濟(jì)南天橋區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題（含答案）

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

本試題共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、

姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上.

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所

提示的答題區(qū)域作答，答案寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第1卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（）

2.已知2a=3b（abw0）,則下列比例式成立的是（）

_a3_ab_a2_b3

A.-=-B.一二一C.-=-D.-=-

2B32b3a2

3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3,EF=6,BC=8,則AB等于（）

A.4B.8C.12D.9

4.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程x2—mx+3=o的一個(gè)解，則m的值是（）

A.6B.5C.4D.3

5.若反比例函數(shù)y2的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,a）,則a的值是（）

X

A.6B.-2C.-3D.3

6.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=-|,下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

1

若點(diǎn)X都在該函數(shù)圖象上，且則

D.A(xi,yi),B(2,y2)xi<x2,yi<y2

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=4:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,貝峋DEF

的面積與團(tuán)BAF的面積之比為()

A.4:5B.9:16D.3:5

(第8題圖)

9.電影《長安三萬里》上映以來，全國票連創(chuàng)佳績，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億

元,若以后每天票房按相同的增長率增長,三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元,將增長率記作x,

則方程可以列為()

A.(1+X)2=1OB.2(1+X)2=10C.2+2X+2(1+X)2=10D.2+2(1+X)+2(1+X)2=10

10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD

邊上的點(diǎn)E處，AD=5,AB=4,點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM,過點(diǎn)E作BM的垂線交

BC于點(diǎn)N,垂足為H.以下結(jié)論：①△ABESODEF:②夢(mèng)祭③CF=2:④翳=*其中正確的結(jié)論

有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

II卷(非選擇題共110分)

二.填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

11.一元二次方程x2=x的根是.

12.若則等=.

13.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把

這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定

在2.5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚___________條.

14.如圖的紅葉，A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，B為AC的黃金分割點(diǎn)(AB>BC),若AC的長度

為10cm,則BC的長度為.(結(jié)果保留根號(hào))

15.如圖，是反比例函數(shù)y=，和y=§(k]<k2)在第一象限的圖象，直線AB〃x軸，并分別交

兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2,則IQ—ki的值是.

16.如圖，正方形ABCD邊長為4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且BM=2AM,

2

點(diǎn)N在邊BC上，且BN=AM,連接AN,MD交于點(diǎn)P,連接OP,則OP的長為,

三.解答題（本大題10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）

解方程：x2+4x+3=0.

18.（本小題滿分6分）

如圖，四邊形ABCD是菱形，AEJ_BC于點(diǎn)E,AFJLCD于點(diǎn)F.求證：國ABE會(huì)Z\ADF.

19.（本小題滿分6分）

如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A,鏡子點(diǎn)0,

樹底點(diǎn)B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，0B=6米，則樹高

為多少米.

3

20.(本小題滿分8分)

如圖，在團(tuán)ABC中，ZCAD=ZB,BC=8,D是BC邊上一點(diǎn)，且CD=2.

(1)求證：國ABCs[3DAC.

⑵求AC的長.

21.(本小題滿分8分)

在如圖的方格紙中(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形)，13OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為0(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),團(tuán)O1A1B1與團(tuán)OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似

圖形.

⑴在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出I2OAB的一個(gè)位似團(tuán)OA2B2,使它與回OAB的位

似比為2:1.

(3)0OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),直接寫出點(diǎn)M在回OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)

為,

4

22.（本小題滿分8分）

有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；

乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小

球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M

的坐標(biāo)為（x,y）.

⑴用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo).

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

23.（本小題滿分10分）

如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻，

墻長8m,長方形的面積是30m2.求生物園的長和寬.

生物園

24.（本小題滿分10分）

如圖，在Rt團(tuán)ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,連

接PQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,其中0<l<4.解答下列問題：

（1}AP=,AQ=（用含t的代數(shù)式表示）

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，團(tuán)APQs團(tuán)ABC.

⑶在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC=PQ,若能，求出此時(shí)t的值；若不能，

請(qǐng)說明理由.

5

25.(本小題滿分12分)

如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C(O,1),與反比例函數(shù)圖象y=￡交于點(diǎn)A(a,

2)和點(diǎn)B兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)和國AOB的面積.

⑶若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是矩形時(shí)，請(qǐng)求

出M點(diǎn)坐標(biāo).

26.(本小題滿分12分)

已知國ABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE,DF0DE,點(diǎn)F、點(diǎn)

C在直線DE同側(cè)，連接FC,且豢景上

⑴點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)：

④如圖1,k=l時(shí)，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

②如圖2,k=2時(shí)，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；

(2)BD=2CD時(shí)，

①如圖3,k=l時(shí)，若AE=2,SACDF=6,求FC的長度.

②如圖4,k=2時(shí)，點(diǎn)M、N分別為EF和AC的中點(diǎn)，若AB=10,直接寫出MN最小值.

7

答案解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖是一個(gè)零件的示意圖，它的俯視圖是（C）

2.已知2a=3b（abw0）,則下列比例式成立的是（B）

_a3八ab_a2_b3

A.-=-B.-=-C.=-D.-=-

2B327b3a2

3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3,EF=6,BC=8,則AB等于（A）

A.4B.8C.12D.9

4.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程X2—mx+3=0的一個(gè)解，則m的值是（C）

A.6B.5C.4D.3

5.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,a）,則a的值是（C）

A.6B.-2C.-3D.3

6.下列命題正確的是（C）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=-下列說法不正確的是（D）

A.圖象分布在第二、四象限

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，且則

D.A（xi,y0,B（X2,y2）xi<X2,yf

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE:EC=4:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,貝幅DEF

的面積與團(tuán)BAF的面積之比為（C）

A.4:5B.9:16C.16:25D.3:5

8

9.電影《長安三萬里》上映以來，全國票連創(chuàng)佳績，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億

元,若以后每天票房按相同的增長率增長,三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元,將增長率記作X,

則方程可以列為（D）

A.（1+X）2=10B.2（1+X）2=10C.2+2X+2（1+X）2=10D.2+2（1+X）+2（1+X）2=10

10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿BF折疊，點(diǎn)C落在AD

邊上的點(diǎn)E處，AD=5,AB=4,點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM,過點(diǎn)E作BM的垂線交

BC于點(diǎn)N,垂足為H.以下結(jié)論：①4ABEs團(tuán)DEF:②,噌:③CF=2:④鬻*其中正確的結(jié)論

有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

II卷（非選擇題共110分）

二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.一元二次方程x2=x的根是X1=1,X2=0.

13.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把

這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定

在2.5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚2000條.

14.如圖的紅葉，A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，B為AC的黃金分割點(diǎn)（AB>BC）,若AC的長度

為10cm,則BC的長度為（15—5V§）m.（結(jié)果保留根號(hào)）

（第14題圖）

15.如圖，是反比例函數(shù)y分和y*（kwkz）在第一象限的圖象，直線AB〃x軸，并分別交

兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2,則kz—ki的值是4.

16.如圖，正方形ABCD邊長為4,。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且BM=2AM,

點(diǎn)N在邊BC上，且BN=AM,連接AN,MD交于點(diǎn)P,連接OP,則0P的長為竽.

三.解答題（本大題10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）

解方程：x2+4x+3=0.

（x+1）（x+3）=0

Xi="19X2=-3

9

18.（本小題滿分6分）

如圖，四邊形ABCD是菱形，AE_LBC于點(diǎn)E,AF_LCD于點(diǎn)F.求證：團(tuán)ABE^4ADF.

證明：四邊形ABCD是菱形

.\AB=BC=CD=AD,ZB=ZD

VAE1BC,AF±CD

/.ZAEB=ZAFD

在回ABE和I2ADF中，

AB=AD

/B=ND

ZAEB=ZAFD

...團(tuán)ABEg團(tuán)AD(AAS)

19.（本小題滿分6分）

如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A,鏡子點(diǎn)0,

樹底點(diǎn)B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，0B=6米，則樹高

為多少米.

點(diǎn)。作鏡面的法線F0,由入射角等于反射角

可知NCOF=NDOF

VZCOA=90°-ZCOFZDOB=90°-ZDOF

/.ZCOA=ZDOB

,:ZCAO=ZOBD=90°

...0ACOs回BDO

,ACOA

??訪―方

???AC=1.6米，OA=2.4米，0B=6米

1.624

BD~6

:.BD=4米

答：樹高為4米

10

20.(本小題滿分8分)

如圖，在團(tuán)ABC中，ZCAD=ZB,BC=8,D是BC邊上一點(diǎn)，且CD=2.

(1)求證：國ABCs[3DAC.

⑵求AC的長.

(1)VZC=ZC,ZCAD=ZB

.?.0ABC^0DAC

(2)?.?團(tuán)ABCs團(tuán)DAC

?竺—竺

??靛一就

VCD=2,BC=8

BP—=—

BAC

.\AC=4

21.(本小題滿分8分)

在如圖的方格紙中(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形)，回OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為0(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),團(tuán)O1A1B1與國OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似

圖形.

⑴在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出團(tuán)OAB的一個(gè)位似團(tuán)OA2B2,使它與國OAB的位

似比為2:1.

(3)國OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),直接寫出點(diǎn)M在回OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)IVh的坐標(biāo)

為.

11

(3)(2a,2b)

22.(本小題滿分8分)

有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；

乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小

球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(x,y).

(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率.

012

-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)

-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)

0_(0,0)—(1,0)(2,0)

(1)

(2)一共有9種等可能性，其中在函數(shù)y=-x+l圖象上的有2個(gè)，概率為:

23.(本小題滿分10分)

如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻,

墻長8m,長方形的面積是30mz.求生物園的長和寬.

設(shè)寬為xm,則長為(16—2x)m

由題意，得x(16—2x)=30

解得Xi=3,X2=5

當(dāng)x=3時(shí)，16-2X3=1010>9,不合題意舍去,

當(dāng)x=5時(shí)，16-2X5=6

答：圍成矩形的長為6m,寬為5m.

12

24.(本小題滿分10分)

如圖，在Rt團(tuán)ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,連

接PQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),其中0<l<4.解答下列問題：

(1)AP=,AQ=(用含t的代數(shù)式表示)

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，團(tuán)APQsgjABC.

⑶在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC=PQ,若能，求出此時(shí)t的值；若不能，

請(qǐng)說明理由.

備用圖(D備用圖(2)

(1)5-t

(2)當(dāng)NA=NA

.?.當(dāng)富=零時(shí)，團(tuán)APQs國ABC

13

25.(本小題滿分12分)

如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C(O,1),與反比例函數(shù)圖象y=￡交于點(diǎn)A(a,

2)和點(diǎn)B兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)和國AOB的面積.

⑶若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN是矩形時(shí)，請(qǐng)求

出M點(diǎn)坐標(biāo).

(1卜一?次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C(0,1)

:.b=l

一次函數(shù)的解析式為y=x+l

?.?點(diǎn)A(a,2)在直線y=x+l上，

.*.a=l

即A(l,2)

又?.?反比例函數(shù)y［過A點(diǎn)

；.k=2

工反比例函數(shù)為y上