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文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處"o
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知i為虛數(shù)單位,zi=l+5i,則復數(shù)z的虛部為()
A.-1B.1C.-iD.i
2.”指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),函數(shù),(x)=2'是指數(shù)函數(shù),所以函數(shù)f(x)=2,是增函數(shù)”,以上推理()
A.大前提不正確B.小前提不正確C.結論不正確D.正確
3.已知拋物線C:y2=2Px(p>0)和直線/:x—y-6=(),過點(2,0)且與直線/垂直的直線交拋物線C于P,。兩點,
若點P,。關于直線/對稱,則夕=()
A.1B.2C.4D.6
4..從字母見"。,”,白/中選出4個數(shù)字排成一列,其中一定要選出“和人,并且必須相鄰(“在》的前面),共有排
列方法()種.
A.90B.72C.36D.144
5.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況
下,女生乙也被選中的概率為
2312
A.—B.—C.—D.一
5523
6.定積分+的值為()
11
A.eB.e+—C.e——D.e+1
22
7.為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統(tǒng)計局社情民意調查中心通過電話調查系統(tǒng)開展專項調查,成功訪問了
2007位市民,在這項調查中,總體、樣本及樣本的容量分別是()
A.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2007
B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2007
C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2007位市民,樣本的容量是2007
D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2007位市民,樣本的容量是2007
8.已知八〃是空間中兩條不同的直線,。,方是兩個不同的平面,有以下結論:
①fnua,nu8,m工n=a上°②m//0,〃/i0,mua,nua=a11[3
④"2ua,"2//〃=〃//1.
其中正確結論的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
9,推理”①圓內接四邊形的對角和為180;②等腰梯形A3c。是圓內接四邊形;③A+C=180°”中的小前提是()
A.①B.②C.③D.①和②
10.若復數(shù)z滿足(l+2i)z=l—i,則復數(shù)z為()
13.13.13.13.
A.一十一1B.——十—iC.--------1D.---------1
55555555
9
11.設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)/-*的虛部是()
i
A.2zB.2C.-2zD.-2
12.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松
竹何日而長等,如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的。力分別為12,4,則輸出的〃等于()
A.4B.5C.6D.7
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有兩個空盒的不同放法共有種.
14.設aeR,若函數(shù)y=e'R有大于零的極值點,則實數(shù)"的取值范圍是
15.設向量“=(。,"0),u=(c,d,D.其中。2+02=02+"2=1.則”,與。夾角的最大值為.
2
16.在(x--)s的展開式中,x的系數(shù)為
X
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,Q4,平面ABC。,四邊形ABC。為正方形,AP=AB=1,F、£分
別是PB、PC中點.
(1)證明:PBLED
(2)求平面與平面PCD所成銳二面角的值.
18.(12分)已知復數(shù)z=3+〃吹機e/?),且(1+3i)z為純虛數(shù).
(1)求復數(shù)z;
(2)若z=(2-i)w,求復數(shù)w的模
19.(12分)本小題滿分13分)
工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務,每次只派一個人進去,且每個人只派一次,工作時間不超過
10分鐘,如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出,再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派,他們
各自能完成任務的概率分別P1,〃2,P3假設P1,〃2,P3互不相等,且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.
(1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務能被完成的概率.若改變三個人被派出的先后順序,任務能
被完成的概率是否發(fā)生變化?
(2)若按某指定順序派人,這三個人各自能完成任務的概率依次為其中1,%,%是P1,P2,P3的一個排列,
求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)字期望)EXi
(3)假定1>P|>〃2>。3,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達到
最小.
20.(12分)目前,學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復
習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
善于使用學案不善于使用學案合計
學習成績優(yōu)秀40
學習成績一般30
合計200
已知隨機抽查這200名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
n(ad-bc)2
參考公式:K2其中〃=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2
P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
402.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(I)完成2x2列聯(lián)表(不用寫計算過程);
(n)試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
21.(12分)已知P:實數(shù)x滿足f-4奴+3Y<0,其中a>O;q:實數(shù)x滿足2<xW3.
(1)若。=1,且〃入4為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若。是4的必要不充分條件,求實數(shù)”的取值范圍.
22.(10分)為了調查喜歡看書是否與性別有關,某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題,在全校隨機調研了100
名學生.
(1)完成下列2x2列聯(lián)表:
喜歡看書不喜歡看書合計
女生1550
男生25
合計100
(2)能否在犯錯率不超過().025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.
附:
2
P(K>kn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
%)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K=/)、/,其中〃=〃+b+c+d)
[a+b)(c+d)[a+c)[b^d)
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1、A
【解析】
給力=l+5i兩邊同乘以i,化簡求出z,然后可得到其虛部
【詳解】
解:因為力=1+51所以z『=i(l+5i)
-z=i+5i2=i-5
所以z=5—i,所以虛部為一1
故選:A
【點睛】
此題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的有關概念,屬于基礎題
2、A
【解析】
分析:利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調性分析判斷.
詳解:由三段論可知”指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提,但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù),對于指數(shù)函數(shù)
y=ax(a>Q^.a^\),當a>l時,指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),當OVaVl時,指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確,
故答案為:A.
點睛:本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調性,意在考查學生對這些知識的掌握水平.
3、B
【解析】
由于直線/與直線PQ垂直,且直線/的斜率為1,所以直線PQ的斜率為-1,而直線PQ過點(2,0),所以可求出直
線PQ的方程,將直線PQ的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組,求出PQ的中點坐標,然后將其坐標代入/:x-y-6=()
中可求出P的值.
【詳解】
解:由題意可得直線的方程為y=-x+2,設尸(%,y),Q(x2,%),
y=-x+2
由,得f-(4+2p)x+4=0,
7=2px
所以玉+電=4+2p,y+%=—(玉+々)+4=-2”,
所以PQ的中點坐標為(2+p,-p),
因為點P,Q關于直線/對稱,
所以2+〃+〃-6=0,解得〃=2
故選:B
【點睛】
此題考查直線與拋物線的位置關系,點關于直線的對稱問題,屬于基礎題.
4、C
【解析】
排列方法為C:A;=36,選C.
5^A
【解析】
根據(jù)題目可知,分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率,根據(jù)條件概率的公式,即可求解出
結果.
【詳解】
C2101C'1
由題意知,設“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則P(A)=*=方=5,P(A8)=#=w,
所以。(用4)=袈裳=3故答案選A.
尸(A)5
【點睛】
本題主要考查了求條件概率方法:利用定義計算P(B|A)=3第,特別要注意P(AB)的求法.
6、C
【解析】
h1
bi/\
根據(jù)微積分基本定理J〃x)=F(x)[=Fe)—F(a),可知J(x+e,)=[犬+,求解,即可.
a0v2y0
【詳解】
k+e,)=(1+e,卜(;xl+e>6xO+e?—l=e-;
故選:C
【點睛】
本題考查微積分基本定理,屬于較易題.
7、B
【解析】
根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念,得到答案.
【詳解】
根據(jù)題目可知,
總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2007
故選B項.
【點睛】
本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念,屬于簡單題.
8,B
【解析】
分析:根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質定理,即可作出判定得到結論.
詳解:由題意,對于①中,若〃zua,鹿<=尸,機,〃,則兩平面可能是平行的,所以不正確;
對于②中,若m/l0,nlip,mua,nua,只有當〃,與“相交時,才能得到a//〃,所以不正確;
對于③中,若根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理,可得。,廣,所以是正確的;
對于④中,若mua,m//rt,n<zannlla,所以是不正確的,
綜上可知,正確命題的個數(shù)只有一個,故選B.
點睛:本題考查線面位置關系的判定與證明,熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,
其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)
證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.
9、B
【解析】
由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結論.
【詳解】
由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結論,故選B.
【點睛】
本題主要考查演繹推理的一般模式.
10、D
【解析】
把已知等式變形,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.
【詳解】
由(l+2i)z=l—i,
鋁一j(I)?!?=13.
得l+2z(l+2z)(l-2z)55-
故選O.
【點睛】
本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,是基礎的計算題.
11、B
【解析】
利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式,可得出復數(shù)的虛部.
【詳解】
Q/一二=_]_==_1+2"因此,該復數(shù)的虛部為2,故選B.
ii
【點睛】
本題考查復數(shù)的概念,考查復數(shù)虛部的計算,解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式,考查
計算能力,屬于基礎題.
12、A
【解析】
分析:本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可(注意避免計算錯誤).
詳解:模擬程序的運行,可得。=12*=4,〃=1,。=182=8,
不滿足結束循環(huán)的條件aWb,執(zhí)行循環(huán)體,〃=2,。=271=16;
不滿足結束循環(huán)的條件aWb,執(zhí)行循環(huán)體,〃=3,。=3為=32;
2
243
不滿足結束循環(huán)的條件aWb,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,a=—力=64;
4
滿足結束循環(huán)的條件aWb,退出循環(huán),輸出"的值為4,故選A.
點睛:本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆
處理框和輸入框:(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構;(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構;
(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結果的
試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13、84
【解析】
分析:先選兩個空盒子,再把4個小球分為(2,2),(3,1)兩組,分到其余兩個盒子里,即可得到答案.
詳解:先選兩個空盒子,再把4個小球分為(2,2),(3,1)兩組,
故有與g.]=84.
故答案為84.
點睛:本題考查的是排列、組合的實際應用,考查了計數(shù)原理,注意這種有條件的排列要分兩步走,先選元素再排列.
14>a<~\
【解析】
先求導數(shù),求解導數(shù)為零的根,結合根的分布求解.
【詳解】
因為y=e*+or,所以y'=e*+a,令y'=O得a=
因為函數(shù),=/+必有大于0的極值點,所以e*>l,即a=-e*<-L
【點睛】
本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題,極值點為導數(shù)的變號零點,側重考查轉化化歸思想.
3兀
15、—
4
【解析】
由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關系,得出兩向量的終點的軌跡,運用向量的夾角公式求解.
【詳解】
向量〃的終點都在以。為圓心,1為半徑的圓上;
向量v的終點都在以。1為圓心,1為半徑的圓上;
且為圓。與圓。1的距離為1,
如圖所示’兩向量的夾角最大,為了.
【點睛】
本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角,屬于中檔題.
16、40
【解析】
2
由題意,二項式展開式的通項為&|=。。"「(_一丫=(_2),.。;“5-2「,令5—2r=1,即可求解.
X
【詳解】
由題意,二項式。一2)5的展開式的通項為=CC>,(_2)r=(_2)。。]爐-2,,
XX
令5-2r=l,即r=2,可得看=(-2)2.C;?X=40X,
即展開式中x的系數(shù)為4().
【點睛】
本題主要考查了二項式展開式中項的系數(shù)問題,其中解答中熟記二項展開式的通項是解答此類問題的關鍵,著重考查
了推理與運算能力,屬于基礎題.
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、(1)證明見解析;(2)60.
【解析】
(1)要證田,可證必,平面AOEE,利用線面垂直即可得到線線垂直.
(2)建立空間直角坐標系,計算平面ADE尸的一個法向量和平面PCO的一個法向量,利用向量夾角公式即可得到答案.
【詳解】
(1)Q4_L平面ABCD,.
又ADLAB,AD,PA為平面尸AO上相交直線,
.?.49_1平面尸40,.?.4£>,心
而等腰三角形Q45中有PB_LAF
,尸平面ADEF
而£Z)u平面ADEF,QB,E£>.
(2)易知45,ARAP兩兩垂直,故分別以其所在直線為坐標軸建系
則4(0,0,0),P(0,0,1),3(1,0,0),C(l,l,0),0(0,1,0)
求得平面ADEF的一個法向量m=(1,(),-1),
平面PCD的一個法向量n=(0,1,1)
1
cos<m,n>=——
2
平面ADEF與平面PCZ)所成銳二面角為60.
【點睛】
本題主要考查立體幾何中線線垂直,二面角的相關計算,意在考查學生的空間想象能力,計算能力,轉化能力,難度
中等.
18、(1)z=3+i(2)|w|=V2
【解析】
(1)將復數(shù)z=3+/力代入(l+3i)z,令其實部為0,虛部不為0,可解得m,進而求出復數(shù)z;(2)先根據(jù)復數(shù)的
除法法則計算w,再由公式|z|=|a+6|=yja2+b2計算w的模.
【詳解】
解:(1)(1+3z)-(3+mi)=(3-3m)+(9+m)i
???(l+3i)?z是純虛數(shù)
/.3-3m=0,且9+加工0
篦=l,/.z=3+i
3+i(3+z)-(2+f)5+5z-
⑵卬不(2-z)-(2+/)=^-
.[w|=+F=V2?
【點睛】
本題考查復數(shù)的概念和模以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,屬于基礎題.
19、(1)不變化;(2)+(3)先派甲,再派乙,最后派丙時,均值(數(shù)字期望)達到最小
【解析】
(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為
。=片+(1—用6+(1—4)(1一鳥)6=6+6+4—6鳥一£鳥一々6+6鳥鳥.
若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為
尸=6+(1—耳)6+(1—,)(1一鳥)2=6+8+呂一6£—£鳥一鳥6+片£鳥,
發(fā)現(xiàn)任務能完成的概率是一樣.
同理可以驗證,不論如何改變三個人被派出的先后順序,任務能被完成的概率不發(fā)生變化.
(2)由題意得X可能取值為1,2,3
,P(X=l)=a;P(X=2)=(1—1)42;P(X=3)=(lrJ(l_%),
,其分布列為:
X123
P<7i(1-[)%
EX=lxq+2x(1+3x(1)(1_%)=[%_2[_%+3.
⑶E(X)=/%一勿-%+3=(2_%)(l_qJ+l,l>P]>p2>P3
???要使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達到最小,
則只能先派甲、乙中的一人.
...若先派甲,再派乙,最后派丙,則EX】=p/2-28-〃2+3;
若先派乙,再派甲,最后派丙,則EX?=pi%-2〃2-P1+3,
:.EXi-EX2^(p1p2-2Q—+3)-(口〃2一2pa一Pi+3)=P2一Pi<0,
.,?先派甲,再派乙,最后派丙時,均值(數(shù)字期望)達到最小.
20.(1)見詳解(2)有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關.
【解析】
(1)由已知數(shù)據(jù)列2x2列聯(lián)表,
(2)由K?公式得:K2=2QO(4O-3O-8OX5O)-?16.498>10.828,結合參考數(shù)據(jù)下結論即可.
120x80x90x110
【詳解】
(1)2*2列聯(lián)表:
善于使用學案不善于使用學案合計
學習成績優(yōu)秀405090
學習成績一般80
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