2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第25講簡(jiǎn)單的三角恒等變換學(xué)生版

第25講簡(jiǎn)單的三角恒等變換思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理題型歸納題型1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)【例1-1】已知，化簡(jiǎn)：．【跟蹤訓(xùn)練1-1】設(shè)，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-2】若為第四象限角，則可以化簡(jiǎn)為A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】1．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“3看”原則2．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次．題型2三角函數(shù)式的求值【例2-1】A． B．1 C． D．【例2-2】若，則．【例2-3】若為銳角，且，則A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2-1】A．1 B． C． D．2【跟蹤訓(xùn)練2-2】化簡(jiǎn)：的結(jié)果為．【跟蹤訓(xùn)練2-3】化簡(jiǎn)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【跟蹤訓(xùn)練2-4】若，是第三象限角，則．【跟蹤訓(xùn)練2-5】已知是方程的根，則．【跟蹤訓(xùn)練2-6】已知，．（1）求的值；（2）求的值．【跟蹤訓(xùn)練2-7】若，則的一個(gè)可能值為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2-8】已知角，，，則．【跟蹤訓(xùn)練2-9】已知，，．（1）求的值；（2）求角的大?。久麕熤笇?dǎo)】通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)．(2)已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)，若角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，則選余弦較好；若角的范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，則選正弦較好．題型3三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3-1】已知中，，則的形狀為A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．無(wú)法確定【例3-2】已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求．【跟蹤訓(xùn)練3-1】在中，如果，那么的形狀為A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【跟蹤訓(xùn)練3-2】已知，，（1）求的值域；（2）若，求的值．【名師指導(dǎo)】解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問(wèn)題的一般步驟第一步：將f(x)化為asinx＋bcosx的形式；第二步：構(gòu)造f(x)＝eq\r(a2＋b2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(a2＋b2))·sinx＋\f(b,\r(a2＋b2))·cosx))；第三步：和角公式逆用，得f(x)＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中φ為輔助角)；第四步：利