天津益中學(xué)校2022-2023學(xué)年七上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023-1七年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末學(xué)情調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.若a的相反數(shù)是2，則a的值為（）A.2 B.﹣2 C.﹣ D.±2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由a的相反數(shù)是2，得：

a=-2，

故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，據(jù)統(tǒng)計“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：含一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1次的整式方程，列方程計算即可．【詳解】解：由題意，得：，即：或，解得：或；∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）．A.項是，5 B.是二次三項式C.與是同類項 D.單項式的系數(shù)是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式的特點及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.的項是，-5，故錯誤；B.是三次三項式，故錯誤；C.與是同類項，正確；D.單項式的系數(shù)是，故錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查單項式與多項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項式與多項式的特點及性質(zhì)．5.將如圖所示的繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，它的左視圖為等腰三角形．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的左視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到圓錐，再進行判斷．6.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A錯誤；B、k=0時，兩邊都除以k無意義，故B錯誤；C、如果，那么，故C錯誤；D、兩邊都乘以，故D正確；故選擇：D．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.一艘海上搜救船借助雷達(dá)探測儀尋找到事故船的位置，雷達(dá)示意圖如圖所示，搜救船位于圖中點O處，事故船位于距O點40海里的A處，雷達(dá)操作員要用方位角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調(diào)整航向，下列四種表述方式中正確的為（）A.事故船在搜救船的北偏東60°方向 B.事故船在搜救船的北偏東30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏東30°方向【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進而利用方位角轉(zhuǎn)化為方向角得出即可．【詳解】A.事故船在搜救船的北偏東60°方向，是從0°算起30°方向不是事故船方向，故選項A不正確；B.事故船在搜救船的北偏東30°方向，是從0°算起60°方向是事故船的方向，故選項B正確；C.事故船在搜救船的北偏西60°方向，是從0°算起150°方向，不是事故船出現(xiàn)的方向，故選項C不正確；D.事故船在搜救船的南偏東30°方向，是從0°算起300°方向，不是事故船的方向，故選項D不正確．故選B．【點睛】本題考查了方位角的定義，確定方位角的兩個要素：一是方向；二是角度，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．8.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）A傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【解析】【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．故選：C．【點睛】考點：正方體相對兩個面上的文字．9.下列各數(shù)中，正確的角度互化是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按照度分秒之間換算關(guān)系，逐一進行計算即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查度分秒的轉(zhuǎn)化，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．10.一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，設(shè)完成這項工程共需x天，由題意可列方程()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意一項工程甲單獨做要10天完成，乙單獨做需要6天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1．【詳解】解：設(shè)整個工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程式的運用，解決這類問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．11.下列說法中，正確的有（）個．①射線AB與射線BA是同一條射線；②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④等角的余角相等；⑤因為AM＝MB，所以點M是AB的中點．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點的定義逐個判斷即可．【詳解】解：射線AB和射線BA不是同一條射線，端點不同，延伸方向也不同，故①錯誤；連接兩點的線段的長度，叫兩點之間的距離，故②錯誤；把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故③錯誤；等角的余角相等，故④正確；如圖，AM＝BM，但M不是線段AB的中點，故⑤錯誤；即正確的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了射線的定義，兩點之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點的定義等知識點，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，是∠AOC的平分線，是的平分線，是的平分線，則與大小關(guān)系是（）A.= B.＜ C.＞ D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，進而可得，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵OC平分∠AOB，，∴，∵OC1平分∠AOC，∴，∵OC2平分，∴，依次類推可知：，∴可知，∴，∴，∵根據(jù)題意可知，∴，即有：，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律的探索，依據(jù)角平分線的性質(zhì)推導(dǎo)出是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若，則_________．【答案】【解析】【分析】先解方程，將的值代入即可求出的值．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，系數(shù)化為1時，是給方程兩邊同時除以一次項系數(shù)或乘以一次項系數(shù)的倒數(shù)．14.建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這個事實說明的原理是____．【答案】兩點確定一條直線【解析】【分析】由直線公理可直接得出答案【詳解】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線【點睛】此題主要考查了考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點.15.已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|=_____．【答案】1【解析】【分析】由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0，然后再去絕對值，最后計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a＜0，則a-1＜0則：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和去絕對值，掌握去絕對值的方法是解答本題的關(guān)鍵．16.當(dāng)時，整式的值是2007；求當(dāng)時，整式的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時，整式的值是2007，得到，利用整體思想，求出當(dāng)時，整式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，當(dāng)時：；故答案為：．【點睛】本題考查已知字母的值，求代數(shù)式的值．利用整體思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．17.長方形紙片，點分別在邊上，連接，將沿翻折，得到，連接，將翻折，得到，點恰好落在線段上，若，則_________°．【答案】【解析】【分析】利用翻折，角相等，利用平角得到，利用，即可得解．【詳解】解：∵將沿翻折，得到，，將翻折，得到，∴，，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)．熟練掌握折痕為角平分線，是解題的關(guān)鍵．18.如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現(xiàn)從點C處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，且，則這條繩子的原長為______．【答案】160cm或80cm【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到各個線段對應(yīng)的長度，從而可以求出這條繩子的原長．【詳解】解：∵線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從C處把其中一條繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，AC＝CB，∴當(dāng)折點為點A時，剪斷后的三段為2CA、CB、CB，則CB＝60，得2CA＝CB＝×60＝40，此時繩子原長為：60＋60＋40＝160cm，當(dāng)折點為點B時，剪斷后的三段為：CA、CA、2CB，則2CB＝60，則CA＝×60＝10，此時繩子原長為：60＋10＋10＝80cm，故答案為：160cm或80cm．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（共7小題，共58分．解答題應(yīng)寫出解答過程）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先算乘除，再算加減；（2）先乘方，去括號，再乘除，最后算加減．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則和運算律，按照運算順序計算，是解題的關(guān)鍵．20.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；【小問1詳解】解：，去括號，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；【小問2詳解】解：，整理，得：，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．21.已知，．（1）化簡；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列式計算即可；（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵∴，，∴，∴的值為．【點睛】此題考查了整式的加減混合運算，已知字母的值求代數(shù)式的值，絕對值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，正確掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點O在直線AB上，，，OE是的平分線，．（1）求的度數(shù)．（2）找出圖中與互補的角，并求出補角的度數(shù)．【答案】（1）（2）和，【解析】【分析】（1）利用余角互余關(guān)系求得，利用鄰角補角關(guān)系求得，進而人求得；（2）利用等角的余角相等，求得與相等的角，即求得的補角．【小問1詳解】，，．OE平分，．【小問2詳解】與互補的角是和，因為，，，補角的度數(shù)是31．【點睛】本題考查余角、鄰補角的定義，利用余角、鄰補角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23.列一元一次方程解應(yīng)用題某學(xué)校在校園文化藝術(shù)節(jié)中舉行“班班唱”紅歌比賽，七年級需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知每袋貼紙有100張，每袋小紅旗有50面，貼紙和小紅旗需整袋購買．兩家文具店的標(biāo)價相同，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少20元，而且2袋貼紙與1袋小紅旗價格相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果購買貼紙和小紅旗共40袋，給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，恰好全部分完，請問該校七年級有多少名學(xué)生？（3）在（2）條件下，兩家文具店的有優(yōu)惠如下：A．文具店：全場商品購物超過800元后，超出800元的部分打八折；B．文具店：相同商品，“買十件贈一件”．請問在哪家文具店購買比較優(yōu)惠？【答案】（1）每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格分別是20和40元（2）該校七年級有1000名學(xué)生（3）在A文具店購買比較實惠【解析】【分析】（1）設(shè)每袋貼紙為元，則每袋小紅旗的價格為：元，根據(jù)題意，列出方程求解即可；（2）設(shè)購買貼紙袋，則購買小紅旗袋，根據(jù)題意，列出方程求解即可；（3）分別計算出兩家文具店應(yīng)付金額，進行作答即可．【小問1詳解】解：設(shè)每袋貼紙為元，則每袋小紅旗的價格為：元，由題意，得：，解得：，則：元；答：每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格分別是20和40元．【小問2詳解】解：設(shè)購買貼紙袋，則購買小紅旗袋，由題意，得：，解得：，∴七年級總?cè)藬?shù)為：名；答：該校七年級有1000名學(xué)生．【小問3詳解】解：由（2）知：購買貼紙袋，購買小紅旗袋，則總費用為：元，在A文具店購買應(yīng)付金額為：元；在B文具店購買應(yīng)付金額為：元；∵；∴在A文具店購買比較實惠．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）24°或120°（3）175°或170°或140°【解析】【分析】（1）根據(jù)平角定義和角平分線定義即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意分兩種情況畫圖：①如圖1，當(dāng)射線OE在AB上方時，②如圖2，當(dāng)射線OE在AB下方時，∠BOE＝∠COE，利用角的和差進行計算即可；（3）根據(jù)題意分四種情況畫圖：①如圖3，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB上方時，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，∠DOF＝3∠BOH，②如圖4，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB下方時，③如圖5，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB上方時，④如圖6，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB下方時，利用角的和差進行計算即可．【小問1詳解】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；【小問2詳解】解：①如圖1，當(dāng)射線OE在AB上方時，∠BOE＝∠COE，∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴∠COE＋∠COE＝40°，∴∠COE＝24°；②如圖2，當(dāng)射線OE在AB下方時，∠BOE＝∠COE，∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣∠COE＝40°，∴∠COE＝120°；綜上所述：∠COE的度數(shù)為24°或120°；【小問3詳解】解：①如圖3，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB上方時，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，∠DOF＝3∠BOH，設(shè)∠BOH＝x°，則∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，∴x°＝5°，∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；②如圖4，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB下方時，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝80°，∵∠COB＝40°，∵80°＞40°，∴x°＝80°不符合題意舍去；③如圖5，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB上方時，∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝10°，∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；④如圖6，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB下方時，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，解得x°＝40°，∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝1