價(jià)格之間關(guān)系不變.當(dāng)25SE29,該水果經(jīng)銷商日獲利伙的最大值為2090元，求a

的值.

23.(1)如圖1,O是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接。4、OB、OC,且OA=3,08=4,

OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△8C￡>,連接OD

求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)—;

②線段0D的長(zhǎng)—；

③求/BZJC的度數(shù).

(2)如圖2所示，。是等腰直角AABC(NA8C=90。)內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、0B、

0C,將△8A0繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ABC。，連接0D當(dāng)OA、OB、0C滿足什

么條件時(shí)，ZODC=90°?請(qǐng)給出證明.

24.如圖，已知拋物線>=9-5時(shí)4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖1,若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的平

行線交拋物線于點(diǎn)Q,連接。。，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCP。的形狀，

并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,在(2)的條件下，。是0C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且

NDQE=2/O。。.在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

34

解：的倒數(shù)是

43

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù).倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，注意：零沒(méi)有倒數(shù).解題的

關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系逐個(gè)判斷三角形的三邊看是否符合三角形的三邊關(guān)系即可.

【詳解】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得三角形的第三邊大于8-3=5,小于3+8=11,因此可得10符

合三邊關(guān)系，故C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意

兩邊之差小于第三邊.

3.B

【解析】

【分析】

先利用中位線性質(zhì)求得AD,再由中線知B￡>=AO即可解答.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)E、尸分別是AC、QC的中點(diǎn)，

:.EF是XAC。的中位線，

：.AD=2EF=2,

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

,:CD是4ABC的中線，

：.BD=AD=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線和中位線，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)募的乘法，塞的乘方，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求

解.

【詳解】

解：A.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(x3)2=f,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，掌握累的運(yùn)算

法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系X|+X2=-2可以直接求得XI+X2的值，即本題中a+b

a

的值

【詳解】

解：?.?一元二次方程xJ2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)-2,

,由韋達(dá)定理，得

X|+X2=2.

即a+b=2

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常

使用的解題方法.

6.D

【解析】

【詳解】

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，

故選D.

7.B

【解析】

【詳解】

試題分析：同一時(shí)刻，物體長(zhǎng)度與影長(zhǎng)成比例，所以是典桿的高度,解得旗桿的

26

高為4.8米.

故選B.

考點(diǎn)：比例的應(yīng)用.

8.C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)尸作￡F_L4￡>,交AO于點(diǎn)E,交2C于點(diǎn)尸，根據(jù)正方形的性質(zhì)與等邊三角形的性

質(zhì)，逐項(xiàng)分析計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作阱_LA。，交AQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

四邊形A8CO是正方形，

o

.*.ZBAD=ZA￡>C=90,ZABD=ZADB=45°fAB=BC=CD=AD

???四邊形48/話是矩形

,\EF=AB=\

..PBC是等邊三角形,

ZBPC=Z.CPB=ZPCB=60°,PB=PC=BC

ZABP=/PCD=90°-60°=30°

EFLBC

:?BF=FC

AE=ED^-

2

PB=PA=PC=PD

/.NBAP=4CDP=-(180°-30°)=75°

/PAD=/PDA=15。

■■■△APO是等腰三角形

故①正確

ZPfiF=60°,ZBPF=30°

???*加邛

:.SPBC^BCPE=-X\X-=—

PBC2224

故②不正確

:.EP=EF-PF=\~—

2

AE=-AD=-

22

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

AP2=AE2+EP1=-+\+-->/3=2-43

4I2J44

故③正確

SPDB=SADB-SEPD~$梯形

=—xlxlX—X

2222

=x/3-1

4

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方

形與等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.XH1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,故分母X-1M，解得x的范圍.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x-l#0,

解得:X#l,

故答案為：Xrl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的意義.要使分式有意義，必須滿足分母不等于0.

10.2

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)基的運(yùn)算法則，即可求得其結(jié)果.

【詳解】

解：尸+(1-2022)°

=1+1

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)累的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題

的關(guān)鍵.

11.80

【解析】

【分析】

由C的人數(shù)與占比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以45%即可求得B組的人數(shù)，進(jìn)而即可求

解.

【詳解】

解：總?cè)藬?shù)為券券=400人，

15%

使用微信支付的人有400*45%=180人，

處于41―60歲且最常用微信支付的人數(shù)為180-100=80人.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)犍.

73

12.-##1-##1.75

44

【解析】

【分析】

連接CE,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分4C,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EA=EC,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AOLBC,BD=CD=6,則利用勾股定理可計(jì)算出

AD=S,設(shè)。E=x,則AE=CE=8-x,在放△￡>&?中利用勾股定理得到/+62=(8-x)2,然后

解方程即可.

【詳解】

解：連接CE,如圖，

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

N

由作法得MN垂直平分AC,

：.EA=EC,

?；AB=AC=10,A。平分NBAC交BC于點(diǎn)。，

：.AD±BC,BD=CD=-BC=6,

2

在Rt^ACD中，AD=dAC?-CD2=7102-62=8，

設(shè)。E=x,則AE=CE=8-x,

在RdOEC中，f+62=(8-x)2,

解得kg

即DE的長(zhǎng)為2.

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了勾股定

理、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

13.8

【解析】

【分析】

分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，從中找出最小整數(shù)解.

【詳解】

5x>7+4XD

解：'x-\<x+4②，

解①，得x>7,

解②，得爛11,

，不等式組的解集為，7〈后11,

.?.不等式組的整數(shù)解為,8,9,10,11,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

不等式組的最小整數(shù)解為8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的一般方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)

鍵.

14.13m##13米

【解析】

【分析】

根據(jù)坡度的概念求出AF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)8作8尸J_A尸于匕

由題意得，8F=5米，

???斜坡的坡度，=1:2.4,

.BF_\??5_1

??—,Up-,

AF2.4AF2.4

解得:AF=12(米)，

由勾股定理得，AB=^AF2+BF2=A/122+52=13(米).

故答案是：13米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形、坡比的計(jì)算、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，將坡度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直

角三角形的問(wèn)題成為解答本題的關(guān)鍵.

15.(12141,3)

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)。，根據(jù)AB=AC=5,BC=8,得至BO=C￡>=gBC=4,推出

AD=yjAB2-BD2=3,根據(jù)A(9,3),A(18,0),A,(18,0),4(27,3),4(36,0),

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

4(36,0),4(45,3),...,得到每3次是一個(gè)循環(huán)組，根據(jù)2023+3=674-1,得到在

豎直方向的位置與A的位置相同，縱坐標(biāo)為3,第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

674x18+9=12141,得到第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12141,3).

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)。，

'：AB=AC=5,BC=8,

:.BD=CD=gBC=4,

AD=y/AB2-BD2=3，

由題意A(9,3),A(18,0),A(18,0),4(27,3),A(36,0),4(36,0),4(45,3),...,

每3次是一個(gè)循環(huán)組，2023+3=674…1,

在豎直方向的位置與A的位置相同，縱坐標(biāo)為3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為674x18+9=12141,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)坐標(biāo)為。2141,3).

故答案為(12141,3)

B“島G

Vk4\XJ

\[/\X./\/

cB,414G*

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形在坐標(biāo)軸上無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三

角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探究滾動(dòng)的循環(huán)組的規(guī)律，運(yùn)用得到

的規(guī)律解答.

16.24

【解析】

【分析】

根據(jù)△APQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系圖象先算出矩形ABCD中AO邊的長(zhǎng)，然后

根據(jù)最后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20s時(shí)，AAP。的面積為0,得出此時(shí)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B上，得出

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

AD+DC+CB=20,從而求出。C的長(zhǎng)度，即可求出〃?的值.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)Q在A。上時(shí)，AAPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系式為：y=；/，

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到。上時(shí)，y=18,即gr=18,

解得『6,f?=-6（不合題意舍去）

AD=6,

?；根據(jù)函數(shù)圖象可知，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用的時(shí)間為20s,

AD+DC+CB=20,

：.2X7=20-6-6=8,

Q

；?點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用的時(shí)間為：:=8（s）,

."=8,

,此時(shí)-APQ的面積為：!x8x6=24,

即"2=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是

弄清楚不同時(shí)段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

17,-10ab,20

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后將。、。的值代入即可求出答案.

【詳解】

（6?2-2a/?）-2（3?2+4必）

=6a2—2ab-6a2—Sab

=-\0ab.

當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，原式=-10、1*（-2）=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

18.(1)A種樹(shù)苗每棵100元,B種樹(shù)苗每棵50元

⑵①進(jìn)A種樹(shù)苗52棵，種樹(shù)苗48棵；②購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗53棵，種樹(shù)苗47棵

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，8種樹(shù)苗每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)苗8棵，8種樹(shù)苗3棵,

要950元若購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元'’列出相應(yīng)的二元一次方程

組，從而可以解答本題；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗根棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(l(X)-m)棵，根據(jù)“A種樹(shù)苗不能少于52

棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元”列出相應(yīng)的一元一次不等式組，從而

可以解答本題.

(1)

解：設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，8種樹(shù)苗每棵y元，

8x+3y=950

根據(jù)題意，得:

5x+6y=800

x=100

解得:

y=5Q

答：A種樹(shù)苗每棵100元，8種樹(shù)苗每棵50元；

(2)

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(100-租)棵，

m>52

根據(jù)題意，得：<100-，心0,

100/n+50(100-w)<7650

解得：52</?:<53,

所以購(gòu)買的方案有：

①進(jìn)A種樹(shù)苗52棵，種樹(shù)苗48棵；

②購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗53棵，種樹(shù)苗47棵.

【點(diǎn)睛】

本題考察一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出

相應(yīng)的方程組或不等式組.

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

19.（1）-

9

（2）不公平，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）選擇列表或畫樹(shù)狀圖法，計(jì)算概率即可；

（2）先計(jì)算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平.

（1）

利用表格或樹(shù)狀圖列II!所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

A456

B

1（L4）。，5）0,6)

2（2,4）（2,5）（2，可

3（3,4）（3,5）（3,6）

總共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為［.

（2）

這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.理由如下：

31

???數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種，其概率為1=g,

數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為g.

53

：-x2w-x3,

99

.,?游戲?qū)﹄p方不公平.

修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分，若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小

蕓得5分.

【點(diǎn)睛】

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列表或畫樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

20.⑴a=-3,k=3

(2)①g；②機(jī)＞1或機(jī)＜一3

【解析】

【分析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式可求出?的值，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求

%的值;

(2)①將點(diǎn)P坐標(biāo)分別代入直線解析式和反比例函數(shù)解析式，可求出點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐

標(biāo)，即可求出8的長(zhǎng)；②根據(jù)圖象即可求解.

(1)

將A代入y=x+2中，得：

。=-3,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,-1),

k

將4(-3,-1)代入y=_gO),得：

x

k=3,

???反比例函數(shù)解析式為：y=士，

X

故答案為：a=-3,63；

(2)

①將x=2代入y=x+2,得：y=4,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,4),

將戶2代入尸士3，得：y=3

x2

3

??.點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,

???8的長(zhǎng)為：4--3=|5,

②如圖，

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

,/直線y=x+2與反比例函數(shù)y=，的圖象交于A,8兩點(diǎn)，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,-1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,3),

當(dāng)機(jī)>1或m<-3時(shí)，POPD.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決

問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

八、30M

(2)-----cm

19

【解析】

【分析】

(1)連接OQ,先證明NB￡>C=90。，NODC=ZOCD，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半推出NEDC=/￡€￡),從而推出NODE=90。，即可證明結(jié)論；

(2)先求出8c的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，然后證明△ABCsaCB。得到空=羔，據(jù)此

CDBD

求解即可.

(1)

解：連接on,

AC為圓。的直徑,

:.ZADC=90°,

：.ZBDC=90°,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

OD=OC,

:.ZODC=ZOCD,

在RtBCD中，E為BC中點(diǎn),

:.DE=-BC=CE,

2

:.ZEDC=ZECD,

ZODC+ZEDC=NOCD+ECD=90°,即NODE=90°,

：.ODVDE,

:.￡)￡1是圓。的切線；

(2)

解：在mBCD中,E為8c中點(diǎn),

BC=2DE^—cm,

3

QCD=3cm,

BD=A/BC2-CD2=—cm,

3

AC為直徑，

/.ZADC=ZACB=ZBDC=90°,

又NB=NB,

/ABCSMBD,

.ACBC

'~CD~~BD'

10

ACT

?丁亞，

~Y

“30M

AC=---------cm.

19

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾

股定理，直角三角形斜邊上的中線，直徑所對(duì)的圓周角是直角等等，熟知圓的相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

22.(1)20；

⑵①y=-20x+800(204x(40)；②這批芒果的價(jià)格為30元時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)最大；

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

(3)a=0.5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)芒果進(jìn)價(jià)19元/千克，在運(yùn)輸過(guò)程中損耗率為5%,芒果的實(shí)際進(jìn)價(jià)為:

(2)①根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得日銷售量y與銷售價(jià)格x滿足一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，用待

定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)日銷售利潤(rùn)=(銷售單價(jià)-實(shí)際成本)x日銷售量列

出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍求函數(shù)最值；

(3)根據(jù)日獲利=日銷售利潤(rùn)一日支出費(fèi)用列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)

x=29時(shí)，函數(shù)取得最大值，解方程求出a的值.

(1)

19

解：由題意知：這批芒果的實(shí)際成本為：——=20(元/千克).

1—().05

故答案為：20.

⑵

解：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)格每增加5元，日銷售量減少100千克,

，日銷售量y與銷售價(jià)格x滿足一次函數(shù)，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=H+6,

把(20,400)與(25,300)代入解析式得：

20A+6=400

25%+〃=300

k=-2Q

解得:

6=800

與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-20x+800(20<x<40),

②W/=(x-20)(-20x+800)

=-20^+1200%-16000

=-20(x2-60x+900-900)-16000=-20(x-30)2+2000,

-20<0,

拋物線開(kāi)口向下，

又：20姿40,對(duì)稱軸x=30,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

.,.當(dāng)x=30時(shí),M最大=2000(元)，

答：這批芒果的價(jià)格為30元時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)最大.

(3)

卬2=(X-19)(-20JC+800)-〃201+800)

=-20/+(1180+20”)x-15200-800a,

1180+20?！癮八=

對(duì)稱軸：x=----------=29.5+0.5。,

40

又：。>0,

：.x=29.5+0.5。＞29.5,

又：拋物線開(kāi)口向下，25sxs29,

.?.當(dāng)x=29時(shí),卬2最大=2090,

即：-20x292+(1180+20。)x29-15200-800?=2090,

解得：a=0.5,

答：a的值為0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)日獲利=日銷

售利潤(rùn)一日支出費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式.

23.(1)①60°；②4；③150°；(2)當(dāng)OA、OB、OA2+2OB2=OC2V^i,NODC=

90°,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得8A=BC,ZABC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NOBO=

ZABC=60a,于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。；

②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得8。=8。，加上/。8。=60。，則可判斷AOBD為等邊三角形，所以。。

=。8=4；

③由居。。為等邊三角形得到NBDO=60。，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CQ=AO=3,然后根據(jù)

勾股定理的逆定理可證明AOC。為直角三角形，ZO￡>C=90°,所以/BZ)C=NBOO+

ZODC=150°；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/080=N48C=90。，BO=BD,CD=AO,則可判斷△OBO為等

腰直角三角形，則0。=&。8,然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)C￡>2+OD2=OC2時(shí)，

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

△0C。為直角三角形，ZODC=90°.

【詳解】

解：(1)①:△ABC為等邊三角形，

：.BA=BC,ZABC=60°,

?.?△胡。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

：.ZOBD=ZABC=60°,

，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。；

②；△540繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

：.BO=BD,

而/080=60°,

:.AOBD為等邊三角形;

，0￡>=0B=4；

③?.?△80。為等邊三角形，

ZBDO=60°,

?:ABAO繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

CD=AO=3,

在△OCO中，CC=3,OD=4,OC=5,

,..32+42=52,

：.0^+002=0€2,

...△OC。為直角三角形，/OOC=90。，

,ZBDC=ZBDO+ZO￡>C=60°+90°=150°；

(2)0A2+2OB2=OC2時(shí)，ZODC=90°.理由如下：

：△34。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

：.ZOBD^ZABC=90°,BO=BD,CD^AO,

??.△08。為等腰直角三角形，

：.OD=y/2OB,

?.,當(dāng)C￡>2+O￡)2=OC2時(shí)，A0CD為直角三角形，Z0DC=90°,

：.OA2+2OB2=OC2,

,當(dāng)。A、08、OC滿足0爐+20爐=oc2時(shí)，ZODC=90°.

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)和勾股定理的

逆定理.

24.(1)點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C(0,4)

(2)平行四邊形，理由見(jiàn)解析

25

(3)存在；F