【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 統(tǒng)計(jì)(原卷版)

2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編統(tǒng)計(jì)（原卷版）

一，選擇題

1.（2021年高考全國甲卷理科）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭

年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

依據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中錯(cuò)誤地是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬圓地農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬圓的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入地平均值不超過6.5萬圓

D.估計(jì)該地有一半以上地農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬圓至8.5萬圓之間

2.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，

并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著地情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，

其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》地學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》地學(xué)生共有80位,閱讀過《西

游記》且閱讀過《紅樓夢》地學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》地學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比

值地估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國H卷理科）若a>分，則（）（）

A.ln（a-6）>0B.3a<3bC.a3-b}>0D.|a|>||

4.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國H卷理科）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手地原始評(píng)分，評(píng)定該選手地

成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分，1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始

評(píng)分相比，不變地?cái)?shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

5.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理））某地區(qū)經(jīng)過一一年地新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村地經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻

番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村地經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村地經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成

比例得到如下餅圖：

種植收入種植收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中錯(cuò)誤地是)

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入地總和超過了經(jīng)濟(jì)收入地一半

6.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科）依據(jù)下面給出地2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形

圖。以下結(jié)論錯(cuò)誤地是（）

（）

A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量地效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

7.（2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科）為了解某地區(qū)地中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)地中小學(xué)生中抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生地視力情況有較大差異，而男女生視

力情況差異不大，在下面地抽樣方式中，最正確地抽樣方式是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.按分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

二，填空題

8.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國II卷理科）我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站地高鐵列車中，

有10個(gè)車次地正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次地正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次地正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該

站高鐵列車所有車次地平均正點(diǎn)率地估計(jì)值為.

三，解答題

9.（2021年高考全國乙卷理科）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品地設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品地某項(xiàng)指標(biāo)有

無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品地該項(xiàng)指標(biāo)地樣本平均數(shù)分別記為嚏和樣本方差分別記為S：和s；.

⑴求I，S；,S；。

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品地該項(xiàng)指標(biāo)地均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（假如7-了22MW，則認(rèn)為

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品地該項(xiàng)指標(biāo)地均值較舊設(shè)備有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高）.

10.（2021年高考全國甲卷理科）甲，乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較

兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品地質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品地質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床，乙機(jī)床生產(chǎn)地產(chǎn)品中一級(jí)品地頻率分別是多少？

（2）能否有99%地把握認(rèn)為甲機(jī)床地產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床地產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

附：心——照必支——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

11.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增

力口.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近地200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽

樣地方式抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（均,y,）（/=l（2,....20）,其中X,?和川分別表示第i個(gè)樣區(qū)地

2020

植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物地?cái)?shù)量,并計(jì)算得Z%=60,=1200,

/=1/=1

202020

Z（x,-寸=80,Zw—歹＞=9000,S（x,-x）（x-7）=800.

/=1f=lZ=1

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量地估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量地估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量地平

均數(shù)乘以地塊數(shù)）。

（2）求樣本（為,2,20）地相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）o

（3）依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本地代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更正確地抽樣方式,并說明理由.

￡（毛-?。▉V-歹）

附：相關(guān)系數(shù)k/可“，C=1.414.

亞一切2

V/=!/=!

12.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）某學(xué)生小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天地空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某

公園鍛煉地人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級(jí)

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計(jì)該市一天地空氣質(zhì)量等級(jí)為123,4地概率。

（2）求一天中到該公園鍛煉地平均人次地估計(jì)值（同一組中地?cái)?shù)據(jù)用該組區(qū)間地中點(diǎn)值為代表）。

（3）若某天地空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天空氣質(zhì)量好”。若某天地空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天空

氣質(zhì)量不好依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面地2x2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%地把握認(rèn)為一天中

到該公園鍛煉地人次與該市當(dāng)天地空氣質(zhì)量相關(guān)？

人次“00人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：爛=——小必支——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P仔2k)0.0500.0100.001

k38416.63510.828

13.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科）為了解甲，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)地殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200

只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只，其中力組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只

小鼠給服地溶液體積相同，摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)長后用某種科學(xué)方式測算出殘留在小鼠體內(nèi)離

子地百分比.依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)地百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P（C）地估計(jì)值為0.70.

⑴求乙離子殘留百分比直方圖中。涉地值。

（2）分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比地平均值（同一組中地?cái)?shù)據(jù)用該組區(qū)間地中點(diǎn)值為代表）.

14.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理））（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)

生產(chǎn)任務(wù)地兩種生產(chǎn)方式,為比較兩咱生產(chǎn)方式地效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人,

第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)地工作時(shí)長（單位

min）繪制了如下莖葉圖:

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

55689

0122345668

1445

0

（1）依據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式地效率更高？并說明理由。

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)長地中位數(shù)陽，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)長超過加和不超過加地

工人數(shù)填入下面地列聯(lián)表：

超過加不超過加

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）依據(jù)（2）地列聯(lián)表,能否有99%地把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式地效率有差異？

附：K、_______"W一加）2________

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

15.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科）（12分）淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品地新，舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方式地產(chǎn)量對(duì)比,

收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品地產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方式地箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法地箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法地箱產(chǎn)

量不低于50kg,估計(jì)A地概率。

（2）填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%地把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方式相關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）依據(jù)箱產(chǎn)量地頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量地中位數(shù)地估計(jì)值（精確到0.01）

尸(長22后)|0.0500.010o.ooi

n(ad-be)1

3.8416.63510.828

{a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

16.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位:億噸）地折線

圖.

入

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說明

加以

系數(shù)

相關(guān)

，請(qǐng)用

地關(guān)系

y與t

擬合

模型

回歸

線性

可用

看出，

折線圖

（I）由

.

處理量

無害化

活垃圾

我國生

2016年

,預(yù)測

0.01）

確到

數(shù)精

程（系

歸方

t地回

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建立

（II）

7

7

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646.

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數(shù)據(jù)

參考

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