2023年高考數(shù)學一輪復習（全國版理） 第10章 排列與組合

排列與組合

【考試要求】1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利

用排列組合解決簡單的實際問題.

【知識梳理】

1.排列與組合的概念

名稱定義

排列按照一定的順序排成一列

從n個不同元素中取出加(小式〃)個元素

組合合成一組

2.排列數(shù)與組合數(shù)

(1)排列數(shù)：從〃個不同元素中取出皿，/W〃)個元素的所有丕同排列的個數(shù)，用符號型表示.

(2)組合數(shù)：從"個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù),用符號甥表示.

3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質

M!

（l）AA一幾（〃一…（〃一加+1）—/（〃，,且“?〃）.

.（ntn）\

公式A；?〃（〃一1）（〃一2）…（〃一/%+1）n!*「一

A,；,mlm\'

特別地C2=l.

(1)0!=1；A2=〃！.

性質

(2)C；?=C；：C夕+|=甥土魚口.

【常用結論】

解決排列、組合問題的十種技巧

⑴特殊元素優(yōu)先安排.

(2)合理分類與準確分步.

(3)排列、組合混合問題要先選后排.

(4)相鄰問題捆綁處理.

(5)不相鄰問題插空處理.

(6)定序問題倍縮法處理.

⑺分排問題直排處理.

(8)“小集團”排列問題先整體后局部.

⑼構造模型.

(10)正難則反，等價轉化.

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

（1）所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.（X）

（2）選擇兩人去參加同一項活動時無先后順序.（V）

⑶若組合數(shù)公式C尸C7,則犬=〃7成立.（X）

（4）A；；'="（〃一1）（〃一2）…（〃一，〃）.（X）

【教材改編題】

1.將《步步高》《創(chuàng)新設計》等六本不同的教輔資料按如圖所示的方式豎放在一起，則《步

步高》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A.120種B.240種

C.200種D.180利1

答案B

解析《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有2Ag=240（種）.

2.有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相鄰的不同排法有（）

A.36種B.72種

C.108種D.144種

答案B

解析不同排法種數(shù)為A認2=72（種）.

3.若C念C\i+CM（〃eN*）,貝1]"=.

答案5

解析由C；7=CkJ+C"

所以c2=G,

又因為CR=C；；F,

所以n—2—3,即n—5.

題型一排列問題

例1（1）17名同學站成兩排，前排7人，后排10人，則不同站法的種數(shù)為（）

A.A?A|8B.A|?+A?C.Ab+Ai8D.A!?

答案D

解析17名同學中選7名全部排序站在前排有Ab種方法，剩下10名同學全排在后排有AI8

種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A；7A18種方法.將前后排視為一排，共有A|彳種方法.

（2）（2022?福州模擬）將數(shù)字123,4,5,6排成一列,記第i個數(shù)為麗=1,2,3,4,5,6）,若mW1,s州3,

的工5,且0<“3<〃5，則不同的排列方法種數(shù)為（）

A.15B.30C.45D.60

答案B

解析由題意可知分兩步：

①先排0,。3,。5,

當。1=2時，“3=4,“5=6或“3=5,45=6有2種，

當0=3時，“3=4,45=6或43=5,45=6有2種，

當0=4時，“3=5,“5=6有1種，共5種；

②再排。2,。4,〃6,共有Ag=6（種），

所以不同的排列方法種數(shù)為5X6=30.

【教師備選】

現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（）

A.B.A-A8A3

C.D.Ai-A^

答案B

解析在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人

不全相鄰的方法數(shù)，即AAAg.AW.

思維升華對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進

行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對

于分類過多的問題可以采用間接法.

跟蹤訓練I（1）將123,4,5,6這6個數(shù)填入如圖所示的3行2列表格中，要求表格每一行數(shù)

字之和均相等，則可組成不同表格的個數(shù)為（）

—

MM

□O

B.24C.48D.64

答案C

解析由1+6=2+5=3+4,則可組成不同表格的個數(shù)為A3A￡A3A§=48.

（2）（2022?蘇州調研）甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行數(shù)學創(chuàng)新能力比賽，決出第一到第五名

的名次（無并列名次）.甲、乙兩名同學去詢問成績，老師說：“你們都沒有得到第一，你們

也都不是最后一名，并且你們的名次相鄰.”從上述回答分析，5人的名次不同的排列情況

有（）

A.36種B.24種

C.18種D.12種

答案B

解析由題意甲乙兩人名次為2,3或3,4,所以5人的名次不同的排列情況有2XA3AW=

24（種）.

題型二組合問題

例2（1）（2021.全國乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺

4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同

的分配方案共有（）

A.60種B.120種

C.240種D.480種

答案C

解析根據(jù)題設中的要求，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，

可分兩步進行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，共有

Cg種分法；第二步，將分好的4組安排到4個項目中，有A才種安排方法.故滿足題意的分配

方案共有Cg-A才=240（種）.

（2）兩個三口之家（父母+小孩）共6人去旅游，有紅旗和大眾兩輛新能源汽車，每輛車至少乘

坐2人，但兩個小孩不能單獨乘坐一輛車，則不同的乘車方式的種數(shù)為（）

A.48B.50C.98D.68

答案A

解析6人乘坐的所有情況有CZC執(zhí)3+Cg=15X2+2O=5O（種），兩個小孩單獨乘坐一輛車的

情況有Cl=2（種），由題意知兩個小孩不能單獨乘坐一輛車，則不同的乘車方式的種數(shù)為50

-2=48.

【教師備選】

泉州洛陽橋，原名萬安橋，橋長834米，寬7米，46個橋墩，47個橋孔，全都是由花崗巖筑

成，素有“海內第一橋”之譽，是古代著名跨海梁式石構橋.北宋泉州太守蔡襄（今莆田市仙

游縣人，北宋名臣，書法家、文學家、茶學家）與盧錫共同主持歷經(jīng)七年建成，至今已有九百

多年歷史.現(xiàn)有一場劃船比賽，選取相鄰的12個橋孔作為比賽道口，有4艘參賽船只將從一

字排開的12個橋孔劃過，若為安全起見相鄰兩艘船都必須至少留有1個空橋孔間隔劃過，12

個橋孔頭尾兩側橋孔也不過船，所有的船都必須從不同的橋孔劃過，每個橋孔都只允許1艘

船劃過，則4艘船通過橋孔的不同方法共有種（用數(shù)字作答）.

答案840

解析依題意相當于將8個相同的小球，放入5個盒子中，且每個盒子不空，則在8個小球

中的7個空檔插入4個板，分為5堆，則有G=35（種）分法，即通過的橋孔組合有35種，再

對4艘參賽船全排列有A|=24（種）排法，故共有C執(zhí)仁35X24=840（種）方法.

思維升華組合問題常有以下兩類題型變化

（1）“含有”或“不含有”問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足：“不含”，

則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.

（2）“至少”或“最多”問題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復雜時，

考慮逆向思維，用間接法處理.

跟蹤訓練2（1）將6個相同的小球放入3個不同的盒子中，每個盒子至多可以放3個小球，

且允許有空盒子，則不同的放法共有（）

A.10種B.16種

C.22種D.28種

答案A

解析如果沒有空盒，則小盒的球數(shù)是1,2,3,或是2,2,2,共有Aq+l=7（種）放法；

若是有一個空盒，則小盒的球數(shù)是3,3,首先選盒，再放小球，共有CgX1=3（種）放法，

所以不同的放法共有7+3=10（種）.

（2）某學校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加

比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為.

答案86

解析由題意，可分三類考慮：

第1類，男生甲入選，女生乙不入選，則方法種數(shù)為c!G+Gc}+G=3i；

第2類，男生甲不入選，女生乙入選，則方法種數(shù)為C1Q+C?C!+G=34；

第3類，男生甲入選，女生乙入選，則方法種數(shù)為C3+CJC!+G=21.

所以男生甲與女生乙至少有I人入選的方法種數(shù)為31+34+21=86.

題型三排列與組合的綜合應用

命題點I相鄰、相間及特殊元素（位置）問題

例3（2022?廣州質檢）某夜市的某排攤位上共有6個鋪位，現(xiàn)有4家小吃類店鋪，2家飲料類

店鋪打算入駐，若要排出一個攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃

總個數(shù)為（）

A.AMIB.A鄉(xiāng)Ag

C.AgAgD.AtA；

答案D

解析先將4個小吃類店鋪進行全排，再從這4個小吃類店鋪的5個空位選2個進行排列，

故排出的攤位規(guī)劃總個數(shù)為AiAl

延伸探究若要求飲料類店鋪必須相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個數(shù)為（用數(shù)字作

答）.

答案240

解析先將2個飲料類店鋪進行捆綁，再和其他4個小吃類店鋪進行排列，

故排出的攤位規(guī)劃總個數(shù)為A?AH240.

思維升華相鄰、相間問題的解題策略

（1）要求相鄰時，把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排

列.

（2）對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空

當中.

命題點2定序問題

例4某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,

工程丙必須在工程乙完成后進行，那么安排這6項工程不同的排法種數(shù)是.

答案120

解析六個元素進行排序，保證甲、乙、丙三個元素順序不變，再加入三個元素進行排序,

u.6!八

共曠=120（種）.

延伸探究若在本題中，再增加條件”工程丁必須在丙完成后立即進行"，那么安排這6項

工程不同的排法種數(shù)是.

答案20

解析工程丁必須在丙完成后立即進行，等價于丙丁看成一個元素，共五個元素進行排序，

5?

保證甲乙（丙?。┤齻€元素順序不變，再加入兩個元素進行排序，共履［=20（種）.

思維升華定序問題的處理策略

對于給定元素順序確定，再插入其他元素進行排列：順序確定的元素為“個，新插入的元素

為機個，則排列數(shù)為

命題點3分組、分配問題

例5數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分成四組分別研究四個不同課

題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出1名組長，則不同的分配方案有（）

A.小部A3種B.。2儀以34種

C.嘴羹43種D.C：2an43種

答案B

解析方法一首先將12名同學平均分成四組，有箋星種分法，然后將這四組同學分配

到四個不同的課題組，有A折中分法，并在各組中選出1名組長，有34種選法，根據(jù)分步乘

法計數(shù)原理，滿足條件的不同分配方案有笑重公&34=日2c8a種）.

方法二根據(jù)題意可知，第一組分3名同學有Ci2種分法，第二組分3名同學有C$種分法，

第三組分3名同學有Cg種分法，第四組分3名同學有C3種分法.第一組選1名組長有3種

選法，第二組選1名組長有3種選法，第三組選1名組長有3種選法，第四組選1名組長有

3種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，滿足條件的不同分配方案有Ci2C$&034種.

【教師備選】

1.河南鄭州遭遇極端強降雨天氣，一方有難，八方支援，全國各地救援團隊奔赴河南.現(xiàn)有

某救援團隊5名志愿者被分配到3個不同巡查點進行防汛救災志愿活動，要求每人只能去一

個巡查點，每個巡查點至少有一人，則不同分配方案的總數(shù)為（）

A.120B.150

C.240D.300

答案B

解析有5名志愿者被分配到3個不同巡查點進行防汛抗洪志愿活動，要求每人只能去一個

巡查點，每個巡查點至少有一人，

包括兩種情況：

一是按照2,2,1分配，有/:支執(zhí)《=90（種）結果，

二是按照3,1,1分配，有拉（2w=60（種）結果.

不同分配方案的總數(shù)為90+60=150.

2.（2022?南平模擬）福建省于2021年啟動了中學生科技創(chuàng)新后備人才培養(yǎng)計戈I（簡稱中學生

“英才計劃”），在數(shù)學、物理、化學、生物、計算機等學科有特長的學生入選2021年福建

省中學生，，英才計劃”，他們將在大學教授的指導下進行為期一年的培養(yǎng)，現(xiàn)有4名數(shù)學特

長生可從3位數(shù)學教授中任選一位作為導師，每位數(shù)學教授至多帶2名數(shù)學特長生，則不同

的培養(yǎng)方案有種.（結果用數(shù)字作答）

答案54

解析分兩類，號呈Ag+'Ag=54（種）.

思維升華解決分組分配問題的策略

（1）對于整體均分，分組后一定要除以（〃為均分的組數(shù)），避免重復計數(shù).

（2）對于部分均分，若有，〃組元素個數(shù)相等，則分組時應除以〃?！.

跟蹤訓練3（1）2021年7月1日，建黨百年盛典，天安門廣場上共青團員、少先隊員齊誦青

春誓言“請黨放心，強國有我！”，新的百年，聽黨話、感黨恩、跟黨走！給人們留下深刻

印象.表演前，為呈現(xiàn)最佳效果，節(jié)目編排人員將4名領誦人員排成一排，則兩名女領誦相

鄰的方案有（）

A.10種B.12種C.20種D.24種

答案B

解析將兩名女領誦捆綁，再和另外兩名男領誦進行全排列，共有A以《=12（種）.

（2）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法不正確的是（）

A.如果甲乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有30種

答案D

解析如果甲乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個元素，則不同的排法有A，

=24（種）,故A正確；

最左端排甲時，有囚=24（種）不同的排法，最左端排乙時，最右端不能排甲，則有CjAg=18（種）

不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有24+18=42（種），

故B正確；

因為甲乙不相鄰，先排甲乙以外的三人，再讓甲乙插空，則有A執(zhí)［=72（種），故C正確；

甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有翼=20（種），故D不正確.

課時精練

1.山城農(nóng)業(yè)科學研究所將5種不同型號的種子分別試種在5塊并成一排的試驗田里，其中A,

B兩型號的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗田里，且均不能試種在兩端的試驗田里，則不同

的試種方法數(shù)為（）

A.12B.24C.36D.48

答案B

解析因為A,B兩型號的種子試種方法數(shù)為2X2=4,所以一共有4A^=24（種）.

2.宋代學者聶崇義編撰的《三禮圖集注》中描述的周王城，“匠人營國，方九里，旁三門，

國中九經(jīng)九緯…”，意思是周王城為正方形，邊長為九里，每邊都有左中右三個門，城內縱

橫各有九條路…，依據(jù)此種描述，畫出周王城的平面圖，則圖中矩形的個數(shù)為（）

A.3025B.2025

C.1225D.2525

答案A

解析要想組成一個矩形，需要找出兩條橫邊、兩條縱邊，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，依題意，

所有矩形的個數(shù)為CTrCTi=3025.

3.（2022?衡水模擬）同宿舍六位同學在食堂排隊取餐，其中A,B,C三人兩兩不相鄰，A和

。是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊方法有（）

A.24種B.48種

C.72種D.96種

答案C

解析根據(jù)題意分3步進行分析：

第一步，將除4B,C之外的三人全排列，

有A§=6（種）情況,

第二步，由于必須相鄰，則A必須安排在。相鄰的兩個空位中，有2種情況，

第三步，將8,C安排在剩下的3個空位中，

有A§=6（種）情況，

則共有6X2X6=72（種）不同的安排方法.

4.中國古代的五音，一般指五聲音階，依次為宮、商、角、徵、羽.如果把這五個音階全用

上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不在角音階的同側，可排成的不同音序

的種數(shù)為（）

A.120B.90C.60D.40

答案D

解析根據(jù)題意，將5個音階全排列，共有5個位置，如圖，從左至右依次記為1,2,3,4,5,

進而可以分以下三類求解.

12345

當角音階在2號位置，此時只需在宮、羽兩音階中選一個放置到1號位置，剩下的一個音階

和其余的兩個任意安排到3,4,5號位置即可，故有A1A$=12（種）；

當角音階在3號位置，此時只需在宮、羽兩音階中選一個放置到1號或2號位置，剩下的一

個音階放到4號或5號位置，最后安排剩余的商、徵兩個音階，共有CJAJA』A3=16（種）；

當角音階在4號位置，此時與2號位置的安排方法相同，共有AjAS=12（種），

故宮、羽兩音階不在角音階的同側，可排成的不同音序的種數(shù)為12+16+12=40.

5.7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，

后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為（）

A.120B.240

C.360D.480

答案C

解析前排3人有4個空，從甲、乙、丙3人中選1人插入，有C1C!種方法，對于后排，若

插入的2人不相鄰，有Ag種方法；若相鄰，有CgA芬中，故共有aCkAg+CgA3）=36O（種）.

6.（2022?遼陽模擬）聯(lián)考結束后，某班要安排6節(jié)課進行試卷講評，要求課程表中要排入語文、

數(shù)學、英語、物理、化學、生物共六節(jié)課，如果第一節(jié)課只能排語文或數(shù)學，最后一節(jié)不能

排語文，則不同的排法共有（）

A.192種B.216種

C.240種D.288種

答案B

解析分以下兩種情況討論：

①若第一節(jié)課安排語文，則后面五節(jié)課的安排無限制，此時共有Ag種；

②若第一節(jié)課安排數(shù)學，則語文可安排在中間四節(jié)課中的任何一節(jié)，此時共有4A才種.

綜上所述，不同的排法共有Ag+4Al=216（種）.

7.已知甲、乙、丙三位同學圍成一個圓時、其中一個排列“甲乙丙”與該排列旋轉一個或幾

個位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個排列.現(xiàn)有位同學，若站成一排，

且甲同學在乙同學左邊的站法共有60種，那么這相位同學圍成一個圓時，不同的站法總數(shù)

為()

A.24B.48

C.60D.120

答案A

解析因為站成一排時甲在乙左與甲在乙右的站法數(shù)相同，而機位同學站成一排有A；；：種站

法，

則;=60,解得m=5,

甲、乙、丙三位同學圍成一個圓，“甲乙丙”“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一排列，

其中每一個排列可以拆成以任意一個人為排首的直線排列3個，3人圍成一個圓的排列數(shù)為:

AL

由此可得〃個人圍成一個圓的排列數(shù)為[A；：,5位同學圍成一個圓的排列數(shù)為^Ag=24.

8.下列等式不正確的是()

A.A；；'+〃?A4r=A#+i

B.nC1；=mC'^^

C.CHCHCH-+Ci02i

D.CS022+Q022+◎022+…+◎8況=22022

答案B

解析對于A,

n!,nl

An+mkn=---------7-+my-------...

(n—m)!1)1

(n—in-\-1)!(〃—m~\-1)!

(〃+l)!”

[(n+1)—m]!A〃ii,

選項A正確；

九i

于B,nC!!=〃?j—7x?

ml(n-m)!

________(〃-1)!__________

m(m—1)![(n-\)—1)]!

序

選項B錯誤；

對于選項C,Ci+Cl+d+-+Cio2i

=（0+C4）+CH-----FC。021

=0+Cg）+Cg+…+C%2i

=（ct+ca）+-+do2i

—C2021+C^021

=GO22=C地號，

選項C正確；

對于D選項，二項式（a+b）"（〃GN*）的展開式的二項式系數(shù)和等于2",選項D正確.

9.某高鐵站有10個候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有5

個連續(xù)空座位的候車方式共有種（用數(shù)字作答）.

答案480

解析把四位乘客當做4個元素作全排列有A才種排法，將一個空座位和余下的5個空座位作

為2個元素插空有Ag種排法，

共有AjAg=480（種）.

10.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有種.（用

數(shù)字作答）

答案11

解析根據(jù)題意，因為“good”四個字母中的兩個“O”是相同的，則其不同的排列有3><A才

=12（種）,

其中正確的有一種，所以錯誤的方法共有12—1=11（種）.

11.為鞏固防疫成果，現(xiàn)有7人排隊接種加強針新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的

前面，且丙、丁相鄰，則有種不同的排隊方法.（用數(shù)字作答）

答案240

解析丙、丁捆綁作為一個人，7個人7個位置變成6個位置，從中選3個安置甲、乙、丙（?。?，

其他3個任意排列，方法數(shù)為C^A^=240.

12.基礎學科招生改革試點，也稱強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選

拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生.2021年的強基

計劃報名時間集中在4月8日―4月30日，某校甲、乙、丙、丁、戊五名學生準備報名清華、

北大和南大的強基計劃，若每所學校至少有一名學生報名，每名學生只報名一所學校，且甲

和乙商量好報名同--所學校，則共有種不同的報名方式.（用數(shù)字作答）

答案36

解析根據(jù)題意，把甲乙2人視為一個人，則五個人看成四個人，從四個人中先取出兩個人,

然后與剩下兩個人進行全排列，則有CWA3=36（種）不同的方法.

13.福廈高速鐵路，正線全長千米.2017年開工建設，沿線設福州站一福州南站一福清西站一

莆田站一泉港站-泉州東站f泉州南站一廈門北站一漳州站9座客站，設計速度每小時350

千米，預計2022年9月開通.為了加快推動重點項目進展，即西溪特大橋、泉州灣跨海大橋、

木蘭溪特大橋3個控制性工程的建設.項目監(jiān)管公司決定派出甲、乙等6名經(jīng)理去3個項目

現(xiàn)場考察監(jiān)督，每個項目現(xiàn)場2名經(jīng)理，每位經(jīng)理只去一個項目現(xiàn)場，則甲、乙到不同項目

現(xiàn)場的不同安排方案共有（）

A.6種B.18種

C.36種D.72種

答案D

解析根據(jù)題意把6人分成3組，共有隼§=15（種）不同的分法，其中甲乙在同一組中有

第=3（種）分法，可得甲乙不在同一組中，共有15—3=12（種）不同的分組，再分派到3個

不同的項目現(xiàn)場，共有12XA3=72（種）