2022年富川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九年級數(shù)學(xué)組）

黃石市2021-2022學(xué)年度下學(xué)期九年級四月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題模擬試卷

姓名準(zhǔn)考證號

注意事項：

1.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。考試時間為120分鐘，滿分120分。

2.考生在答題前請閱讀答題卡中的“注意事項”，然后按要求答題。

3.所有答案須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的）

1.（原創(chuàng)）T.3的倒數(shù)是（

1310

A.1.3B.-3.1])

10-13

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.如圖，黑白棋子擺成的

圖案里下一黑棋，黑棋落在（）號位置上使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形也是中心

對稱圖形.

A.1B.2C.3D.4

3.（原創(chuàng)）下列計算正確的是（)

A.X,yB.(2a4)=8/C.D.(r)3=/

4.（原創(chuàng)）下列幾何體中，三視圖不含圓的是（）

3

5.（原創(chuàng)）在函數(shù)y=——7=+（x+2）°中，自變量x的取值范圍是（）

1-Vx

A.x20且xA2B.x，0且xWlC.xWO且xW-2D.x〉O且xWl

6.（改編）甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，

方差分別為S/=i.4,S乙2=0.6,則兩人射擊成績穩(wěn)定程度是（）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法比較

7.（改編）將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，0B

在x軸上，若0A=4,將三角板繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)30°,則第2022秒時，點A

的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（）

A.（0,4）B.（-2y，2）C.（-2V3--2）D.（0,-4）

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NADC=130°,則NAOC的度數(shù)為（)

A.25°B.80°C.130°D.100°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊0A在x軸上，0A=6,ZA0C=30°,現(xiàn)分別

以A,B為圓心、大于*AB的長為半徑作弧，相交于點E,F,直線EF交BC于點P,則點P

的橫坐標(biāo)是（）

A.7B.6+73C.8D.3+2百

10.（原創(chuàng)）如圖，拋物線丫=〃/+加+c（“rO）的圖象過點（T,0）,對稱軸為直線x=l,下列

結(jié)論：①aAVO；②a->c=O；（3）b-4ac<0；（4）a+—ZH-ic>0；⑤5a+24c>0；

9.4

⑥若拋物線與y軸的交點在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），則-l<aV-2；

3

其中正確的結(jié)論個數(shù)有（)

A.3個B.4個C.5個D.6個

二.填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）

11.（原創(chuàng)）計算：-22-2511160。+|1-百=一.

12.（原創(chuàng)）因式分解：2x-8x3=.

13.（原創(chuàng)）0.00002021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021X10，則m的值為.

14.（改編）若關(guān)于x的分式方程警=4+2的解為非正數(shù)，則m的取值范圍是.

15.為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常常選擇共享單車作為代步工具.圖1為單車實物圖，圖2為

單車示意圖，AB與地面平行，坐墊C可以在射線BE方向自由調(diào)節(jié).已知車輪半徑為30cm,

BE=40cm,ZABE=75°.小明將坐墊從位置E上移至C,CE=20cm,則此時坐墊C離地面的

高度為cm.（結(jié)果精確到1cm）

16.如圖，已知在。。中，直徑正方形力靦的四個頂點分別在。。及半徑〃從OP

上，并且/產(chǎn)〃Q45°,則的長為.

17.如圖，點A,B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點C,D為線段AB的三等分點，點D

在等腰RSOAE的斜邊0E上，反比例函數(shù)y=?過點C,D,交AE于點F.若則k

18.如圖，正方形ABCD的邊長為2,M是BC的中點，N是AM上的動點，過點N作EFJLAM分

別交AB,CD于點E,F.AM的長為；EM+AF的最小值為一

三.解答題（本大題共7小題，共62分）

19.（本小題7分）化簡求值：2+生紅其中。是不等式組儼+R1

2

a+1a-ia-115-2a>-3

的整數(shù).

20.（本小題8分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD,AEJ_BD于點E,CFJ_DB于點F,BE

=CF.

（1）求證：△ABE^^DCF.

（2）若點E是DF中點，CF=4,BC=5,求AD的長.

21.(改編)(本小題8分)

材料1.若一元二次方程一+加+。=0(a#0)的兩根為為、處則為+也=，,為及=上

aa

材料2.已知實數(shù)加、〃滿足療-加-1=0、k-1=0,且以W/?,求三+”的值.

mn

解：由題知例〃是方程V-X-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得：

/升/i=l,mn=-1

.n,mm2+n2(m+n)2-2?nn1+2

??i———=oo

mnmnmn-1

(1)已知方程3x2-4x-6=0的兩根分別為X|、Xz，則X|+x?=,x,x2=.

(2)若一元二次方程的兩根為a=2+石，電=2-6，則這個方程可以表示為

(3)已知2a上+2022a=5,5b?-2022b=2,a、b為實數(shù)，且ab#l,求5岫-2a+5的值.

22.(本小題8分)在建黨100周年之際，我市開展了“學(xué)史增信，爭做強國好少年”主題活

動，共開設(shè)A,B,C,D四類項目，分別表示為“A誦經(jīng)典，B唱紅歌，C憶先烈，D學(xué)楷模”.七

年級一班全體學(xué)生每人各報名參加了一個自己喜歡的項目，將報名結(jié)果繪制成如圖兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

(1)七年級一班共有學(xué)生_________人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中項目A所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)現(xiàn)有4名同學(xué)：其中1名參加了項目A,2名參加了項目B,1名參加了項目C,學(xué)校計

劃從這4名同學(xué)中隨機抽取2名作為活動主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2

名同學(xué)來自不同項目的概率.

ABD項目

23.（改編）（本小題9分）我校九年級興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某品牌T恤的日銷量y

（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售利潤w（元）的兩組對應(yīng)

值如下表

售價X（元/件）6070

日銷售量y（件）10080

日銷售利潤w（元）30003200

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）若售價不低于75元不超過85元，當(dāng)售價是多少元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤

是多少元？

（3）廠家每日給商家補貼a元后（a為正整數(shù)），商家發(fā)現(xiàn)最大日收入（日收入=銷售額+商

家補貼）還是不超過4200元，并且只有5種不同的單價（單價為10的整數(shù)倍）使日收入不

少于3300元，請求出符合題意的a的范圍.

24.（原創(chuàng)）（本小題10分）如圖：已知AB是。0的直徑，點C是圓上異于A、B的的一點，

直線MN經(jīng)過點C,分別過點A、B作經(jīng)過AE_LMN于點E,BFLMN于點F,且交。0于點G,連

接AC、BC.且AC平分NBAE.

（1）求證：直線MN是。。的切線.

（2）若AE=1,cosNACE=3，求AE、CE及弧AC圍成的陰影部分的面積.

2

（3）若0A=12,AC=271y>求BG的長.

2

MEN

25.(改編)(本小題12分)如圖，已知拋物線y=ax?-x+c的對稱軸為直線x=l,交x軸與

點A(-10),頂點為B.點C(5,m)在拋物線上，直線BC交x軸于點E.

9

(1)求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；

(2)連接AB,求NB的正弦值；

(3)點M為X軸上一動點，當(dāng)AABM與4ACE相似時,求出點M的坐標(biāo)；并判斷在直線x=-l

上是否存在一點F,使得△CMF的周長最小？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)：若不存在，請說

明理由.

參考答案

一、選擇題

1-5DBDCB6-10BCDBC

二、填空題

11.-512.2x(l+2x)(l-2x)13.514.m>-2

15._8816._V5_17._818._V5______M

三、解答題

IQ窿序式-2a+l;a(a-2)./2a—1Q2-I、

\)

a+1(a+l)(a-l)a-1a-1

2(1+1?a(a-2).-a2+2a

a+1(a+l)(a-l)a-1

2a+l+a(a-2)ct—1

a+1-a(a-2)

2a+l____1_

a+1a+1

2a

a+1

解不等式組得

不等式組的整數(shù)解為-1、0,

又；(a+1)(a-1)W0且a(a-2)WO,

；.aW±l且aWO且aW2,

取a=3,

所以原式=94.

42

20.解(1)證明：?:AE工BD于點、E,CF1DB于點F,

.?.//座=90°,ZCH?=90o,

'：AB=CD,BE=CF,

.?.在Rt△/跖口△皿中，AE=DF,

；AE=DF

，ZAEB=ZCFD,

BE=CF

/.RtA/l^^RtAZ?CF；

(2)解：VCF=4,BC=5,N毋Z7=90°,

:.BF=3,

,:BE=CF,

：.EF=BE-BF=4-3=1,

?點夕是〃中點，

:.DE=EF=3AE=DF=2,

■:/AED=90°,

/.AD=y/AE2+DE2=V22+I2=V5.

故A9的長為：V5.

21.解：(1)x)+x=-,X,X=-2.

232

(2)x2-4x+l=0

(3)由2a022a=5得2a2+2022a-5=0

由5b-2022b=2得5--^—=F，E|J2-(-)2+2022-(-)-5=0

bb2bb

，a、1是一元二次方程2x2+2022x-5=0的兩個實數(shù)根，aW：

.,.a+—=-1011,a,—=-—

bb2

5ab2a+5

A~=5a+2.i+5.1=5.(a+-)+2--=5x(-101D+2x(--)=-5060

bbbbb2

22.解：（1）七年級一班共有學(xué)生12+2496=50（人）,

故答案為：50；

（2）。項目人數(shù)為50-（12+22+6）=10（人），

（3）扇形統(tǒng)計圖中項目4所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°義24%=86.4°；

(4)列表如下:

ABBC

A(8,A)QB,A)(C,A)

B3,B)(8,B)CC,B)

B(4B)(8,B)(C,B)

C3,O(8,C)QB,C)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的2名同學(xué)來自不同項目的有10種結(jié)果,

所以抽到的2名同學(xué)來自不同項目的概率為村=今

23.解：(1)?.7是x的一次函數(shù)

.?.設(shè)y=kx+b,將x=60,y=100;x=70,y=80代入得

[60k+b=100解得『=-2

[7Ok+b=8O[b=220

y=-2x+220

(2)進價:60-3000+100=30元;

W=(x-30)(-2x+220)=-2(x-70)2+3200；

?.?75WxW85,-2<0；

，x=75時，Wma=31507C；

...當(dāng)售價是75元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是3150元.

(3)W=(x-30)(-2x+220)+a=-2(x-70)2+3200+a；

?.?只有5種不同的單價(單價為10的整數(shù)倍)；

...由二次函數(shù)的對稱性可知x=50,60,70,80,90；

當(dāng)x=50或90時-2(x-70)2+3200=2400；

當(dāng)x=60或80時-2(X-70)2+3200=3000；

當(dāng)x=70時-2(X-70)2+3200=3200；

?.?日收入不少于3300元；

.\2400+a^3300

a>900

日收入不超過4200元；

...3200+aW4200

aWlOOO；

.?.900WaW1000.

24.解(1)連接OC；

VOA=OC

Z.ZOAC=ZOCA

「AC平分NBAE

/.ZOAC=ZEAC

/.ZOCA=ZEAC

，AE〃OC

VAEMN

AOCMN

?.?oc是。0的半徑

，直線MN是。0的切線.

V3

(2)VcosZACE=—

2

/.ZACE=30°

VAE=1,AEMN

/.AC=2AE=2,CE=6AE=

VOCMN

Z0CA=60°

.?.△OAC是等邊三角形

.*.0C=AC=2,ZA0C=60°

?cy“aW60.n-22_3A/32n

??、陰影一、梯形0Ch\-O扇形OAC一?-Xkl+Z>x--------——----------------.............-

236023

(3)連接AG

VAB^OO的直徑

ZACB=ZAGB=90°

ZAEC=ZACB

,/ZEAC=ZCAB

AAEC"AACB

.AEAC

??---=------

ACAB

?AE2V13

"2V13-13

AE=4

.*.EC=7(2V13)2-42=6

VAEMN,OCMN,BFMN

...AE〃OC〃BF

V0A=0B

；.CE=CF=6,EF=12

ZAEF=ZEFG=ZAGF=90°

...四邊形AEFG是矩形

AAG=EF=12

.,.BG=7132-122=5

25解：(1)2拋物線對稱軸為直線x=L

/.a=—,

2

將A(-l,0)代入解析式，得

I3

0=—+l+c,解得c=--

22

.13

..y=—x2-x-一,

22

AC(5,6)

1T.

故y=-x'-x-jC(5,6)

22

13

(2)有(1)知y)x2-x，,可求B(1,-2)

22

AC2=(5+1)2+62=72

AB=(1+1)2+22=8

BC2=(5-l)2+82=80

VAC2+AB2=BC2

.'.△ABC為直角三角形，且NBAC=90°

二.sin醛生=羋=速