期末考試壓軸題訓(xùn)練（四）（解析版）

期末考試壓軸題訓(xùn)練（四）1．已知m為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù)，則m的值為________．【答案】0或1【詳解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，解得∶，由x為整數(shù)，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非負(fù)整數(shù)值為0和1，故答案為∶0和12．如圖，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，過(guò)C作，垂足為D，作，垂足為C，交OB于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①是的余角；②；③圖中互余的角共有3對(duì)；④．其中正確結(jié)論有______．【答案】①②④【詳解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正確；又因?yàn)椤螩ED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的補(bǔ)角相等）故④正確；∠1與∠DCE互余，∠1與∠AOB互余，∠CED與∠DCE互余，∠AOB與∠CEO互余，所以互余的角不止3對(duì)，故③錯(cuò)誤，故答案為①②④3．一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為_____cm3．【答案】6600【詳解】解：由題意可得，該長(zhǎng)方體的高為：42﹣32＝10（cm），寬為：32﹣10＝22（cm），長(zhǎng)為：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容積為：30×10×22＝6600（cm3），故答案為：6600．4．已知a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的是_____（填寫序號(hào)）．【答案】①③④【詳解】解：若a＝b＝0，則沒有意義，故①符合題意；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合題意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合題意；若a＝﹣2，b＝1，（a+b）?（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合題意；故答案為：①③④．5．某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．【答案】【詳解】設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；∴B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．故答案為：．6．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請(qǐng)你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為_______．【答案】【詳解】解：把正方形看作單位“1”，由圖可得，，故答案為：．7．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．【答案】3或13或1或【詳解】解：厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且厘米．（厘米）（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）÷（2-1）=3÷1=3（秒）（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2-1）=13÷1=13（秒）（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）÷（2+1）=3÷3=1（秒）（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2+1）=13÷3=（秒）∴經(jīng)過(guò)3、13、1或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．故答案為：3或13或1或8．有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對(duì)面數(shù)字為a，2的對(duì)面數(shù)字為b，那么a+b的值為_____．【答案】7【詳解】一個(gè)正方體已知1，4，6，第二個(gè)正方體已知1，2，3，第三個(gè)正方體已知2，5，6，且不同的面上寫的數(shù)字各不相同，可求得1的對(duì)面數(shù)字為5，6的對(duì)面數(shù)字為3，2的對(duì)面數(shù)字為4∴a+b=7故答案為：7．9．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第七次后可拉出_______根面條．【答案】【詳解】解：第一次捏合后有根面條，第二次捏合后有根面條，第三次捏合后有根面條，…，第7次捏合后有根面條，故答案為：．10．如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．【答案】21【詳解】將代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a(chǎn)2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．11．已知關(guān)于的多項(xiàng)式，．(1)若整式不含項(xiàng)和不含項(xiàng)，求、的值；(2)若整式是一個(gè)五次四項(xiàng)式，求出、滿足的條件．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)不含項(xiàng)和不含項(xiàng)時(shí)有和，因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，，所以或（不符合題意）．所以．（2）①∵|a|+4≥4，∴a=0，b+3=0時(shí)，即a=0，b=-3，②當(dāng)|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一項(xiàng)，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴12．某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）＋1－2＋3－1＋2＋5－4售出斤數(shù)2035103015550(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)單價(jià)最高的是星期．(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式；方式一：購(gòu)買不超過(guò)5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價(jià)10元．①顧客買斤百香果，則按照方式一購(gòu)買需要元，按照方式二購(gòu)買需要元（請(qǐng)用含的代數(shù)式表示）②如果某顧客決定買35斤百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買更省錢．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②選擇方式一購(gòu)買更省錢【詳解】（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六，故答案為：六；（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），-195+330=135（元）；所以這一周超市出售此種百香果盈利135元；（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案為：9.6a+12，10a；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元），方式二：35×10=350（元），∵348＜350，∴選擇方式一購(gòu)買更省錢．13．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，且，．(1)求A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)各是多少；(2)P、Q為線段上兩點(diǎn)，且，設(shè)，請(qǐng)用含m的式子表示線段的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，M為線段的中點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出m的值．【答案】(1)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)各是-6，12(2)線段的長(zhǎng)是18-3m或3m-18(3)m的值是4或8【詳解】（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵點(diǎn)A原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為12．（2）解：∵QB＝2PA，設(shè)PA＝m，∴QB＝2m，∴①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，如圖，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，如圖，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴線段PQ的長(zhǎng)是18﹣3m或3m﹣18．（3）∵P，Q在線段AB上，∴P在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣6+m，Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為：12﹣2m，∵M(jìn)為線段PQ的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)為：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．14．問(wèn)題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm．（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．實(shí)際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：（3）一天，妙妙去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦!”請(qǐng)問(wèn)妙妙現(xiàn)在多少歲了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15歲【詳解】解：解：（1）觀察數(shù)軸可知三根木棒長(zhǎng)為30?6＝24（cm），則這根木棒的長(zhǎng)為24÷3＝8（cm）；故答案為8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14，B點(diǎn)所表示的數(shù)為22．故答案為：14，22．（3）當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為（歲），所以妙妙現(xiàn)在的年齡為（歲）.15．【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運(yùn)用】(1)如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；(2)如圖2，點(diǎn)O在直線MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)射線OA是射線O