高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備試題基本算法語句

基本算法語句

【課標要求】

1.經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、

賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想；

2.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。

二.【命題走向】

算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，本章的重點是算法的槪念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)

預(yù)測2010年高考對本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，本講考察的熱點是識

別程序和編寫程序

三.【要點精講】

1.輸入語句

輸入語句的格式：INPUT”提示內(nèi)容”；變量

例如：INPUT"x”；x功能：實現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能。

要求：

（1）輸入語句要求輸入的值是具體的常量；

（2）提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”的在計算機屏幕上顯

示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開；

（3）一個輸入語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔；輸入語句還可以是““提示內(nèi)容1”；變量

1,''提示內(nèi)容2”；變量2,“提示內(nèi)容3”；變量3,……”的形式。例如：INPUT"a=,b=,c=,"；a,b,

Co

2.輸出語句

輸出語句的一般格式：PRINT"提示內(nèi)容”；表達式

例如：PRINT"S="；S

功能：實現(xiàn)算法輸出信息（表達式）

要求：

（1）表達式是指算法和程序要求輸出的信息；

（2）提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達式分開。

（3）如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能，不同的表達式之間可用“，”分

隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達式1,“提示內(nèi)容2”；表達式2,“提示內(nèi)容3”；表達式3,……”

的形式;例如：PRINTaa,b,c:n；a,h,c.

3.賦值語句

賦值語句的一般格式：變量=表達式

賦值語句中的“="稱作賦值號

作用：賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；

要求：

（1）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個常量、變量或含變量的運算式。

如：2=x是錯誤的；

（2）賦值號的左右兩邊不能對換。賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量。如“A=8”

“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的，如％=5是對的，5=1是錯的，4+8=（2是錯的，C=4+8是對的。

（3）不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等），如

這是實現(xiàn)不了的。在賦值號右邊表達式中每一個變量的值必須事先賦給確定的值。在一個賦值語句中只能

給一個變量賦值。不能出現(xiàn)兩個或以上的但對于同一個變量可以多次賦值。

4.條件語句

(1)“IF—THEN—ELSE”語句

格式：

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2

ENDIF

說明：在“IF—THEN—ELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操

作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行“IF—

THEN—ELSE”語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行THEN后面的“語句1”；若不

符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語句2”。

(2)“IF—THEN”語句

格式：

IF條件THEN

語句

ENDIF

說明：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，直接結(jié)束判

斷過程；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行“IF—THEN”語句時，首先對圧后的條件進行判斷，

如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它后面的語句

5.循環(huán)語句

(1)當(dāng)型循環(huán)語句

當(dāng)型(WHILE型)語句的一般格式為：

WHILE條件

循環(huán)體

WEND

說明：計算機執(zhí)行此程序時，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND

之間的循環(huán)體，然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)

執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，

執(zhí)行WEND后面的語句。因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行"、“先

判斷后循環(huán)”。

(2)直到型循環(huán)語句

直到型(UNTIL型)語句的一般格式為：

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

說明：計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOPUNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷“LOOP

UNTIL"后面的條件是否成立，如果條件成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體。這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到一

次判斷“LOOPUNTIL”后面的條件不成立為止，這時不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP

UNTIL條件”下面的語句。

因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”、“先循環(huán)后判斷”。

四.【典例解析】

題型1:輸入、輸出和賦值語句

例1.判斷下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

(1)輸入語句INPUTa；b；c

(2)輸出語句A=4

(3)賦值語句3=8

(4)賦值語句A=B=-2

解析：(1)錯，變量之間應(yīng)用“，”號隔開；

(2)錯，PRINT語句不能用賦值號“=”；

(3)錯，賦值語句中“=”號左右不能互換；

(4)錯，一個賦值語句只能給一個變量賦值

點評：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的颯手綃料。輸入語句、輸出語句和賦值語句

都不包括“控制轉(zhuǎn)移”，由它們組成的程序段必然是順序結(jié)構(gòu)

(5)4、(2009年廣東卷文)某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：

隊員i123456

三分球個數(shù)

下圖(右)是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填,

輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“一”或"：=”)

【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)

的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填i46,輸出的

s=a

126,

答案i<6+〃++〃

例2.請寫出下面運算輸出的結(jié)果。

(1)

(2)

(3)

解析：

(1)16；語句c=(a+/?)/2是將。，力和的一半賦值給變量c,語句"=c*c是將c的平方賦值給d,最

后輸出d的值

(2)1,2,3；語句c=a+8是將0,分的和賦值給c,語句〃是將a+c-b的值賦值給了瓦

(3)20,30,20；經(jīng)過語句。=匕后a,b,c的值是20,20,30。經(jīng)過語句。=。后小江c的值是20,

30,30。經(jīng)過語句c=a后a,b,c的值是20,30,20。

點評：語句的識別問題是一個逆向性思維，一般我們認為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟(自然語言)至程序框

圖，再到算法語言(程序)。如果將程序擺在我們的面前時，我們要從識別逐個語句，整體把握，概括程序的

功能

題型2：賦值語句的應(yīng)用

例3.寫出求三個數(shù)a,b,c的方差的程序。

解析：方差是在初中統(tǒng)計內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識，計算所有數(shù)的方差首先計算所有數(shù)的平均數(shù)X,通過公式

（X-X）2+（X—X）2+........+（X-X）2

S2=-----------------2---------------------------?---------來計算。

n

算法步驟：

-a+b+c

第一步：計算平均數(shù)了=---；

（X-Q）2+（X-Q）2+（X-Q）2

第二步：計算方差52=--------------------------------------；

第三步：得到的結(jié)果即為所求。

程序如下：

INPUTa,b,c

y=（a+b+c）/3

S=（（a-y）2+（b—y）2+（c—y）2）/3

PRINTS

END

點評：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種，它是一種典型的順序結(jié)構(gòu)，也就是說只通過輸入、

輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法，即構(gòu)造計算的過程，再寫出

算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可

例4.編寫一個程序，要求輸入的兩個正數(shù)。和力的值，輸出磔和d的值。

解析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù)，然后將山和兒的值分別賦給兩個變量輸出即可。也可以將通

和尻的底數(shù)和累數(shù)進行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn)。

程序1：

INPUT%,b：”…，b

A=a^b

B=b^a

PRINT"。仁”；A,"b“=”；B

END

程序2：

INPUT"a,b：”；a,h

A=a^b

PRINTuab=ff；A

x=a

a=h

b=x

A=aAb

PRINT"ab=A

END

點評：交換a,b的值可通過下面三個語句來實現(xiàn)：

通過引進一個變量t實現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的

問題算法中經(jīng)常需要對兩個變量的值進行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。

題型3：條件語句

例5.編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值

解析：要輸出兩個不相等的實數(shù)。、方的最大值，從而想到對a,b的大小關(guān)系進行判斷，a,b的大小關(guān)系

有兩種情況：（l）a>b；（2）b>a,這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個數(shù)的最大值

解：算法一：

第一步：輸入“，。的數(shù)值；

第二步：判斷°,。的大小關(guān)系，若a>b,

值，否則輸出b的值。

（程序框圖如右圖）

程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語句）

INPUT"a,b”；a,b

IFa>bTHEN

PRINTa

ELSE

PRINTb

END圧

END

算法二：

第一步：輸入4b的數(shù)值；

第二步：判斷“力的大小關(guān)系，若b>“，則將b的值

賦予a；否則直接執(zhí)行第三步；

第三步：輸出a的值，結(jié)束。

（程序框圖如右圖）

程序如下：（“IF—THEN”語句）

INPUT“a,b”；a,b

IFb>aTHEN

a=b

ENDIF

PRINTa

END

點評：1.一個“好”的算法往往像上面教材例題屮的

“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算

法設(shè)計中積累經(jīng)驗。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計算

法，再與“成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進思

路，改進算法，以避免重復(fù)計算等問題，提高算法設(shè)計的水

平！

2.我們在平常的訓(xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會

使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計算機的執(zhí)行。為此，我們在練

習(xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量

l,x>0

例6.高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為y=<0，X=0,試編寫程序輸入x的值，輸出y

-l,x<0

的值。

程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）

程序框圖：（右圖）

NN

x>0?x=0

程序語言：

INPUTx

IF40THEN

產(chǎn)1

ELSE

IFx=0THEN

y=0

ELSE

y=-1

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）

程序框圖：

程序如下：

INPUTx

IF40THEN

y=i

ENDIF

IFx=0THEN

y=0

ENDIF

IF.r<0THEN

y=-1

ENDIF

PRINTy

END

點評：1.條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代

入X的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件,依次執(zhí)行不同

的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件而“程序二”中執(zhí)行了對

“條件1”的判斷，同時也對“條傳”進行判斷，是按程序

中條件語句的先后依次判斷所有的條件i足哪個條件就執(zhí)行

哪個語句

2.條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中的多重限制條件。

題型4：循環(huán)語句

例7.設(shè)計一個計算1X3X5X7X…X99的算法,編寫算法程序。

解析：

算法如下：

第一步：s=l；

第二步：i=3；

第三步：s=sXi；

第四步：i=i+2；

第五步：如果iW99,那么轉(zhuǎn)到第三步;

第六步：輸出S；

程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）

s=l

i=3

WHILEiV=99

s=s*i

i=i+2

WEND

PRINTs

END

點評：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？

例8.編寫一個程序,求1!+2!+…+10!的值

解析：這個問題是求前10個正整數(shù)的階乘之和，可以用循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn)

程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟：

①處理"N!”的值；（注：處理N!值的變量就是一個內(nèi)循環(huán)變量）

②累加“N!”的值。（注：累加N!值的變量就是一個外循環(huán)變量）

顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!........10!的值，并同時累加起來，可求得S的值。而求T=N!,又

可以用一個循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實現(xiàn)。

程序為：

s=0

i=l

WHILEi<=10

j=l

t=l

WHILEj<=i

t=t*j

j=j+l

WEND

s=s+t

i=i+l

WEND

PRINTs

END

上面程序中哪個變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？

（1）內(nèi)循環(huán)變量：j,t

（2）夕卜循環(huán)變量：s,i

“典例2”程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個比較好想的方法，但實際上

對于求n!,我們也可以根據(jù)求出的（n—1）!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。

程序可改為：

s=0

i=l

j=l

WHILEi<=10

j=j*i

s=s+j

i=i+l

WEND

PRINTs

END

顯然第二個程序的效率要比第一個高得多。第一程序要進行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進行10次

循環(huán)。如題目中求的是1!+2!+...+1000!,則兩個程序的效率區(qū)別更明顯

點評：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能的少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會使得設(shè)計程

序比較麻煩，并且較多的變量會使得計算機占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌

套的層數(shù)少，否則也浪費計算機的系統(tǒng)資源。

題型5：實際應(yīng)用

例9.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分

鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用

y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。

解析：

算法分析：

數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。

關(guān)系是如下：

其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分

算法步驟如下：

第一步：輸入通話時間t；

第二步：如果tW3,那么y=0.22；否則判斷tWZ是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1x(t—3)；否則執(zhí)行丫=

0.2+0.lx([t-3]+D。

第三步：輸出通話費用c.

算法程序如下：

INPUT”請輸入通話時間：”；t

IFt<=3THEN

產(chǎn)0.22

ELSE

IFINT(t)=tTHEN

y=0.22+0.1*(t-3)

ELSE

y=0.22+0.1*(INT(t-3)+l)

ENDIF

ENDIF

PRINT”通話費用為：”；y

END

點評：實際應(yīng)用問題，在高考中是一個熱點。如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用

算法步驟和程序進行表達。如：中國網(wǎng)通通話費的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時間到通話費用的分段函數(shù)。日常生

活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計費問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等

例10.編寫程序，計算數(shù)列｛”｝的前20項的和。(其中數(shù)列的前幾項分別為1,1,2,3,5,8,……)

解析：這是“F訪。nacci數(shù)列”的典型特征，從第三項起每一項都是它前兩項的和，即。=。+?o

n/j-1n-2

程序如下：

a=\

b=\

s=0

i=3

WHILEi<=20

s=s+a+b

t=a

a=h

b=b+t

i=i+l

WEND

PRINTs

END

點評：

1.計數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為結(jié)束循環(huán)作準備。譬如：計算

等差、等比數(shù)列的前n項的和，n就是計數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型

循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)

2.累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進入一次循環(huán)體隨著計數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。

五.【思維總結(jié)】

在設(shè)計算法的過程中，解決問題的基本思想常常很簡單、很淸楚，但表述參與運算的數(shù)值的頻頻變換卻很

麻煩。為了解決這個問題，需要在程序中引入變量。前面通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義:

在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量