9.1 不等式及其基本性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）

不等式及其基本性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列各式為不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．3．目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻．體溫T超過37.5℃的必須如實(shí)報(bào)告，并主動(dòng)到發(fā)熱門診就診．體溫“超過37.5℃”用不等式表示為（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃4．若，則（）A． B． C． D．5．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)中的式子成立的是（

）A． B． C． D．7．不等式的解（

）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數(shù)個(gè)8．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．19．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集10．已知，，且，則、、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、填空題11．寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式___________．12．若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關(guān)系為____________．13．假期里全家去旅游，爸爸開小型客車走中間車道，你給爸爸建議車速為______．14．若，且，求a的取值范圍__________．15．用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)”，設(shè)每天的體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，所列不等式為__________．16．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則___________．17．規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如［2.3］＝2，［－π］＝－4，若［y］＝2，則y的取值范圍是_________．18．琥珀中學(xué)教育集團(tuán)某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)，兩種菌種，菌種生長(zhǎng)的溫度在之間（不包括、），菌種生長(zhǎng)的溫度在之間（不包括、），若設(shè)恒溫箱的溫度為，則所滿足的不等式為________．三、解答題19．用不等式表示：(1)7x與1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍與b的的和是正數(shù)．20．利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式轉(zhuǎn)化為“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)y-2＞y-5．21．已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．22．（1）比較a與的大??；（2）比較2與的大?。唬?）比較a與的大?。?3．已知關(guān)于的不等式，兩邊同除以，得，試化簡(jiǎn)：．24．用不等式表示下列數(shù)量之間的不等關(guān)系：去年某農(nóng)場(chǎng)某種糧食畝產(chǎn)量是480kg，今年該糧食作物畝產(chǎn)量為xkg，較去年有所增加；如圖，天平左盤放有三個(gè)乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g)．參考答案1．C【分析】用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子是不等式，用定義逐一判斷即可．解：A.沒有不等號(hào)，不是不等式，本選項(xiàng)不符合題意；B.用等號(hào)連接，是等式，本選項(xiàng)不符合題意；C.有不等號(hào)連接，表示不等關(guān)系，是不等式，本選項(xiàng)符合題意；D.沒有不等號(hào)，不是不等式，本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的定義，熟記不等式需要用不等號(hào)連接是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用不等式解的定義進(jìn)行判定即可得出答案．解：A、，所以-3不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以-1不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以1不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以是不等式的解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解，熟練掌握不等式的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】超過即大于，用不等式表示出來即可．解：A、表示超過，選項(xiàng)符合題意；B、表示低于，選項(xiàng)不符合題意；C、表示不高于，選項(xiàng)不符合題意；D、表示不低于，選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的定義，根據(jù)定義解題是關(guān)鍵．4．D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．解：A、若，則，故此選項(xiàng)不合題意；B、若，則，故此選項(xiàng)不合題意；C、若，則，故此選項(xiàng)不合題意；D、若，則，所以，此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，能夠正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．解：若，則，正確，不合題意；若，則，正確，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，符合題意；若，則，正確，不合題意．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】直接利用數(shù)軸得出各式的符號(hào)，進(jìn)而分別判斷即可得出答案．解：由數(shù)軸可知：∵，，，∴，∴，，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，，∴，故C選項(xiàng)符合題意；∵，，，，∴，，∴，故D選項(xiàng)符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出格式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)不等式解的定義求解即可．解：∵，∴滿足不等式的解有無數(shù)個(gè)，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)x＜4不等式，寫出非負(fù)整數(shù)解，注意：非負(fù)整數(shù)是指正整數(shù)和零，不要把零忘記了．解：不等式x＜4的非負(fù)整數(shù)解有3，2，1，0，共4個(gè)．故選A．【點(diǎn)撥】本題是一道有關(guān)非負(fù)整數(shù)的題目，解題的關(guān)鍵掌握非負(fù)整數(shù)的概念；9．A【分析】使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、3是不等式的解，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的解集是，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是不等式的解集，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選∶A．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解及解集，注意區(qū)分不等式的解與解集是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，求解即可．解：∵，，∴，，又∵∴，∴則故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫出符合要求的不等式即可．解：解集為的一元一次不等式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解集，解題的關(guān)鍵是理解一元一次不等式解集的定義．12．a(chǎn)＜b##b＞a【分析】不等式兩邊同時(shí)乘以-2，即可求解．解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關(guān)系為：a＜b，故答案為：a＜b．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題注意，不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．13．答案不唯一【分析】根據(jù)題意可知，車速限制為，取其中任意數(shù)即可求解．解：設(shè)車速為，則，建議車速為．故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解集，理解題意是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意，在不等式的兩邊同時(shí)乘以后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出，解此不等式即可求解．解：∵，且，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．15．【分析】根據(jù)超過用“”列不等式即可．解：由題意得．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了列不等式表示數(shù)量關(guān)系，與列代數(shù)式問題相類似，首先要注意其中的運(yùn)算及運(yùn)算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區(qū)別．16．【分析】解答此題要理解“”“”的意義，判斷出和的最值即可解答．解：因?yàn)榈淖钚≈凳?，；的最大值是，則；則，所以．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的定義，解答此題要明確，時(shí)，可以等于2；時(shí)，可以等于．17．2≤y＜3【分析】先讀懂[x]的定義，然后利用定義求解即可．解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，[y]＝2，∴且y＜3，即2y＜3故答案為：2y＜3．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，理解新定義．18．25＜t＜28【分析】求出兩個(gè)范圍的公共部分，即可解答．解：由題意得：，∴25＜t＜28，∴t所滿足的不等式為：25＜t＜28，故答案為：25＜t＜28．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，求出兩個(gè)范圍的公共部分是解題的關(guān)鍵．19．(1)7x－1＜4

(2)x＞2y

(3)9a＋b＞0【分析】（1）7x與1的差是7x-1，小于4，再用小于號(hào)“<”與4連接即可；（2）x的一半記作，y的2倍記作2y，然后用大于號(hào)“>”連接即可；（3）a的9倍記作9a，b的記作，和是正數(shù)即相加后大于0．解：由題意得(1)7x－1＜4；

(2)x＞2y；

(3)9a＋b＞0【點(diǎn)撥】本題考查了列不等式表示數(shù)量關(guān)系，與列代數(shù)式問題相類似，首先要注意其中的運(yùn)算及運(yùn)算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區(qū)別．20．(1)y＜1 (2)y＞-4 (3)y＜3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)換即可．解：（1）原式為5y-5＜0兩邊都加上5得5y＜5兩邊除以5得y＜1（2）原式為3y-12＜6y兩邊都加上12-6y得-3y＜12兩邊都除以-3得y＞-4（3）原式為y-2＞y-5兩邊都加上2y得-y＞-3兩邊都除以-1得y＜3【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

即若，則，；性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.，即；性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

即．21．(1)3?x＜3?y (2)a＞0【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．（1）解：∵x＞y，∴?x＜?y，∴3?x＜3?y；（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．22．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解．解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．-1【分析】首先根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得，所以；然后判斷出的正負(fù)，求出的值是多少即可．解：因?yàn)?，兩邊同除以，得，所以，，所以，所以【點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減