【數(shù)學(xué)】直線與平面平行的性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2.2直線與平面平行的性質(zhì)2.直線與平面平行的判定方法：⑴定義法；⑵判定定理．1.直線與直線的位置關(guān)系有共面異面平行相交復(fù)習(xí)回顧：如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.簡記為：線線平行，則線面平行。判定直線與平面平行的重要依據(jù)。圖形作用：符號(hào)語言:αb直線與平面平行的判定定理：線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？直線和平面平行的性質(zhì)新課引入：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

abα

aαb問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面

內(nèi)的直線與直線a平行呢？解決問題：線面平行的性質(zhì)定理：

α

mβl

一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。簡記為：“線面平行，則線線平行”

例1.在四面體ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),過直線EF作平面α,分別交BD、CD于M、N,求證：EF∥MN.FEDCBANMABCDMNPQＰＡＢＣＤＭＧＨＯ例3.

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點(diǎn)P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點(diǎn)E、F，連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，

下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．分別交⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑴則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例3.

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

3.

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例4.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．提示：過a作輔助平面

，且ab例4.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．性質(zhì)定理判定定理線面平行線線平行線面平行練習(xí):已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．練習(xí):已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，解析：

ABCDA1B1C1D1PQ連結(jié)AB1、AD1，∵點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．∴PQ是△AB1D1的中位線，⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理．線面平行線線平行1