高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（解析版）

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第三章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型題型1函數(shù)的定義域的求解1．（2023下·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=xA．{x|x≥－2} B．{【解題思路】由解析式有意義列不等式求x的范圍，可得函數(shù)fx的定義域【解答過程】由fx=x化簡可得x≥2所以函數(shù)fx的定義域?yàn)閧故選：D.2．（2023上·遼寧本溪·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=fx的定義域是[1，2023]，則函數(shù)gA．[0，2022] B．-C．（1，2024] D．0,1【解題思路】由抽象函數(shù)定義域相關(guān)概念可得答案.【解答過程】因y=fx的定義域是[1則由gx=f則gx定義域?yàn)椋?,1故選：D.3．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=【解題思路】(1)（3）由分式中分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)不小于0列出關(guān)于x的方程組求解即可.（2）（4）偶次根式中被開方數(shù)不小于0列出關(guān)于x的方程組求解即可.【解答過程】（1）由題意得-x≥02x2所以函數(shù)的定義域?yàn)?∞,-（2）由題意得x-1≥01-所以函數(shù)的定義域?yàn)閤x（3）由題意得1-x≥01-1-x所以函數(shù)的定義域?yàn)?∞,0（4）由題意得x2-3≥05-所以函數(shù)的定義域?yàn)?54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,2，求函數(shù)y(2)已知函數(shù)y=f2x+4的定義域?yàn)?3)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,2，求函數(shù)y【解題思路】抽象函數(shù)定義域求解，需注意兩點(diǎn)：①定義域是函數(shù)解析式中自變量“x”的范圍；②對于同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系“f”，“f”后括號里面式子整體范圍相同.(1)y=fx2-1中x2－1的范圍和fx中(2)fx中x的范圍和y=f2x+4中2x＋4范圍相同，(3)y=f(x+1)-f(x2-1)中x＋1與x【解答過程】（1）令－2≤x2－1≤2得－1≤x2≤3，即0≤x2≤3，從而－3≤x∴函數(shù)y=f(（2）∵y=f(2x+4)的定義域?yàn)閇0,1]，即在y=f(2x+4)中x∈[0,1]，令t＝2x＋4∴fx的定義域?yàn)閇4,6]（3）由題得-1≤x＋∴函數(shù)y=f(題型題型2函數(shù)的值域的求解1．（2023上·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，值域是0,+∞的是（

A．y=x2C．y=1x【解題思路】根據(jù)值域的定義結(jié)合函數(shù)解析式逐項(xiàng)分析判斷.【解答過程】對于選項(xiàng)A：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即值域有0，故對于選項(xiàng)B，因?yàn)閤+2x+1=1+1對于選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)閤∈N，所以函數(shù)值域不連續(xù)，故對于選項(xiàng)D：因?yàn)閤-1的取值范圍是0,+∞，所以函數(shù)的值域?yàn)?,+故選：D．2．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)y=1-x+A．-∞,12 B．0，+∞【解題思路】令1-2x=t，t≥0【解答過程】令1-2x=t，t所以函數(shù)y=1+t2t=0時(shí)，y有最小值1所以函數(shù)y=1-x+故選：C.3．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谀?）求函數(shù)y=（2）求函數(shù)y=x【解題思路】（1）函數(shù)化成y=x+1x+1（2）由換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的值域問題.【解答過程】（1）y=x2當(dāng)x>0時(shí)，y=x+當(dāng)x<0時(shí)，y=--x故函數(shù)值域?yàn)?∞（2）函數(shù)定義域?yàn)閤≤2，令t=2-x,??4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)y=(2)y=(3)y=x2(4)y=2【解題思路】分別利用直接法，分離常數(shù)法，基本不等式法，換元法求解函數(shù)的值域.【解答過程】（1）∵x≥0，∴x∴y=x-（2）y=2x+1x-故函數(shù)的值域?yàn)?∞（3）由x>1,知x則y=當(dāng)且僅當(dāng)x-1=9x-1,即x=4∴y=x2+8故函數(shù)y=x2+8x（4）設(shè)t=x-1,則t所以y=2由t≥0,結(jié)合函數(shù)的圖象得原函數(shù)的值域?yàn)閇

題型題型3同一函數(shù)的判斷1．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）A．y=(x)2與yC．y=x2-1x-【解題思路】利用函數(shù)的定義判斷.【解答過程】A.y=(x)2的定義域?yàn)閇0,+B.y=lgx2的定義域?yàn)?-∞C.y=x2-1x-D.y=x2+1x=x故選：D.2．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=B．fx=C．fx=D．fx=【解題思路】分別判斷選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，即可得到答案.【解答過程】對選項(xiàng)A，因?yàn)閒x=x定義域?yàn)镽，g但fx≠gx，所以fx對選項(xiàng)B，因?yàn)閒x=(x+2)2定義域?yàn)槎x域不同，所以fx，gx不是同一函數(shù)，故對選項(xiàng)C，因?yàn)閒x=x定義域?yàn)閤x≥0定義域不同，所以fx，gx不是同一函數(shù)，故對選項(xiàng)D，因?yàn)閒x=x定義域?yàn)镽，g又gx=3x3=x=故選：D.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：（1）f(（2）f(x)=（3）f(【解題思路】當(dāng)一組函數(shù)定義域與對應(yīng)關(guān)系均相同時(shí)即為同一函數(shù),以此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【解答過程】（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},而g(（2）因?yàn)閒(x)與g(x又f(x)=x4-（3）因?yàn)閒(x)與g(x又f(x)=x2=|x4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列哪一組中的函數(shù)f(x)（1）f(（2）f(（3）f(【解題思路】根據(jù)同一函數(shù)的定義，從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩方面判斷即可.【解答過程】解：（1）f(x)定義域?yàn)镽，g∵定義域不同，∴f(x)（2）f(x)定義域?yàn)镽，g∵定義域不同，∴f(x)（3）g(x)=3x6=x2，題型題型4函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解1．（2023上·湖北十堰·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)y=1--xA．0,3 B．-∞,3 C．3,6 D【解題思路】先求出函數(shù)的定義域，令t=-x2+6【解答過程】解：由-x2+6所以函數(shù)y=1--x令t=-x2該函數(shù)在3,6上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=1-x2故選：C.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，對任意x1，x2A．y=f(x)+C．y=f(x)【解題思路】對題中條件fx1-f【解答過程】不妨令x1<∵f令g(x)=又x1<x2故選:A.3．（2022上·福建福州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x(1)求a的值；(2)判斷fx在區(qū)間0,2【解題思路】（1）直接根據(jù)f1（2）對任意x1,x2∈0,2【解答過程】（1）解：由f1=5得1+a（2）解：fx在區(qū)間0,2證明：由（1）得fx對任意x1,x有fx由x1，x2∈0,2，得0<x1x于是x1-x所以fx=x4．（2023上·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎x在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的x,y∈(0,+∞(1)求f(1)(2)用定義證明f(【解題思路】（1）利用賦值法結(jié)合條件計(jì)算即可；（2）利用單調(diào)性的定義作差計(jì)算即可.【解答過程】（1）令x=y=1（2）任取x1、x2∈(0,+由題意可得fx而當(dāng)且僅當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以所以函數(shù)f(x)在題型題型5函數(shù)的最值問題1．（2023上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=-2x2+1,gx=-x,xA．-1 B．1 C．-12【解題思路】先把M(【解答過程】令-2x2+1>-x，即所以M(當(dāng)x∈-12,當(dāng)x∈-∞綜上，函數(shù)M(x)故選：D.2．（2022上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2+x+1，x∈A．-1,-12 B．-1,-13【解題思路】由函數(shù)的最大值問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成問題，借助函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得出a的取值范圍.【解答過程】由題意可知，a+2≥0，即a≥-2，且g1=a+2即-a∴?x∈1,2令hx=-x+3x2+1，x∵h(yuǎn)x=-∴由12≤x+3+又tx=-1∴tmin=-12故選：A．3．（2022上·北京·高一匯文中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx(1)若函數(shù)fx在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a(2)若fx在區(qū)間0,1上有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值【解題思路】（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，列出不等關(guān)系，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，在不同情況下求解即可.【解答過程】（1）fx=-x2+2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,+∞).（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在[0,1]單調(diào)遞減，則令f0=3，解得當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)則f(x)在[0,1]上的最大值為fa=都不滿足0<a當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[0,1]單調(diào)遞增，則令f1=3，解得綜上所述，a=-2或34．（2023下·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2(1)求fx(2)用單調(diào)性的定義證明fx在x∈-1,1上單調(diào)遞增，并求f【解題思路】（1）根據(jù)f0（2）利用定義法證明，再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【解答過程】（1）因?yàn)閒x=2所以ba=所以fx（2）由fx設(shè)任意的x1,x則fx1因?yàn)閤1,x2∈所以fx1-fx所以f(題型題型6函數(shù)奇偶性的判斷1．（2023上·甘肅天水·高一?？计谀┫铝泻瘮?shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=x B．y=3x3 C【解題思路】根據(jù)奇偶性的定義即可判斷.【解答過程】對于A，fx=x對于B，fx=3x對于C,fx=1對于D，fx=x故選：D.2．（2023下·浙江金華·高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的三個(gè)函數(shù)fx,gx,hx，其中fx為偶函數(shù)，gx,hx是奇函數(shù)，且fx在0,+A．fx?gB．fx?gC．gx?hxD．gx?hx【解題思路】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義判斷即可，其中兩個(gè)函數(shù)相乘的單調(diào)性與這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、符號有關(guān).【解答過程】令Mx=f因?yàn)閒x為偶函數(shù)，g所以M-N-即Mx=f因?yàn)間x,hx是奇函數(shù)，gx在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈-∞,0時(shí)，gx單調(diào)遞增，h任取x1,x則gx1<所以-所以-所以Nx所以Nx=gMx=fx?gx故選：D.3．（2023上·上海普陀·高一?？计谀┮阎瘮?shù)y=fx,x∈R,且當(dāng)(1)若函數(shù)y=fx是偶函數(shù),(2)y=fx是否可能是奇函數(shù)?若可能,求fx的表達(dá)式;【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得f-3（2）當(dāng)x<0時(shí),-x>0,利用【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=fx是偶函數(shù),則f-（2）y=f若y=f(x)且f0=0，當(dāng)x<0時(shí)所以fx所以fx4．（2023上·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，并且滿足f(x(1)求f(0)(2)判斷函數(shù)f(【解題思路】（1）令x=（2）令x=0，即可得出結(jié)論【解答過程】（1）由f(令x=y=0所以f(0)=0（2）奇函數(shù)，理由如下：由f(令x=0，則f又y=f(所以函數(shù)f(x題型題型7求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式1．（2023上·云南怒江·高一?？计谀┤魞绾瘮?shù)y=fx的圖象經(jīng)過12,2A．13 B．3 C．-13【解題思路】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)其圖象過的點(diǎn)求得參數(shù)，可得解析式，即可求得答案.【解答過程】設(shè)冪函數(shù)y=fx則12a=2∴fx=x-故選：C.2．（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)a3,2在冪函數(shù)fxA．fx=xC．fx=x【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出a，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求解.【解答過程】∵函數(shù)fx∴a-1=1，即a=2,∴點(diǎn)∴8b=2，即b故選：D.3．（2023上·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)fx=(1)求冪函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx+1x【解題思路】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得m2（2）由（1）得gx=x+1【解答過程】（1）因?yàn)閒x所以m2-3m+3=1,當(dāng)m=1時(shí)，f當(dāng)m=2時(shí)，fx故fx（2）由（1）得fx=x設(shè)x2則fx因?yàn)閤2>x1>1，所以x所以fx2-故gx在區(qū)間1,+∞4．（2023上·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）已知m是整數(shù)，冪函數(shù)fx=x-(1)求冪函數(shù)fx(2)作出函數(shù)gx(3)寫出gx的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明gx在區(qū)間1,+∞【解題思路】(1)根據(jù)冪函數(shù)fx=x-m2(2)由(1)可知fx=x2，則gx=x2(3)根據(jù)(2)的圖象寫出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性，即可.【解答過程】(1)由題意可知，-m2因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=0或當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，綜上所述，冪函數(shù)fx的解析式為f(2)由(1)可知fx=函數(shù)gx(3)由(2)可知，減區(qū)間為-∞,-1,當(dāng)x∈1,+∞設(shè)任意的x1，x2則g又∵x1，x2∴g即gx在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增題型題型8求冪函數(shù)的定義域、值域1．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)A．fx的定義域?yàn)镽 B．fxC．fx為奇函數(shù) D．f【解題思路】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答過程】因?yàn)閮绾瘮?shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)2,所以fx=x-1=1x，定義域?yàn)閒-x=1-fx分別在-∞,0，0,+∞上單調(diào)遞減，由f-1故選：C.2．（2023上·陜西西安·高一?？计谥校﹥绾瘮?shù)y=xa中a的取值集合C是-1,0,1A．-1,0,12 B．12,1,2 C【解題思路】分別求出各冪函數(shù)的定義域和值域，得到答案.【解答過程】當(dāng)a=-1時(shí)，y=xa=0時(shí)，y=x0定義域?yàn)閍=12時(shí)，y=xa=1時(shí)，y=xa=2時(shí)，y=x2定義域?yàn)閍=3時(shí)，y=x3故選：C.3．（2023上·上海青浦·高一?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)fx【解題思路】描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)．【解答過程】列表：x---0123y2.081.591011.592.08描點(diǎn)，用光滑曲線連接各點(diǎn)，得函數(shù)圖象，如圖，函數(shù)定義域是R，函數(shù)為偶函數(shù)（因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱），增區(qū)間是(0,+∞)，減區(qū)間是(-∞,0)，值域是4．（2022上·陜西商洛·高一?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)fx①fx在0,+②對?x∈R求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式，并求出x∈1,4時(shí)，【解題思路】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)條件可確定fx表達(dá)式，進(jìn)而確定其在指定區(qū)間上的值域【解答過程】因?yàn)閒x在0,+∞上為增函數(shù)，所以-m又-2<m<2,m∈又因?yàn)閒-x=fx當(dāng)m=-1時(shí)，-m2-2所以fx又因?yàn)閒x=x4在1,4上遞增，所以故x∈1,4時(shí)，fx題型題型9二次函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）某廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤1003x+1-A．2千克/小時(shí) B．3千克/小時(shí)C．4千克/小時(shí) D．6千克/小時(shí)【解題思路】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為fx=100x【解答過程】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤為fx=100令t=1x，110≤t≤1，則f故選：C.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在一直角墻角內(nèi)的點(diǎn)P處有一棵樹，它與兩墻的距離分別是3米和2米．現(xiàn)欲用10米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，要求這棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上．設(shè)BC=x米，則矩形花圃的面積f(x

A．f(x)=-C．f(x)=-【解題思路】由籬笆總長10米和BC=x米，得出CD，由矩形面積公式表示出【解答過程】因?yàn)锽C=x米，籬笆總長為所以CD=(10-所以f(又因?yàn)檫@棵樹被圍在花圃內(nèi)或邊界上，所以x≥310-x故選：D．3．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個(gè)，用于種植普通蔬菜，平均每個(gè)大棚年收入為10萬元．為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將x(10≤x≤32,x∈(1)當(dāng)m=20時(shí)，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%，求(2)當(dāng)22<m【解題思路】（1）當(dāng)m=20時(shí)，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為y1,y2，表示出y1,y（2）設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元，可得Z=xm-【解答過程】（1）當(dāng)m=20時(shí)，設(shè)種植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分別為y則y1=xy=-0.25x要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的140%則y1所以x20-化簡得：x2-56解得：16≤x≤40，又因?yàn)樗?6≤x≤32，（2）設(shè)蔬菜種植大棚全年總收入為Z萬元，所以Z=-5=-當(dāng)22<m<23時(shí)，所以當(dāng)x∈10,4所以，當(dāng)x=29時(shí)，Z當(dāng)x=30時(shí)，Z當(dāng)x=31時(shí)，Z所以當(dāng)22<m<23時(shí)，Z2Z3-Z所以Z2最大，所以當(dāng)x=30時(shí)，蔬菜種植大棚全年總收入最大為：304．（2023上·北京西城·高一統(tǒng)考期末）某商貿(mào)公司售賣某種水果．經(jīng)市場調(diào)研可知：在未來20天內(nèi)，這種水果每箱的銷售利潤r（單位：元）與時(shí)間t（1≤t≤20,t∈N，單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式為r=1(1)求第幾天的日銷售利潤最大？最大值是多少？(2)在未來的這20天中，在保證每天不賠本的情況下，公司決定每銷售1箱該水果就捐贈(zèng)mm∈N*元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為保證銷售積極性，要求捐贈(zèng)之后每天的利潤隨時(shí)間【解題思路】（1）通過計(jì)算得f(（2）計(jì)算g(t)=-12t2+(10+2m)t+1200-120【解答過程】（1）設(shè)第t日的銷售利潤為f(tf(t)=rp=(∵1≤t當(dāng)t=10時(shí)，f所以第10天的銷售利潤最大，最大值是1250元.（2）設(shè)捐贈(zèng)之后第t日的銷售利潤為g(g(t)=(依題意，m應(yīng)滿足以下條件：①m∈②10+2m>19+20③m≤14t+10綜上，5≤m≤10，且題型題型10分段函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023上·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）某地通訊公司推出了兩種手機(jī)資費(fèi)套餐，如下表所示：套餐套餐使用費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)包含國內(nèi)主叫通話時(shí)長(分鐘）套餐外國內(nèi)主叫通話單價(jià)（元/分鐘）國內(nèi)被叫套餐內(nèi)包含國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（兆）套餐外國內(nèi)數(shù)據(jù)流量單價(jià)（元/兆）套餐1：581500.25免費(fèi)300.50套餐2：883500.19免費(fèi)300.50已知小明某月國內(nèi)主叫通話總時(shí)長為200分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為40兆，則在兩種套餐下分別需要支付的費(fèi)用為（

）和（

）A．75和93 B．75.5和93 C．76和93 D．75.5和98【解題思路】計(jì)算出兩種套餐下，小明需要支付的費(fèi)用，可得出合適的選項(xiàng).【解答過程】在套餐1下，小明需要支付的費(fèi)用為58+50×0.25+10×0.5=75.5（元），在套餐2下，小明需要支付的費(fèi)用為88+10×0.5=93（元），故選：B.2．（2023上·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）某公司在30天內(nèi)A商品的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的關(guān)系滿足下方圖象所示的函數(shù)，A商品的銷售量Q（萬件）與時(shí)間t的關(guān)系是Q=40-t，則下列說法正確的是（①第15天日銷售額最大

②第20天日銷售額最大③最大日銷售額為120萬元

④最大日銷售額為125萬元A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】先由函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求得銷售價(jià)格P（元）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)解析式，再求銷售額關(guān)于t的函數(shù)解析式，從而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求其最大值，由此得解.【解答過程】由圖象可得當(dāng)0≤t≤20時(shí)，可設(shè)P=所以b=26=20a+b當(dāng)20≤t≤30，可設(shè)P=所以6=20m+n5=30m綜上可得，P=又Q=-t+400<t≤30則y=化簡可得y=當(dāng)0<t<20時(shí)，y=-15當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=110t綜上可得，第15日的銷售額最大，最大值為125萬元，故①④正確.故選：B.3．（2023下·江西南昌·高二校聯(lián)考期末）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大