人教版數(shù)學八年級上冊同步練習：13.1 軸對稱

/2019-2019學年度人教版數(shù)學八年級上冊同步練習13.1軸對稱學校：___________姓名：___________班級：___________一．選擇題〔共15小題〕1．以下四個圖案中,不是軸對稱圖案的是〔〕A． B． C． D．2．如下圖的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有〔〕A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條3．如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．如圖,△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱,P為MN上任一點〔P不與AA′共線〕,以下結論中錯誤的選項是〔〕A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′,CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等D．直線AB、A′B′的交點不一定在MN上5．以下說法中錯誤的選項是〔〕A．兩個對稱的圖形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸B．關于某直線對稱的兩個圖形全等C．面積相等的兩個四邊形對稱D．軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折后能完全重合6．將一張矩形的紙對折,然后用筆尖在上面扎出“B〞,再把它鋪平,你可見到〔〕A． B． C． D．7．如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個內(nèi)角是60°,那么這個三角形是〔〕A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形8．如圖,桌面上有M、N兩球,假設要將M球射向桌面的任意一邊,使一次反彈后擊中N球,那么4個點中,可以瞄準的是〔〕A．點A B．點B C．點C D．點D9．如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,那么∠BAD為〔〕A．50° B．70° C．75° D．80°10．如圖,在的△ABC中,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD．假設CD=AC,∠A=50°,那么∠ACB的度數(shù)為〔〕A．90° B．95° C．100° D．105°11．如下圖,△ABC中,AC=5,AB=6,BC=9,AB的垂直平分線交BC于點D,那么△ACD的周長是〔〕A．11 B．14 C．15 D．2012．從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如下圖,這時的正確時間是〔〕A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：1213．小華在鏡中看到身后墻上的鐘,你認為實際時間最接近8點的是〔〕A． B． C． D．14．如圖,點P在∠MON的內(nèi)部,點P關于OM,ON的對稱點分別為A,B,連接AB,交OM于點C,交ON于點D,連接PC,PD．假設∠MON=50°,那么∠CPD=〔〕A．70° B．80° C．90° D．100°15．如圖,在△ABC中,∠C=90°,點A關于BC邊的對稱點為A′,點B關于AC邊的對稱點為B′,點C關于AB邊的對稱點為C′,那么△ABC與△A′B′C′的面積之比為〔〕A． B． C． D．二．填空題〔共8小題〕16．如圖,某英語單詞由四個字母組成,且四個字母都關于直線l對稱,那么這個英語單詞的漢語意思為．17．如圖,一束光線從點O射出,照在經(jīng)過A〔1,0〕、B〔0,1〕的鏡面上的點D,經(jīng)AB反射后,反射光線又照到豎立在y軸位置的鏡面,經(jīng)y軸再反射的光線恰好通過點A,那么點D的坐標為．18．如圖,正方形ABCD的邊長為5cm,那么圖中陰影局部的面積為cm2．19．如圖,把一張長方形的紙按圖那樣折疊后,B、D兩點落在B′、D′點處,假設得∠AOB′=70°,那么∠B′OG的度數(shù)為．20．某公路急轉(zhuǎn)彎處設立了一面大鏡子,從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如下圖,那么該汽車的號碼是．21．如下圖,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點E、M在BC上,那么∠EAN=．22．如圖,在△ABC中,AB＜AC,BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,BD=4,△ABE的周長為14,那么△ABC的周長為．23．如圖,直線l是四邊形ABCD的對稱軸．假設AD∥BC,那么以下結論：〔1〕AB∥CD；〔2〕AB=BC；〔3〕BD平分∠ABC；〔4〕AO=CO．其中正確的有〔填序號〕．三．解答題〔共4小題〕24．如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE．〔1〕求∠AEC的度數(shù)；〔2〕請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結論．25．如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．〔1〕假設BC=5,求△ADE的周長．〔2〕假設∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù)．26．如圖,點P是∠AOB外的一點,點Q是點P關于OA的對稱點,點R是點P關于OB的對稱點,直線QR分別交∠AOB兩邊OA,OB于點M,N,連結PM,PN,如果∠PMO=33°,∠PNO=70°,求∠QPN的度數(shù)．27．如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,點P為邊BC上的一點,BC=3BP,且∠PAB=15°點C關于直線PA的對稱點為D,連接BD,又△APC的PC邊上的高為AH〔1〕求∠BPD的大??；〔2〕判斷直線BD,AH是否平行？并說明理由；〔3〕證明：∠BAP=∠CAH．參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．解：A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形,故本選項正確；C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤．應選：B．2．解：五角星的對稱軸共有5條,應選：C．3．解：A、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形,故本選項符合題意；應選：D．4．解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱,P為MN上任意一點,∴△AA′P是等腰三角形,MN垂直平分AA′,CC′,這兩個三角形的面積相等,A、B、C選項正確；直線AB,A′B′關于直線MN對稱,因此交點一定在MN上．D錯誤；應選：D．5．解：A、B、D都正確；C、面積相等的兩個四邊形不一定全等,故不一定軸對稱,錯誤．應選：C．6．解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．應選：C．7．解：因為三角形是軸對稱圖形,那么該三角形是等腰三角形,根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．應選：A．8．解：可以瞄準點D擊球．應選：D．9．解：∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,應選：B．10．解：∵CD=AC,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線,∴CD=BD,∴∠BCD=∠B,∴∠B=∠ADC=25°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．應選：D．11．解：∵MN是AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴△ACD的周長=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14,應選：B．12．解：由圖分析可得題中所給的“20：15〞與“21：05〞成軸對稱,這時的時間應是21：05．應選：A．13．解：實際時間為8點的時針關于過12時、6時的直線的對稱點是4點,那么8點的時鐘在鏡子中看來應該是4點的樣子．應選：C．14．解：如圖,連接OA、OB、OP,設PA與OM交于點E,PB與ON交于點F．∵點P關于OM,ON的對稱點分別為A,B,∴OA=OP=OB,CA=CP,DP=DB,∠AOC=∠COP,∠POD=∠DOB,∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°,∴∠OAB=∠OBA=〔180°﹣∠AOB〕=40°．設∠COP=α,∠DOP=β,那么α+β=50°．∵OA=OP,∠AOP=2α,∴∠OPA=∠OAP=〔180°﹣2α〕=90°﹣α,∵∠OAB=40°,∴∠CPA=∠CAP=∠OAP﹣∠OAB=50°﹣α．同理,∠DPB=50°﹣β．∵∠EPF=360°﹣∠EOF﹣∠OEP﹣∠OFP=360°﹣50°﹣90°﹣90°=130°,∴∠CPD=∠EPF﹣〔∠CPA+∠DPB〕=130°﹣〔50°﹣α+50°﹣β〕=30°+〔α+β〕=80°．應選：B．15．解：如圖,連接CC'并延長交A'B'于D,連接CB',CA',∵點A關于BC邊的對稱點為A′,點B關于AC邊的對稱點為B′,點C關于AB邊的對稱點為C′,∴AC=A'C,BC=B'C,∠ACB=∠A'CB',AB垂直平分CC',∴△ABC≌△A'B'C〔SAS〕,∴S△ABC=S△A'B'C,∠A=∠AA'B',AB=A'B',∴AB∥A'B',∴CD⊥A'B',∴根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等,可得CD=CE,∴CD=CE=EC',∴S△A'B'C=S△A'B'C',∴S△ABC=S△A'B'C',∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為,應選：B．二．填空題〔共8小題〕16．解：如圖,這個單詞所指的物品是書．故答案為：書．17．解：如下圖,∵點O關于AB的對稱點是O′〔1,1〕,點A關于y軸的對稱點是A′〔﹣1,0〕設AB的解析式為y=kx+b,∵〔1,0〕,〔0,1〕在直線上,∴,解得k=﹣1,∴AB的表達式是y=1﹣x,同理可得O′A′的表達式是y=+,兩個表達式聯(lián)立,解得x=,y=．故答案為：〔,〕．18．解：由題意得：S陰影=×5×5=12.5〔cm2〕．故陰影局部的面積為12.5cm2．故答案為：12.5．19．解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°,可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．20．解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì),題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395〞成軸對稱,那么該汽車的號碼是B6395．21．解：∵△ABC中,∠BAC=106°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線,∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°,∴∠EAN=∠BAC﹣〔∠BAE+∠CAN〕=106°﹣74°=32°．故答案為32°．22．解：∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,BD=4,∴BE=EC,BC=2BD=8；又∵△ABE的周長為14,∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．23．解：如圖,∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3=∠4,∴AB∥CD,AB=BC,故〔1〕〔2〕正確；由軸對稱的性質(zhì),AC⊥BD,∴BD平分∠ABC,AO=CO〔等腰三角形三線合一〕,故〔3〕〔4〕正確．綜上所述,正確的選項是〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．故答案為：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．三．解答題〔共4小題〕24．解：〔1〕∵點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∴DE是線段BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°；〔2〕AE2+EB2=AC2．∵∠AEC=90°,∴AE2+EC2=AC2,∵EB=EC,∴AE2+EB2=AC2．25．解：〔1〕∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,∴DA=DB,EA=EC,∴△ADE的周長=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；〔2〕∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=60°,∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∴∠DAE=∠BAC﹣〔∠DAB+∠EAC〕=∠BAC﹣〔∠B+∠C〕=60°．26．解：∵點Q和點P關于OA的對稱,點R和點P關于OB的對稱∴直線OA、OB分別是PQ、PR的中垂線,∴MP=MQ,NP=NR,∴∠PMO=∠QMO,∠PNO=∠RNO,∵∠PMO=33°,∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°,∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°,∠PNR=140°∴∠MQP=57°,∴∠PQN=123°,∠PNQ=40°,∴∠QPN=17°．27．解：〔1〕∵∠PAB=15°,∠ABC=45°,∴∠APC=15°+45°=60°,∵點C關于直線PA的對稱點為D,∴PD=PC,AD=AC,∴△ADP≌△ACP,∴∠APC=∠APD=60°,∴∠BPD=180°﹣120°=60°；〔2〕直線BD,AH平行．理由：∵BC=3BP,∴BP=PC=PD,如圖,取PD中點E,連接BE,那么△BEP為等邊三角形,△BCDE為等腰三角形,∴∠BEP=60°,∴∠BD