黑龍江省大慶鐵人雞西一中鶴崗一中三校高三上學期聯考數學（理）試題

三校清北班段段清聯考數學試題12月20日（時間120分鐘，滿分150分）考生須知：本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內.請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知,那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角3．我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：“今有木長二丈，圍之三尺．葛生其下，纏木七周，上與木齊．問葛長幾何？術曰：以七周乘三尺為股，木長為勾，為之求弦．弦者，葛之長”．意思是：今有丈長的圓木，其橫截面周長尺，葛藤從圓木底端繞圓木周至頂端，問葛藤有多長？九章算術還有解釋：七周乘以三尺為股（直角三角形較長的直角邊），木棍的長為勾（直角三角形較短的直角邊），葛的長為弦（直角三角形的斜邊）（注：丈＝尺）A．B．C．D．4.已知數列的前項和為，且，則（）A．B．C.D．5.已知，下列不等式成立的是（）A．B．C.D．6.若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離是（）A．B．C.D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為（）A．B．C.D．8.是經過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線，是雙曲線的兩個頂點，若在上存在一點，使，則雙曲線離心率的最大值為（）A．B．C.D．9.蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄．打印屬于快速成形技術的一種，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊累積的方式來構造物體的技術（即“積層造型法”）．過去常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，現正用于一些產品的直接制造，特別是一些高價值應用（比如髖關節(jié)、牙齒或一些飛機零部件等）．已知某鞠的表面上有四個點，滿足任意兩點間的直線距離為，現在利用打印技術制作模型，該模型是由鞠的內部挖去由組成的幾何體后剩余的部分，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量約為（）（參考數據：取，精確到）A．B．C.D．10.已知函數，若等差數列的前項和為，且，則（）A．B．C.D．11.在數學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經出現過下列兩種三角函數：定義為角的正矢，記作為角的余矢，記作，則下列命題中正確的是（）A．函數在上是減函數B．若，則C.函數，則的最大值D．12.已知函數（為常數），則下列結論正確的有（）A．若有個零點，則的范圍為B．時，是的極值點C.時，的零點，且D．時，恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知單位向量的夾角為與垂直，則．14.已知空間中不同直線和不同平面：①若互為異面直線，，則②若，則③若，則④若，則上述命題中是真命題的是．15.設，若，則．16.若對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據要求作答。21.17.已知的內角所對的邊分別為，求角若邊上的高為，求18.已知等差數列與正項等比數列滿足，且既是等差數列，又是等比數列．求數列和的通項公式；設，求數列的前項和19.四棱錐的底面是邊長為的菱形，底面分別是的中點．已知,若平面平面，求的值；在的條件下，求平面與平面所成二面角的正弦值20.已知橢圓的離心率為是橢圓上的一點.求橢圓的方程；過點作直線與橢圓交于不同兩點點關于軸的對稱點為，問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由21.已知函數討論的單調性若是的兩個零點證明：選考題：共10分。請考生在第22、23題中選一題作答。如果多選，則按所做的第一題記分。22.【選修4－4：坐標系與參數方程】已知在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；設是直線上任意一點，過作圓切線，切點為，求四邊形面積的最小值。23．【選修4—5:不等式選講】已知，函數當時，求不等式的解集當的最小值為時，證明三校清北班段段清聯考數學答案一、選擇題：本題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的15：610：1112：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.15.16.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據要求作答。17.解：由正弦定理可得由，可得，且解得由余弦定理可得即解得18.設等差數列的公差為，等比數列的公比為由題得即解得所以則故19.【解析】若平面平面,平面平面平面平面由面面平行的性質定理可知:于是，由為的中點知:為的中點,故,所以由平面平面知,平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二面角.連接,交于點,因為四邊形為菱形,則,以點為坐標原點,以所在的直線分別為軸,軸,過點與底面垂直的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系則于是設平面的法向量為由得取，則，于是同理可求得平面的一個法向量為則所以二面角的正弦值為20.解：將代入橢圓顯然斜率存在，設為：設直線時，直線過定點21.解：定義域為增函數當時在為增函數，在為減函數·證明：原不等式等價于因為由②①得，則則等價于因為所以即證等價于設設③等價