9.3 一元一次不等式組（鞏固篇）

一元一次不等式組（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．是不小于的負(fù)數(shù)，則可表示為（

）A． B． C． D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．不等式組的最小整數(shù)解是（

）A．5 B．0 C． D．4．不等式組的解集中任何x的值均在2≤≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠45．不等式組的解集是，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．規(guī)定為不大于的最大整數(shù)，如，，若且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m之和是（

）A． B． C． D．8．已知整數(shù)a，使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，且關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（

）A．6 B．5 C．4 D．19．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時(shí)輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則，以上結(jié)論正確有（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④10．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③不論a取什么數(shù)，2x+7y的值始終不變；④若x≤1，則y≥；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．寫出解集是－1＜x≤3的一個(gè)不等式組：________．12．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．13．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值是___________．14．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．15．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是15，則m的取值范圍是___________．16．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是_______．17．如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否大于79”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是________________．18．已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③無(wú)論a取何值，x，y恒有關(guān)系式；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題19．解不等式組：(1) (2)20．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足．(1)求k的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若不等式的解為，請(qǐng)寫出符合條件的k的整數(shù)值．21．閱讀下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式時(shí)，是這樣思考的：根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組：①或②解不等式組①得，解不等式組②得．所以原不等式的解集為或．請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解分式不等式．22．閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．(1)問(wèn)題解決：請(qǐng)判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號(hào)）①；②；③若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；若關(guān)于，的方程組與不等式的“理想解”均為正數(shù)（即“理想解”中的，均為正數(shù)），直接寫出的取值范圍．23．在重慶市求精中學(xué)第12屆藝術(shù)節(jié)“啦啦操”比賽活動(dòng)中，初一某班級(jí)有16人參加，現(xiàn)需購(gòu)買比賽服裝，已知男生的服裝一套120元，女生的服裝一套140元．(1)若該班級(jí)購(gòu)買服裝共用了2160元，問(wèn)該班級(jí)參加比賽的男生、女生各多少人？(2)依據(jù)本次比賽要求，每個(gè)班級(jí)參加啦?操比賽的隊(duì)伍中至少有6名男生，且女生人數(shù)不少于8人．購(gòu)買服裝時(shí)商家承諾：若男生或女生的服裝購(gòu)買數(shù)量達(dá)到8件及以上，則該種類服裝的價(jià)格可以打八折優(yōu)惠．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案確定比賽隊(duì)伍中的男女生人數(shù)，使得購(gòu)買比賽服裝的費(fèi)用最低？24．學(xué)校舉行八年級(jí)段數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，計(jì)劃共購(gòu)買件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的倍還少件，已知購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表：獎(jiǎng)品一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元）學(xué)校購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件；（用含的代數(shù)式表示）若購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過(guò)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的倍，且三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)不少于一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的倍．問(wèn)學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案？如何購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品，使總費(fèi)用最少？并求出最少的總費(fèi)用．參考答案1．D【分析】直接用不等式表示題意,即可.解：是不小于的負(fù)數(shù)，則可表示為.故選D【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，并用不等式表示.2．C【分析】先解不等式組，求出其解集，再在數(shù)目表示這個(gè)解集即可．解：，解①得：，解②得：，，在數(shù)軸上表示解集為：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解不等式組，利用數(shù)形結(jié)合思想表示不等式組解集是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此即可寫出這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解．解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，所以，這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根據(jù)“小大大小中間找”可知不等式組的解集為：a≤x≤a+1；然后根據(jù)x的值均在2≤x≤5的范圍內(nèi)，可得出a的取值范圍．解：試題解析：，由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式組的解集中x的值均在2≤x≤5的范圍內(nèi)，∴解得：2≤≤4．所以a的取值范圍是：2≤≤4．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，等知識(shí)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】先用含有的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于的不等式，從而解答即可．解：在不等式組中由①得，由②得，根據(jù)已知條件，不等式組解集是根據(jù)“同大取大”原則得：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．6．B【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式組，再進(jìn)一步求解即可.解：解不等式組，得：，解不等式組，得：，∴的取值范圍為：.故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示在數(shù)軸上從而確定不等式組的解集是關(guān)鍵.7．B【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算可得，再根據(jù)題意可得，從而求出，然后解方程可得，再根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴，∴，由方程得，，解得：，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，∴，綜上所述，，∴符合條件的所有整數(shù)m的值為：，∴符合條件的所有整數(shù)m的和為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先解方程組，再利用方程組的解為正數(shù)列不等式組得到a的范圍，再解不等式，利用不等式至少有3個(gè)整數(shù)解，列關(guān)于a的不等式得到a的范圍，再確定a的公共部分，結(jié)合整數(shù)a，從而可得答案．解：①②得：，把代入①得：，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，解得：，∵，∴，∵關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴負(fù)整數(shù)解至少為，，，∴，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴為，，，，共4個(gè)數(shù)，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整數(shù)解，熟練的利用不等式的整數(shù)解求解參數(shù)字母的值的范圍是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)程序運(yùn)行圖，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．解：①，，停止運(yùn)行，輸出，正確；②根據(jù)題意可得：，解得，x的最大值是8，正確；③當(dāng)輸入為時(shí)，，，繼續(xù)運(yùn)行，則，此時(shí)輸出結(jié)果也為21，但是輸入的數(shù)不為，錯(cuò)誤；④由題意可得：當(dāng)時(shí)，會(huì)不停止運(yùn)行，解得，正確；正確的是①②④故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了程序流程圖，涉及了一元一次不等式（組），解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂程序流程圖，正確列出不等式．10．A【分析】解方程組得，①將a＝1的值代入方程組的解和方程中進(jìn)行判斷即可；②將a＝﹣2代入方程組的解，依據(jù)相反數(shù)的概念判斷即可；③將所求x、y代入2x+7y，判斷最后化簡(jiǎn)結(jié)果與a有無(wú)關(guān)系即可；④由x≤1得出a的范圍，再結(jié)合a的范圍求出的范圍即可．解：解方程組得，①當(dāng)a＝1時(shí)，，此時(shí)方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是該方程的解，正確，不符合題意；②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，x、y不是互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；③2x+7y＝＝6，不論a取什么數(shù)，2x+7y的值始終不變，正確，不符合題意；④若x≤1，則≤1，解得a≤，此時(shí)≥，正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和一元一次不等式及不等式組的能力．11．（答案不唯一）【分析】本題為開放性題，按照口訣大小小大中間找列不等式組即可．如：根據(jù)“大小小大中間找”可知只要寫2個(gè)一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．解：根據(jù)解集-1＜x≤3，構(gòu)造的不等式組為．注意答案不唯一．故答案為此題答案不唯一．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解集與不等式組之間的關(guān)系．解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式組是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．12．##【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有解的情況得到關(guān)于的不等式，即為的取值范圍．解：，解不等式組可得：，不等式組有解，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了求不等式組的解集，正確得出不等式組的解集，逆推參數(shù)是解題關(guān)鍵．13．-2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程組求解即可．解：∵∴，解得m=-2．故答案為-2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的定義和不等式組的解法，根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程組成為解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，確定含a的式子的取值范圍．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組的整數(shù)解只有5個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為，則，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍．15．或##或【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為15，可以確定整數(shù)解為6，5，4這四個(gè)數(shù)，再根據(jù)解集確定m的取值范圍．解：解不等式組，解得：，∵所有整數(shù)解的和是15，且，∴，∴不等式組的整數(shù)解為①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，，∴或；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確．16．【分析】由已知方程組得出且，根據(jù)得出關(guān)于的不等式組，解之即可得出答案．解：，，得：，∴，，得：，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組和不等式組得出關(guān)于m的不等式組．17．【分析】根據(jù)程序操作進(jìn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．解：依題意得：解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．18．③④##④③【分析】①先求出方程組的解，把代入求出x、y即可；②把代入，求出a的值，再根據(jù)判斷即可；③根據(jù)原方程組的解，計(jì)算即可；④根據(jù)和求出，求出，再求出（）的范圍即可．解：解方程組，得，①當(dāng)時(shí)，，，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②把代入，得，解得，∵，∴此時(shí)不符合題意，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③由原方程組的解可知，，故結(jié)論③正確；④∵，∴，即，由∵，∴，∴，∵，∴，故結(jié)論④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程解的定義、解二元一次方程組和解不等式組等知識(shí)，根據(jù)條件分別求得方程組的解是解題關(guān)鍵．19．(1) (2)【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，先求出構(gòu)成不等式組每一個(gè)不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸，將不等式組各個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，進(jìn)而由數(shù)軸上的公共區(qū)域?qū)?yīng)的范圍就是不等式組的解集．（1）解：由①得，由②得，在同一數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示：∴原不等式組的解集為：；（2）解：由①得，由②得，在同一數(shù)軸上表示①②的解集，如圖所示：∴原不等式組的解集為：．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的解法，以及通過(guò)數(shù)軸表示不等式組解集的方法，掌握不等式組的解集就是數(shù)軸上公共區(qū)域的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．(1) (2)，【分析】（1）觀察方程兩式相見即可得到，再根據(jù)代入求解即可得到答案；（2）分類解出不等式的解集，再根據(jù)求解即可得到答案．（1）解：由題意可得，得，，∵，∴，解得；（2）解：不等式移項(xiàng)可得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去；時(shí)，，解得，由（1）得，∴符合的k值有，．【點(diǎn)撥】本題考查含參方程組的解的問(wèn)題及不等式含參解的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確解方程組及不等式．21．【分析】根據(jù)題意，由材料中的解不等式的方法進(jìn)行解不等式，即可求出答案.解：根據(jù)題意，∵，則；∵，分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組：①或②解不等式組①，得：，解不等式組②，得：無(wú)解，∴原不等式的解集為：.【點(diǎn)撥】本題考查了解不等式組，以及解分式不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握材料，利用材料的方法進(jìn)行解題.22．(1)②③ (2) (3)【分析】（1）求出方程的解，代入到不等式（組）中，看不等式（組）是否成立，即可得解；（2）用表示出，代入到，求解即可；（3）用表示出，根據(jù)，均為正數(shù)，以及，列不等式組進(jìn)行求解．（1）解：，∴，解得：；當(dāng)時(shí)：①，故不是方程與不等式的理想解；②，故是方程與不等式的理想解；③，故是方程與不等式組的理想解；故答案為：②③；（2）解：∵是方程組與不等式的“理想解”，∴，解得：，，∴，解得：；（3）解：，解得：，∴，由題意得：，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式和一元一次不等式組．熟練掌握“理想解”的定義，正確的解出方程（組）的解，不等式（組）的解集，是解題的關(guān)鍵．23．(1)男生4人，女生12人(2)當(dāng)男女生都是8人時(shí)，服裝費(fèi)