2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市漢中市部分校聯(lián)考高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

咼三

寶雞中學(xué)等2020級高三11月月考試題

數(shù)學(xué)（理科）

第I卷（選擇題共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.若集合/=卜|2，<4},5={XGN|-1<X<3},則4口8=（）

<x<2}8.{0,1}C.{1}Z）.{x|-l<x<3}

2.若（7,beR且附中0,貝卜￡<1"是"。<6”的（）

h

人充分不必要條件8.必要不充分條件

C.充要條件。.既不充分也不必要條件

3.已知復(fù)數(shù)z=2=5■，則復(fù)數(shù)z的共拆復(fù)數(shù)為（）

3+4/

A.3+4/B.3-4/C.-3-4/￡>.-3+4/

4.已知函數(shù)/（x）=’在R上單調(diào)遞減，則〃的取值范圍是（）

（a-2）x+3a,（x21）

/.（0,1）B.3，1）C.D.

5.已知S,為等比數(shù)列{a〃}的前〃項和，若%—旳=12，&一&=24,同邑=（）

a4

A15B-14。竺D—竺

88

6.已知s“為等差數(shù)列{%}的前"項和，%，%是方程9一&H加=0的兩根，則$9=（）

A.368.40C.720.80

7.已知向量所（2,tan。）力=（1,-1）,且〃//人則面1（。-/的值為（）

A.2B.—3C.3D.--

3

8.若Q=lg2?lg5,6=^1^,c=3^,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

Ab<c<aBa<b<cCb<a<cDa<c<b

9.己知sin（a-.）=；,貝Ucos（2a+g）=（）

試題

咼三

77「472

A.。.一逑

9…599

10.已知函數(shù)/（x）=2sin（0x+9）［0>O,［a<|J,其圖象相鄰的最高點之間的距離為左，將函數(shù)

V=/（x）的圖象向左平移專個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）為奇函數(shù)，則（）

A./"）的圖象關(guān)于點朋）對稱B./（X）的圖象關(guān)于點（-丑〉寸稱

C./（x）在‘抬）上單調(diào)遞增0./（x）在（等高上單調(diào)遞增

11.已知。>0,6〉0,。+6=2,則下列結(jié)論中不正確的（）

Q_

A.五+b的最大值是:B.2"+2"i的最小值是4竝

4

C.a+sinb<2D,b+\na>\

12.已知橢圓C：［+g=l（a>6>0）的左、右焦點分別是6,K,斜率為丄的直線/經(jīng)過左焦點

ab2

月且交C于48兩點（點A在第一象限），設(shè)MF｝F2的內(nèi)切圓半徑為哂月的內(nèi)切圓半徑為弓,

r,?

若丄=3,則橢圓的離心率e的值為（).

r2

1nV51D.拽

A.-D.------c.—

3425

第n卷（非選擇題共9。分）

二.填空題（本題共4小題,每小題5分,滿分20分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）

兀5兀

tan—+tan—

13.式子一4~的值為

1J7T

l-tan——

12

14.已知數(shù)列｛4“｝中，a,=1,2%+4+則通項公式對=

15.已知函數(shù)/（x）=2Inx,直線/的方程為y=x+2,則函數(shù)/5）上的任意一點P到直線/的距

離的最小值為B

16.如圖所示，在三棱錐

試題

高三

TT

B-ACD,ZABC=ZABD=ZDBC=~,AB=3,BC=BD=2,則三棱錐8-NC。的外接球的表

面積為___________

三.解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證題過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為S,,,等比數(shù)列｛也,｝的前n項和為T?,

且4=2,4S“=a；+2an+1,S7=1T2+a4.

（1）求數(shù)列｛《,｝,｛4｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛為?"｝的前〃項和

18.（本題滿分12分）已知向量0=（25訪》,6（:05理6=（/5詒》,5而丫），函數(shù)/（x）-ab

（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=/（x）—左在區(qū)間匚211元］上有且僅有兩個零點，求實數(shù)人的取值范圍.

.612.

19.（本題滿分12分）在《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉朧.在如圖所示

的四面體力88中，丄平面38,平面Z3C丄平面NCZ>.

（1）判斷該四面體是否為鱉朧，并說明理由；

（2）若點E是棱力。的中點，AE=AB=BC,求二面角8-CE—。的余弦值

試題

高三

X22

20.(本題滿分12分)已知雙曲線v。=1(。＞0)的右焦點為尸(2,0),過右焦點F作斜率為

a"a'

正的直線/,直線/交雙曲線的右支于P,。兩點,分別交兩條漸近線于46兩點，點4尸在第一

象限，。為坐標(biāo)原點.

(D求直線/斜率的取值范圍；

S

⑵設(shè)AOAP,AOBP,\OPQ的面積分別是豆。”,SAOBP，IOPQ,求厶管—的范圍.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)j\x)=lnx-^ax2.

(1)討論/(x)的單調(diào)性;

(2)若“X)有兩個零點，求a的取值范圍.

請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分

x-1+/

22.(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系x①中，直線/的參數(shù)方程為《”為參數(shù)).以坐標(biāo)

y=5+1

)3

原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=-------------.

2+cos28

(1)求直線/的普通方程和曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C的上的動點到/的距離取值范圍.

23.(本題滿分10分)已知函數(shù)J\x)=卜-1|-白-3|.

(1)求不等式/(x)zg(x-l)的解集；

21

(2)若函數(shù)/(x)的最大值為例，且2。+6=加(。＞0,6＞0),求一+一最小值.

ab

試題

高三

寶雞中學(xué)2020級高三11月月考參考答案

數(shù)學(xué)(理科)

選擇題

BDACCACBBCDB

二.填空題

13.-V314.15.72(2-In2)16.-y

三.解答題

17.解：(1)由題意知，

4slra：+2ali+1,可得4s“產(chǎn)硝+2%+l(n>2)

兩式相減，得4a“+2an-2an_,

整理得力-<,=2a?+2aB_1

即(%+%)(%-%)=2"“+%)

因為?！?gt;0,所以-?！癬1=2

令〃=1,4S]=a；+2a1+1,得q=1

所以數(shù)列｛g｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列

所以(〃-l)d=2〃-l

7

S7=5(4+%)=49,〃4=7,所以。=6

又4=2,所以4=4也=2〃

(2)因為c,=a也,｛,｝的前〃項和為

則A/,,=CI+C2+C3+..........+c,=1X2'+3X22+5X23+.........+(2n-\)-2"

2M,=\X22+3X23+5X24+........+(2〃-1).2,,+l

兩式相減，得-M,=lx2i+2x2?+2x2'+……+2-2"-(2n-l)2n+,

=-6-(2/?-3)2n+,

所以M“=6+(2〃-3)2加

18.解:

試題

高三

/(x)=Q?B=(2sinx,Gcos%)?(—sinx,sinx)

=2sinx(—sinx)+Gcosx-sinx

nz.l-cos2xV3.r

x+V3smxcosx=--------1-——sin2x

22

=——cos2x+——sin2x+—

222

=sin(2x----)+—

62

JT冗JT"ITJT

令---+2k九<2x---<一+2左九?，解得----+k7r<x<一+k7i

26263

(jrTT\

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為一二+后乃，x<—+k7i(AGZ)

(2)由函數(shù)歹=/(X)-左在區(qū)間-親冷上有且僅有兩個零點.

即％-興sin(2x-￡)在區(qū)間-三。上有且僅有兩個零點,

26L6"」

|rr

直線》=攵-二與g(x)=sin(2x-：)的圖像上有且僅有兩個交點

26

、“it11冗71，、冗71,1丫0八乃5萬

當(dāng)工￡一二，=兀，--<2x--<—

0122663

JT

由(1)函數(shù)g(x)=sin(2x——)

6

在區(qū)間上單調(diào)遞增，-l<g(x)=sin(2x--)<l

_63J6

兀5萬n

在區(qū)間上單調(diào)遞減，-l<g(x)=sin(2x一一)<1

_36J6

在區(qū)間普,藍燈上單調(diào)遞增，一14g(x)=sin(2x-令4一日

所以一正<4一丄<1或”丄=-1,即一9+丄<發(fā)<3或左=一丄

2222222

19.解

(1)該四面體是鱉艦

理由如下：

?.?/8丄平面8。

AB丄BC,AB丄BD,:.A48C,A48O均為直角三角形

如圖，過點B作BP丄NC于點產(chǎn)

???平面Z5C丄平面ZC。,平面48cA平面ZCZ>=ZC

試題C

咼三

.?.8尸丄平面4CD,

：.BP1CD

AB1平面5C。，

AB1CD

又又ABCBP=B

CD丄平面/8C,

:.CD1AC,CD1BC.:.A4CQ,A8CD均為直角三角形

BP丄CD

:.\ABC,\ABD,A4CRA8CZ）均為直角三角形

故該四面體為鱉朧..........6分

(2)以C為坐標(biāo)原點，CD,C8所在直線分別為軸建立如圖所示的

空間直角坐標(biāo)系。一乎，設(shè)力8=2,則力。=4,BC=2,BD=25CD=272

C(0,0,0),5(0,2,0),A(0,2,2),DQ?,0,0),E^2,1,1)

CE=(72,1,1),CB=(0,2,0),CD=(272,0,0)

設(shè)平面CDE的法向量為m=(x,〃,z),

CE-772=0+y+z=0一

%,取m=(0,-l,l)

CD-m=0

設(shè)平面8CE的法向量為〃=(a,6?,

\-------J,c,取〃=(l,o,-及)

CB-m=0[26=0

mn

costm,n一兩一一與

由圖知二面角3—CE—。為鈍二面角，

所以二面角8—CE—。的余弦值為一日

20.解：由題意可知：雙曲線的方程為工—仁=1

22

設(shè)直線/的方程為卬=x-2（f>0）,尸（再,必）,0。2，%）

x2-y2=2

t=x2A>0

由方程組y-得Q2_l)y2+4①+2=0n，

<°

所以0</<1,直線/的斜率取值范圍（1，+8）.6分

（2）由（1）雙曲線的漸近線方程為y=±x,則點尸（看,凹）到兩條漸近線的距離4,出滿足

試題

高三

=1

12V2V2

[y=x?2{y=-x22

又由，c得乙=——,y=——，同理「c得4二

[ty^x-2Al-tAl-t[ty^x-2B-T+t1+2

所以SA.P-S&OBP=曰2/T2,,2

h|4^\OB\d2=72----d[d)=-----7

l-t1+/12l-t2

\x2-y2=20<t<\

由[卬一x_2得(/_])、2+4卬+2=on?%+、2=:4’

t—1

2

EK

I-----------------------J82+8

S.Q=S1Mpp+%勿=Q|吶乂一對=帆一％|=+%)2-肛%=

所以s&弋—=也『+2

?AQ"''XOBP

因為0</<l,所以—e(V2,2)___________________________12分

3A6MP'3Ao8P

1―Z7Y-~

21.解：(1)/&)的定義域為(0,+a)),且/'(x)=----------

x

當(dāng)aV0時,f'(x)>0,此時/(x)在(0,+a>)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，由_f(x)>0解得0<x<也，由/(x)<0解得x>近，此時/(x)在(0,也)上單調(diào)

aaa

遞增，在(四,+8)上單調(diào)遞減；

a

綜上，當(dāng)a40時，/(x)在(0,f》)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，〃x)在(0,近)上單調(diào)遞增，在(也,+8)上單調(diào)遞減；

aa

(2)由(1)知，當(dāng)時，/(x)在Q網(wǎng)上單調(diào)遞增，函數(shù)/(x)至多一個零點，不合題意；

當(dāng)a>0時，“X)在(0,正)上單調(diào)遞增，在(正,+8)上單調(diào)遞減，則

aa

試題

高三

=/(—)=/?4=-1-a-(；)2=-Clna+l),

〃7a27a2

當(dāng)“2丄時，j\x)max=/(—)=--ln(a+1)<0,函數(shù)/(x)至多有一個零點，不合題意;

ea2

當(dāng)0<。<丄時，/?_=/(—)=-^(/na+l)>0，

ea2

由于1€(0,十)，ja/(l)=/Ml-^-a-l2=-1a<0,

由零點存在性定理可知，在(0,J=)上存在唯一零點，

y/a

由于2>」=,且一丄-a?(2)2=/〃Z-2<2—2=o(由于阮共以，

ay[aaa2aaaaa

由零點存在性定理可知，/(x)在(，=,+00)上存在唯一零點；

綜上，實數(shù)。的取值范圍為(0,丄).

e

x=]+/

22.解：因為直線直線/的參數(shù)方程為4一,”為參數(shù))

y=5+/

消去參數(shù)得直線/的普通方程為X_y+4=0

3

因為曲線。的極坐標(biāo)方程為22=-------------,即2p2+p2cos2^=3

2+cos2。

所以曲線。的直角坐標(biāo)方程2(x2+y2)+x2_/=3，即/+1=].

(3)曲線C的參數(shù)方程為《「(。為參數(shù))

y=