2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

§3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

【考試要求】1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函

數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.3.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性

判斷大小，求參數(shù)的取值范圍等簡(jiǎn)單應(yīng)用.

?落實(shí)

佚口識(shí)梳理】

1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

條件恒有結(jié)論

f(x)>0在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增

函數(shù)^=危）在區(qū)間（。，b）

f(x)<o火x）在區(qū)間（a,b）匕單調(diào)遞減

上可導(dǎo)

f(x)=0大均在區(qū)間（a,6）上是常數(shù)函數(shù)

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟

第1步，確定函數(shù)的定義域；

第2步，求出導(dǎo)數(shù)/（x）的零點(diǎn);

第3步，用，（x）的零點(diǎn)將沢x）的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出，（x）在各區(qū)間上的正

負(fù)，由此得出函數(shù)y=/（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性.

【常用結(jié)論】

1.若函數(shù)40在伍，6）上單調(diào)遞增，則當(dāng)xe（a,6）時(shí),，（x）20恒成立；若函數(shù)40在（a,b）

上單調(diào)遞減，則當(dāng)xW（。，b）時(shí)，/，（x）W0恒成立.

2.若函數(shù)｛x）在5，6）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)xC（eb）時(shí)，/（x）＞0有解；若函數(shù)々0

在（“，6）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)xe（q,6）時(shí)，/（x）＜0有解.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

（1）如果函數(shù)人x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，（x）=0,則在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.（V）

(2)在(a,b)內(nèi)/(x)WO且/(x)=0的根有有限個(gè)，則｛x)在(a,6)內(nèi)單調(diào)遞減.(V)

(3)若函數(shù)次X)在定義域上都有/'(x)>0,則y(x)在定義域上一定單調(diào)遞增.(X)

(4)函數(shù)/(x)=x—sinx在R上是增函數(shù).(V)

【教材改編題】

(x)是大x)的導(dǎo)函數(shù)，若/(x)的圖象如圖所示，則_/(》)的圖象可能是()

答案C

解析由/'(x)的圖象知,

當(dāng)xd(—8,0)時(shí)，/(x)>0,單調(diào)遞增；

當(dāng)xG(0,xi)時(shí)，/(x)<0，單調(diào)遞減；

當(dāng)xd(xi,+8)時(shí)，/(x)>0,.,.火x)單調(diào)遞增.

2.函數(shù)?r)=x2-21nx的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,+°°)

C.(一8,1)D.(-1,1)

答案A

7

解析**/'(x)——

x

受+1)(匸

X

令/(x)=0,得x=1(負(fù)值舍去)，

.?.當(dāng)xW(0,l)時(shí),f(x)<0,九x)單調(diào)遞減;

當(dāng)XG(1,+8)時(shí)，/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

3.己知函數(shù)./(x)=xsinx,x￡R,則■日的大小關(guān)系為.

.(用

連接)

答案/B]</(i)</0

伝，q時(shí)—+、—)在回

解析因?yàn)?(x)=xsinx,當(dāng)2J上

單調(diào)遞增，又因?yàn)?令1〈等，所以/原也卜，?

■探究核心題型

題型一不含參函數(shù)的單調(diào)性

例1(1)函數(shù)7(x)=xlnx—3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為.

答案(0,e2)

解析危)的定義域?yàn)?0,+8),

f(x)=lnx—2,

當(dāng)xG(0,e?)時(shí)，f(x)<0,

當(dāng)xd(e2,+8)時(shí)，/(x)>0,

二危)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e2).

(2)若函數(shù)義刈=皿土丄則函數(shù)｛x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案(0,1)

解析y(x)的定義域?yàn)?0,+°°),

1,,

—Inx—1

f---------

令X(x)=~Inx—l(x>0),

x

“(x)=T」vO，

X2X

0(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,且旗l)=o,

.?.當(dāng)xG(0,l)時(shí),磯x)>0,

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，<p(x)<0,

在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.

二函數(shù)危)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1).

思維升華確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意兩點(diǎn)，

一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔

開.

跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)/)=x-lnx一旦判斷函數(shù)｛x)的單調(diào)性.

X

解因?yàn)殪?=%一In%一'，

x

所以r

XX2X2

令g(x)=LeS則g'(x)=l—eY,

可得g(R)在(0，+8)上單調(diào)遞減,

所以g(x)<g(0)=-l<0.

所以當(dāng)xG(O,l)時(shí)，，(x)>0；當(dāng)xG(l,+8)時(shí)，，(X)<0,

所以<x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.

題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

例2已知函數(shù)負(fù)x)=(2—a)x—Inx-1,aSR.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若a〈0,設(shè)g(x)=Ax)+a/,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

解(1)當(dāng)。=1時(shí)，｛x)=x-lnx—1,則/(x)=1(x>0),

Xx

當(dāng)心>1時(shí)，/a)>o,??.兀C)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8).

(2)g(x)=+(2—tz)x—Inx—l(tz<0),其定義域?yàn)?0,+°°),

?/zX_l_2ax2+(2—a)x—l_(2x—l)(ax+l)

..g(x)=20ax+2—a—=----------------------=------------------(tz<0),

XXX

令g'(%)=0,可得即=丄X2=-->0,

2a

①若一丄即一2<〃v0,

a2

當(dāng)或—1時(shí),g'(x)<0；當(dāng)1冗<—1時(shí),g'(x)>0,

2a2a

1+oo]

???g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為/J,單調(diào)遞增區(qū)間

②若一1=丄，即。=-2,則g'(x)W0,...g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間;

a2

③若0<—,即a<—2,

a2

當(dāng)O〈xv—丄或時(shí)，gr(x)<0；

當(dāng)一丄時(shí)，g'(x)>0,

a2

..名⑴的單調(diào)遞減區(qū)間為m+°°),單調(diào)遞增區(qū)間為匕’力.

綜上，當(dāng)一2<戰(zhàn)0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(°3㈡+"單調(diào)遞增區(qū)間*4]；

當(dāng)。=—2時(shí)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)心一2時(shí)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(°，-+°°],單調(diào)遞增區(qū)間為卜/

思維升華(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.

(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).

跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)g(x)=(x—6?—l)eY—(X—^)2,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

解g(x)的定義域?yàn)镽,

g'(x)=(x—a)er—2(x—a)=(x—a)(ev—2),

令g'(x)=0,得x=a或x=ln2,

①若a>ln2,

則當(dāng)xe(—8,In2)U(a,+8)時(shí),g'(x)>0,

當(dāng)xG(ln2,a)時(shí),g'(x)<0,

；.g(x)在(-8,in2),(a,+8)上單調(diào)遞增，在(In2,a)上單調(diào)遞減.

②若“=ln2,則g'(x)》0恒成立，

；.g(x)在R上單調(diào)遞增，

③若a<ln2,

則當(dāng)xG(—8,a)U(ln2,+8)時(shí)，g>(x)>0,

當(dāng)In2)時(shí)，g'(x)<0,

；.g(x)在(一8,。)，(in2,+8)上單調(diào)遞增，在(。,In2)上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)”>ln2時(shí)，g(x)在(-8,in2),(a,+8)上單調(diào)遞增，在(M2,4上單調(diào)遞減;

當(dāng)。=ln2時(shí)，g(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<ln2時(shí)，g(x)在(一8,“)，(in2,+8)上單調(diào)遞增，在3,In2)上單調(diào)遞減.

題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

命題點(diǎn)1比較大小或解不等式

例3(1)(多選)下列不等式成立的是()

A.21n^<-ln2B.啦卜亞佩価

22

C.5In4<41n5D.7c>eln71

答案AD

解析設(shè)心)=皿。>0),

則/(加匕”

所以當(dāng)O〈x〈e時(shí)，，(x)>0,函數(shù)負(fù)x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>e時(shí)，，(x)vO,函數(shù)次x)單調(diào)遞減.

因?yàn)閨<2<e,

2

所以八2以/(2),

即21rlY-]n2,故選項(xiàng)A正確;

22

因?yàn)橐睷5ve,

所以人仍)勺M),

即glnS>451n@,故選項(xiàng)B不正確；

因?yàn)閑<4<5,

所以/(4)次5),即51n4>41n5,

故選項(xiàng)C不正確；

因?yàn)閑<n,

所以/(e)力(兀)，即7t>eln兀，故選項(xiàng)D正確.

(2)已知函數(shù)/(x)=cosx+ex+er—52,則關(guān)于工的不等式?jīng)g2%一1)勺(3+x)的解集為()

A.(-1,2)

C.(-8,-l)u(2,+°°)

『一8,—2］丄

D.l3ju(4,+8)

答案B

解析f(x)=er—e-x—sinx-x,

令g(x)=e''一ex—sinx—x,貝llg'(x)=e'+ex—cosx-1>2\ev-ev—cosx-1=1—cosx^O,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，

函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

又g(0)=0，

.?.當(dāng)XC［O,+8)時(shí)，g(x)>g(0)=0,

???/(x)》0,

.?.當(dāng)xd(—8,0)時(shí)，g(x)<g(0)=0,

"(x)<0,

二段)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在［0,+8)上單調(diào)遞增，

又/(一x)=/(x)，

二危)為偶函數(shù),

...關(guān)于x的不等式貝合一1)依3+x)可轉(zhuǎn)化為|3+x|>|2x-l|,解得一|<x<4.

即關(guān)于x的不等式貝2x—1)勺(3+x)的解集為(一3,"

命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

例4已知函數(shù)y(x)=lnx—2x(aW0).

⑴若以)在［1,4］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

⑵若貝x)在［1,4］上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解⑴因?yàn)榇髕)在［1,4］上單調(diào)遞減，所以當(dāng)4］時(shí),/(x)=L—ax—2W0恒成立，即心丄

2-

一2恒成立.設(shè)G(x)=：-2,xG［1,4］,所以a扌G(x)max,而G(x)=lJ1,

xJTx

因?yàn)閄G［1,4］,所以丄1］,所以G(X)max=一工此時(shí)X=4),所以一

x1616

上，

又因?yàn)閍WO,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［16oJlu(O,+°°).

(2)因?yàn)榇髕)在［1,4］上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

則，(x)<0在［1,4］上有解，所以當(dāng)xd［l,4］時(shí)，aC有解，

xx

又當(dāng)Xd［l,4］時(shí)，2Jmin=-1(此時(shí)x=l),

所以心一1,又因?yàn)椤癢O,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一1,O)U(O,+?，).

思維升華由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法

(1)函數(shù)在區(qū)間(a,6)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上/(x)》O(或/(x)W0)恒成立.

(2)函數(shù)在區(qū)間(a,6)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是，(x)>0(或/'(x)<0)在該區(qū)間上存在解集.

跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)貝x)=丄-e<+2x-4：3,若4342)+貝2a-l)N0,則實(shí)數(shù)a的取值范

ev3

圍是.

答案一iWaw!

3

解析由題意得(x)=—"'■—e，+2—+?)+2一/，

因?yàn)閑「+丄》?丄=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=O時(shí)等號(hào)成立，所以/(x)W0,所以函數(shù)兀0在R上

evYe'

單調(diào)遞減，

又貝x)=一4一x)，所以｛x)為奇函數(shù)，

2

所以負(fù)3a3+flla-])>0=>/3a)>一火2〃-1)=人1-2a),

即3a2W1—2a,解得一IWaW.

3

(2)已知函數(shù)火x)=-$2—3x+41nx在(3f+2)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是

答案［0,1)

解析由題意，/*(x)=—"X—3+?=一匸^^~~%e(0,+°°),

XX

當(dāng)f(x)=0時(shí)，有N+3x—4=0,得》=-4或x=l,

?.%)在(f,f+2)上不單調(diào)，且(f,f+2)=(0,+8),

Z<l</+2,

解得y[0,1).

reo,

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)保分練

1.函數(shù)y(x)=xlnx+l的單調(diào)遞減區(qū)間是()

48,1]化+8]

A.lejB.leJ

[o,q

C.lejD.(e,+8)

答案C

解析人￥)的定義域?yàn)?0,+°°),

f(x)=l+lnx,

令/(x)<0,得0<x2,

e

所以外)的單調(diào)遞減區(qū)間為

2.已知/(x)是函數(shù)y=;3)的導(dǎo)函數(shù)，且(x)的圖象如圖所示，則y=段)函數(shù)的圖象

可能是()

AB

答案D

解析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)X￡(—8,0)時(shí)，，a)<0,則/(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)xG(0,2)時(shí)，，(x)>0,則貝x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xd(2,+8)時(shí)，/(x)<0,則/)單調(diào)遞減,

所以只有D選項(xiàng)符合.

3.(2023?邯鄲模擬)已知函數(shù)/(x)=[—JInx,且Q

c=/(”),則()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>h>a

答案B

解析由於）=1xjlnx,

1+-

得/（x）=iny

當(dāng)xd(0,l)時(shí)，f(x)<0,段)單調(diào)遞減,

因?yàn)閏=

所以/⑸IM故d>d>b.

4.已知aCR,貝I」“aW2”是“y(x)=lnx+x2-ax在(0,+8)上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析因?yàn)?(x)=lnx+x2—ax在(0,十8)上單調(diào)遞增,

則，(x)=1+2x—aNO對(duì)任意的x>0恒成立，即

xX

八出工=2/，當(dāng)且僅當(dāng)x

當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式可得2x+丄22,,等號(hào)成立,

所以“W2/.

因?yàn)椋鸻|°W2｝休｛a|aW2S｝,

因此，“aW2”是“/(x)=lnx+x2—ax在(0,+8)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

5.(多選)(2023?深圳模擬)若O〈X|VX2<1,則()

A.e*-e*>ln=+1B.e*-eX|<ln'+1

X1+1X1+1

C.X2eA|>xie"D.X2ex,<x\e"

答案AC

解析令外)=守一ln(x+l)且xG(0,l),

則/(幻:^—一了。，

x-r1

故段)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?<Xl<X2<l，

所以火心)勺(X2),

即eY,-ln(xi+1)<eA2—10(x2+1),

故e"—e*>ln1+1,

xi+1

所以A正確，B錯(cuò)誤；

令人x)=封且xe(0,l),

X

則/。)=緲丁1)<0,

X-

故小)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,

因?yàn)镺<X1<X2<1,

所以於1)決⑵，

er?巳均

即—>—,

故X2ex,>%ie'2,

所以C正確，D錯(cuò)誤.

6.(多選)如果函數(shù)Xx)對(duì)定義域內(nèi)的任意兩實(shí)數(shù)M，X2(X|WX2)都有皿口媽>0,則稱函

Xl—X2

數(shù)y=/(x)為“尸函數(shù)”?下列函數(shù)不是“尸函數(shù)''的是()

A.{x)=e，B.{x)=/

C.J(x)=\nxD.J(x)=sinx

答案ACD

解析依題意，函數(shù)g(x)=M(x)為定義域上的增函數(shù).

對(duì)于A,g(x)=xeY,g'(x)=(x+l)eY,

當(dāng)xW(—8,-i)時(shí),gf(x)<0,

???g(x)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，故A中函數(shù)不是'/函數(shù)”；

對(duì)于B,g(x)=x3在R上單調(diào)遞增，故B中函數(shù)為“廠函數(shù)”；

對(duì)于C,g(x)=xlnx,g'(x)=l+lnx,x>0,

當(dāng)xw!，J時(shí)，g'(x)<0,

.?.g(x)在卜，J上單調(diào)遞減，

故C中函數(shù)不是“F函數(shù)”；

對(duì)于D,g(x)=xsinxfg'(x)=sinx+xcosx,

當(dāng)口2’oJl時(shí)，gf(x)<0,

.?.g(x)在1—30)上單調(diào)遞減，

故D中函數(shù)不是“尸函數(shù)”.

7.函數(shù)/(x)=e-vcosx(x￡(0,兀))的單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案

解析f(x)=-e-Acosx—e-'sinx=-e-v(cosx+sinx)=—A/2e-vsinl用,

當(dāng)xjd"時(shí)，e'>0,sin[+J>0,則/(x)<0；

-x

當(dāng)xdb'1時(shí),e>0,sin［+力<0,則/(x)>0,

pHa

.?./(x)在(0,兀)上的單調(diào)遞增區(qū)間為14'J

8.己知函數(shù)貝x)="-2x2+lnx(a>0),若函數(shù)人x)在［1,2］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

a

答案|<a<l

解析/(x)=3—4x+L若函數(shù)危)在［1,2］上為單調(diào)函數(shù)，

ax

即，(x)=3-4x+丄2。或/(x)=3-4x+丄W0在［1,2］上恒成立,

axax

即324x—l或一丄在［1,2］上恒成立.

axax

令A(yù)(x)=4x--,則〃(x)在［1,2］上單調(diào)遞增，

x

所以32訳2)或

aa

即或3W3,

ala

7

又。>0,所以或“21.

因?yàn)?lt;x)在［1,2］上不單調(diào)，故|<avl.

9.已知函數(shù)/(x)=ae，-x,a^R.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,貝1))處的切線方程；

(2)試討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性.

解(1)因?yàn)椤?1,

所以<*)=d一x,則，(x)=ev—1,

所以/(l)=e—1,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,寅1))處的切線方程是^-(e-l)=(e-l)(x-l),

即y=(e—l)x.

(2)因?yàn)閥(x)="e<-x,a2R,X￡R,

所以/(x)=aeJl,

當(dāng)aWO時(shí)，/(x)=ae，-l<0,則兀v)在(-8,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)°>0時(shí)，令/，(x)=O,得x=—Ina,

當(dāng)x<一Ina時(shí)，/(x)<0,當(dāng)x>—Ina時(shí)，/(x)>0,

所以/(x)在(一8,一Ina)上單調(diào)遞減,

在(一Ina,+8)上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)aWO時(shí)，貝x)在(-8,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，./(x)在(一8,一Ina)上單調(diào)遞減，在(一Ino,+8)上單調(diào)遞增.

10.已知aCR,函數(shù)兀r)=(-x2+ax)e,x&R.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)人x)的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)若函數(shù)人外在(-1,1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解(1)當(dāng)a=2時(shí)，./)=(-N+2x)巴/(x)=-(x2—2)e'\

令/‘(x)>0,即》2—2<0,解得一仿，

.??/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一価，①

(2?'(x)=［—N+伍-2)x+a］e'.，若々v)在(-1,1)上單調(diào)遞增，

即當(dāng)一181時(shí)，/，(x)20,

即一爐+(。—2)x+a20對(duì)入￡(—1,1)恒成立，

即-----對(duì)x￡(—1,1)恒成立,

x+1

令y=x+l-----,貝K=14---------；>°，

x+1(x+1)2

...y=x+l—-匚在(一1,1)上單調(diào)遞增,

x+1

/.y<l+1-------=3,

,1+12

???心3,

2

+

的取值范圍是°°1

立綜合提升練

11.(多選)已知函數(shù)人》)=1!1(62，+])—X,則下列說法正確的是()

A.J(ln2)=ln|B.人的是奇函數(shù)

C.寅》)在(0,+8)上單調(diào)遞增D.於)的最小值為In2

答案ACD

解析/(In2)=ln(e2ln2+l)-ln2=ln5-ln2=lnA正確;

/(x)=ln(e2r+l)—x=lne'+ei)定義域?yàn)镽,其中人一*)=111(1*+e)=/0),故/(x)是偶函數(shù)，

B錯(cuò)誤；

f(x)=e,e_,當(dāng)xe(o,+8)時(shí)，/(x)=-■-J>0,故/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，C正

er+e*er+e*

確；

根據(jù)貝X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且Xx)是偶函數(shù)，可得兀0在(-8,0)上單調(diào)遞減，故人X)

的最小值為火0)=ln2,D正確.

12.己知函數(shù)/(x)