山西省大同市2022-2023學年七年級下學期期末教學質量檢測數學試卷(含解析)

2022-2023學年山西省大同市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.27的立方根是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.±92.下列調查中，適合采用全面調查的是(

)A.了解某品牌某型號新能源汽車的最大續(xù)航里程

B.了解端午節(jié)期間去云岡石窟游覽的游客的滿意度

C.了解某班50名同學的視力情況

D.了解汾河太原城區(qū)段的水質情況3.如圖，AB//CD，CE交AB于點F，若∠C=60°，則∠AFE的度數為(

)

A.120° B.125° C.130° D.135°4.用代入法解方程組y=1-x①x-2y=4②時，將方程①代入方程②正確的是(

)A.x-2+2x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=45.若a<b，c<0，則下列結論正確的是(

)A.-a<-b B.ac<bc C.6.將點A(-5,-2)向右平移6個單位長度得到點B，則點B所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若不等式組x-1>0①?②的解集是x>1，則不等式②可以是(

)A.-2x<4 B.-2x>4 C.-2x≥4 D.-2x≤-48.我國清代算書《御制數理精蘊》(卷九)中有這樣一題：“設如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲數加六百枚，乙數加二百枚，則甲數比乙數多二倍.問甲、乙各得幾何.”設甲數為x枚，乙數為y枚，根據題意可列方程組為(

)A.x+y=300x+600=3(y+200) B.x+y=300x+600=2(y+200)

C.x+y=3002(x+600)=y+2009.某學校計劃在七年級開設折扇、刺繡、剪紙、陶藝四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖.下列說法正確的是(

)

A.參加問卷調查的學生人數為100名

B.陶藝課程所對應的扇形圓心角的度數是30°

C.條形圖中的剪紙人數為30名

D.若該校七年級一共有1000名學生，則估計選擇刺繡課程的學生有200名10.已知關于x的不等式組x-m2≥2x-4≤3(x-2)的最小整數解是2，則實數m的取值范圍是A.-3≤m<-2 B.-3<m≤-2 C.-3<m<-2 D.-3≤m≤-2二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.寫出一個小于4的正無理數是______．12.“山西，再見！”5月25日，東方甄選山西行專場在山西太原晉祠公園門口告別，此次山西行專場6天帶貨銷售額達1.3億元，吳宇同學想把這6天每天的銷售額占總銷售額的百分比用統(tǒng)計圖表示出來，則最適宜選用______圖.(填“條形”“扇形”或“折線”)13.中國象棋有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種，如圖是中國象棋的一部分，若棋盤“帥”的位置用(0,1)表示，“相”的位置用(4,2)表示，則“馬”的位置表示為______．14.在關于x、y的二元一次方程組3x+y=ax-2y=1中，若2x+3y=2，則a的值為______．15.某水果超市用每千克6元的價格購進200千克蘋果，經調查在運輸和銷售過程中質量會損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市想要獲得20%及以上的利潤，那么這批蘋果每千克的售價在進價的基礎上應至少提高______元.三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：3-64+|217.(本小題8.0分)

下面是小明解不等式1-x+12≤x-13的過程，請認真閱讀并完成任務．

解：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1).第一步

去括號，得6-3x-3≤2x-2，第二步

移項，得-3x-2x≤-2-6+3，第三步

合并同類項，得-5x≤-5，第四步

系數化為1，得x≤1.第五步

任務一：(1)以上求解過程中，第一步的依據是______；

(2)以上求解過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是18.(本小題6.0分)

已知三角形A'B'C'是由三角形ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：三角形ABCA(a,1)B(3,3)C(2,-1)三角形A'B'C'A'(4,4)B'(9,b)C'(c,2)(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=______，b=______，c=______；

(2)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC及平移后的三角形A'B'C'．19.(本小題8.0分)

為提高病人免疫力，某醫(yī)院精選甲、乙兩種食物為病人配制營養(yǎng)餐.已知每克甲種食物中鐵的含量是蛋白質的2倍，每克乙種食物中鐵的含量是蛋白質的47．

(1)設每克甲種食物中含蛋白質x個單位，每克乙種食物中含蛋白質y個單位，請用含x，y的式子填表：每克甲種食物每克乙種食物蛋白質的含量/單位xy鐵的含量/單位____________(2)如果病人每餐需要175個單位的蛋白質和200個單位的鐵，每餐需要甲、乙兩種食物分別為140克，150克，求每克甲種食物中含蛋白質、鐵各多少個單位．20.(本小題10.0分)

山西省自2022年秋季入學的七年級學生開始，信息技術考試采取無紙化上機操作考試.張老師為了解某次考試中本校七年級學生信息技術課程的成績(滿分為100分)，隨機抽取了50名學生進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數分布表和頻數分布直方圖進行分析.請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

頻數分布表分組頻數50<x≤60260<x≤70870<x≤802080<x≤901690<x≤100a合計50(1)求頻數分布表中a的值；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)若成績大于80分為優(yōu)秀，則這次考試成績的優(yōu)秀率是多少？

(4)該校七年級共有600名學生，并全部參加這次考試，請估計成績超過70分的學生有多少名．21.(本小題10.0分)

如圖，已知∠B=∠C，∠1=∠AGE．

(1)請判斷直線AB、CD的位置關系，并說明理由；

(2)若∠BEC=4∠B，求∠BFD的度數．22.(本小題11.0分)

為切實保障學生安全、便捷出行，某市計劃購買甲、乙兩種型號的電動公交車共70輛，開通“學生公交專線”.已知購買2輛甲型公交車和1輛乙型公交車需150萬元，購買1輛甲型公交車和3輛乙型公交車需225萬元.(1)求甲型公交車和乙型公交車每輛各多少萬元．

(2)若購買甲型公交車的總費用不高于乙型公交車的總費用，則該市最多可購買多少輛甲型公交車？23.(本小題12.0分)

綜合與探究

已知直線AB//CD，直線EF分別與AB，CD交于點G，H(0°<∠EHD<90°).將一把含30°角的直角三角尺PMN按如圖1所示的方式放置，使點N，M分別在直線AB，CD上，且在直線EF的右側．

(1)填空：∠PNB+∠PMD______∠MPN.(填“>”“<”或“=”)

(2)若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O．

①如圖2，當NO//PM//EF時，求∠EHD的度數；

②如圖3，若將三角尺PMN沿直線BA向左移動，保持PM//EF(點N不與點G重合)，點N，M分別在直線AB、CD上，請直接寫出∠MON和∠EHD之間的數量關系．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：∵33=27，

∴27的立方根是3．

故選：A．

如果一個數的立方等于a2.【答案】C

解析：解：A.了解某品牌某型號新能源汽車的最大續(xù)航里程，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

B.了解端午節(jié)期間去云岡石窟游覽的游客的滿意度，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

C.了解某班50名同學的視力情況，適宜采用全面調查方式，符合題意；

D.了解汾河太原城區(qū)段的水質情況，適宜采用抽樣調查方式，不符合題意；

故選：C．

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

3.【答案】A

解析：解：∵AB//CD，

∴∠BFC+∠C=180°，

∵∠C=60°，

∴∠BFC=180°-∠C=180°-60°=120°，

∴∠AFE=∠BFC=120°．

故選A．

首先根據平行線的性質可得出∠BFC+∠C=180°，進而可得∠BFC=120°，然后根據對頂角的性質可求出∠AFE的度數．

此題主要考查了平行線的性質，解答此題的關鍵是理解題意，讀懂圖形，熟練掌握平行線的性質．

4.【答案】A

解析：解：y=1-x①x-2y=4②，

將方程①代入方程②，得x-2(1-x)=4，

x-2+2x=4，

故選：A．

將方程①代入方程②得出x-2(1-x)=45.【答案】D

解析：解：∵a<b，

∴-a>-b，

∴選項A不符合題意；

∵a<b，c<0，

∴ac>bc，

∴選項B不符合題意；

∵a<b，

∴a+c<b+c，

∴選項C不符合題意；

∵c<0，

∴c2>0，

又∵a<b，

∴ac2<bc2，

∴選項D符合題意．

故選：D．

根據a<b，c<0，應用不等式的性質，逐項判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質：(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)6.【答案】D

解析：解：點A(-5,-2)向右平移6個單位長度得到點B，則點B(1,-2)，

∴點B在第四象限，

故選：D．

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

7.【答案】A

解析：解：由①得，x>1，

∵不等式組x-1>0①?②的解集是x>1，

∴不等式②可以是x>a(a≤1)，

A、不等式-2x<4解得x>-2，-2<1，故A符合題意；

B、不等式-2x>4解得x<-2，故B不符合題意；

C、不等式-2x≥4解得x≤-2，故C不符合題意；

D、不等式-2x≤-4解得x≥2，2>1，故D不符合題意；

故選：A．

根據不等式的解集同大取大的確定方法，就可以得出．

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)8.【答案】A

解析：解：根據題意，得x+y=300x+600=3(y+200)，

故選：A．

根據題意可得，甲數+乙數=300，甲數+600=3(乙數+200)9.【答案】D

解析：解：A.參加問卷調查的學生人數為15÷30%=50(名)，不合題意；

B.陶藝課程所對應的扇形圓心角的度數是550×360°=36°，不合題意；

C.剪紙的人數為50-15-10-5=20(名)，不合題意；

D.估計選擇刺繡課程的學生有1000×1050=200(名)，合題意；

故選：D．

A.根據折扇的人數和所占的百分比，求出調查的學生總人數；

B.用總人數減去其它課程的人數，求出剪紙的人數，從而補全統(tǒng)計圖；

C.用選擇“刺繡”課程的學生數除以總人數，再乘以360°即可得出答案；

D10.【答案】B

解析：解：解不等式x-m2≥2，得：x≥4+m，

解不等式x-4≤3(x-2)，得：x≥1，

∵不等式組的最小整數解是2，

∴1<4+m≤2，

解得-3<m≤-2，

故選：B．

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大及不等式組的最小整數解求解即可．

本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到11.【答案】2解析：解：一個小于4的正無理數是2.(答案不唯一)

故答案為：2．

根據4=1612.【答案】扇形

解析：解：∵要表示每天的銷售額占總銷售額的百分比，

∴選用扇形統(tǒng)計圖最合適．

故答案為：扇形．

扇形統(tǒng)計圖可以清晰表示出每項所占的百分比，折線統(tǒng)計圖可以很好表示數據的變化情況，條形統(tǒng)計圖可以具體表示各項的數據，由此可判斷應選扇形統(tǒng)計圖．

本題考查根據實際需要選用合適的統(tǒng)計圖，明確每種統(tǒng)計圖的特點是做題的關鍵．

13.【答案】(-3,2)

解析：解：如圖所示，

“馬”的位置表示為(-3,2)．

故答案為：(-3,2)．

根據“帥”的位置(1,-1)和“相”的位置用(4,2)位置，再結合圖形先確定原點，即可確定出“馬”的位置．

本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，解決問題的關鍵是確定原點的位置．

14.【答案】3

解析：解：由題意得：x-2y=12x+3y=2，

解得：x=1y=0，

∴把x=1y=0代入3x+y=a，得：

a=3．

故答案為：315.【答案】2

解析：解：設這批蘋果每千克的售價在進價的基礎上提高x元，

由題意，得：200×(1-10%)(6+x-200×6≥6×200×20%,

解得：x≥2，

∴這批蘋果每千克的售價在進價的基礎上應至少提高2元，

故答案為：2．

根據：利潤=銷售收入-成本，結合超市想要獲得20%及以上的利潤，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．

本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．

16.【答案】解：(1)原式=-4+2-2+5+2=3；

(2)將第二個方程去分母整理得：3x+2y=12，

那么原方程組化為4x-y=5①3x+2y=12②，

①×2+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：解析：(1)利用立方根及算術平方根的定義，絕對值的性質進行計算即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可．

本題考查實數的運算及解二元一次方程組，熟練掌握實數的運算法則及解方程組的方法是解題的關鍵．

17.【答案】不等式的性質2[或不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變]

五

不等式兩邊除以-5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質3)

解析：解：任務一：(1)以上求解過程中，第一步的依據是不等式的性質2[或不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變]；

故答案為：不等式的性質2[或不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變]；

(2)以上求解過程中，從第五步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是不等式兩邊除以-5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質3)．

故答案為：五，不等式兩邊除以-5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質3)．

任務二：正確解答為：

解：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1)，

去括號，得6-3x-3≤2x-2，

移項，得-3x-2x≤-2-6+3，

合并同類項，得-5x≤-5，

系數化為1，得x≥1，

解集表示在數軸上為：

．

任務一：根據不等式的基本性質，即可解答；利用不等式的性質2可判定第一步錯誤；

任務二：先去分母、去括號，然后移項、合并，最后把x的系數化為1即可．

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．

18.【答案】-2

6

8

解析：解：(1)由題意，△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到△A'B'C'，

∴a=-2，b=6，c=8．

故答案為：-2，6，8；

(2)如圖，三角形ABC及三角形A'B'C'即為所求．

(1)利用表格信息判斷即可；

(2)根據點的坐標，畫出圖形即可．

本題考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】2x

47解析：解：(1)2x；47y；

(2)∵每克甲食物中含蛋白質x的單位，每克乙種食物中含蛋白質y個單位，每克甲食物中鐵含量是蛋白質含量的二倍，每克乙食物鐵含量是蛋白質含量的47，

根據題意，得140x+150y?=175,140×2x+150×47y=200.

解得x=0.5,y=0.7.

2x=1．

答：每克甲種食物中含蛋白質20.【答案】解：(1)a=50-(2+8+20+16)=4；

(2)補全頻數分布直方圖如圖：

．

(3)優(yōu)秀率=4+1650×100%=40%；

答：這次考試成績的優(yōu)秀率是40%；

(4)20+16+450×600=480(人)，

答：估計成績超過解析：(1)根據“頻率=頻數÷總數”和頻數之和為1可得答案；

(2)根據(1)中所求可補全圖形；

(3)根據優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數總數可得答案；

(4)總人數乘以樣本中第21.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：

∵∠1=∠AGE=∠CGD，

∴BF//CE，

∴∠C=∠BFD，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠BFD，

∴AB//CD；

(2)由(1)知，BF//CE，

∴∠BEC+∠B=180°，

∵∠BEC=4∠B，

∴4∠B+∠B=180°，

∴∠B=45°，

∵∠B=∠BFD，

∴∠BFD=45°．

解析：(1)根據平行線的判定得出結論即可；

(2)根據平行線的性質得出結論即可．

本題主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)設甲型公交車每輛x萬元，乙型公交車每輛y萬元．

根據題意，可得：x+3y=2252x+y=150，

解得：x=45,y=60.，

答：甲型45萬元，乙型60萬元．

(2)設該市購買m輛甲型公交車．

根據題意，得：45m≤60(70-m)．

解得：m≤40．

答：該市最多可購買40解析：(1)設甲型公交車每輛x萬元，乙型公交車每輛y萬元，根據購買2輛甲型公交車和1輛乙型公交車需150萬元，購買1輛甲型公交車和3輛乙型公交車需225萬元．得出方程組解答即可；

(2)設該市購買m輛甲型公交車．根據購買甲型公交車的總費用不高于乙型公交車的總費用得出不等式解答即可．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】=

解析：解