1.4整式的乘法 第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 課件 2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)

1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘八年級下

北師版冪的運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)(m、n都為正整數(shù))：同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

冪的乘方法則：(am)n=amn積的乘方法則：(ab)n=anbn

同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，且m>n)新課引入（1）3a2b·2ab3

及xyz·y2z

等于什么？你是怎樣計(jì)算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2想一想單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化想一想（2）根據(jù)前面的計(jì)算，想一想如何進(jìn)行單項(xiàng)式的計(jì)算？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.溫馨提示（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例1計(jì)算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.解：（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=28x3y4z3；單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式1.在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2.注意按順序運(yùn)算有乘方，先算乘方；3.不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；4.此性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．歸納例2計(jì)算：0.5x2y·-(-2x)3·xy3.解：

原式1.在單項(xiàng)式乘法與加減法的混合運(yùn)算中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序同樣適用；2.如果單項(xiàng)式的系數(shù)既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，通常把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算；3.計(jì)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要進(jìn)行合并；4.如果是帶分?jǐn)?shù)系數(shù)形式的，要寫成假分?jǐn)?shù)形式．歸納例3已知－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：因?yàn)椋?x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x3y是同類項(xiàng)，所以m2＋n＝7.故n＝3，

m=2.方法總結(jié)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出一元一次方程求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.2.一個(gè)長方體的長為2×103cm，寬為1.5×102cm，高為1.2×102cm，則它的體積是_____________．3.6×107cm31.若(ambn)·(a2b)=a5b3，則m+n=()A.8B.7C.6D.5D隨堂練習(xí)答：這間屋子的面積是210a2平方厘米.3.小唯的步長為a厘米，他量得一間屋子長15步、寬14步，這間屋子的面積是多少平方厘米？解∶(15·a)·(14·a)=210a2(平方厘米）4.計(jì)算：（1）3x2y·(-2xy3);(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

解：原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)

=-6x3y4；解：原式=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c

=20a2b5c

；

(3)

3x2·5x3

；(4)4y·(-2xy2)；解：原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；解：原式=[4×(-2)]x·(y·y2)=-8xy3；解：原式=5.一家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元/m2，那么購買所需地磚至少需要多少元？(計(jì)算時(shí)不扣除門、窗所占的面積)4yxy2y4x2x臥室衛(wèi)生間廚房客廳4yxy2y4x2x臥室衛(wèi)生間廚房客廳解：由題意可知：客廳的面積為(2x·4y)m2,廚房的面積為(x·2y)m2,衛(wèi)生間的面積為(x·y)m2,所以需要鋪地磚的面積為2x·4y+x·2y+x·y=11xym2；則購買地磚需要花費(fèi)11xya元.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。2.什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)?請說出多項(xiàng)式3x2+2x+5的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)。如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？

如果把它看成三個(gè)小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為________.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcppabpc

如果把三個(gè)小長方形拼成一個(gè)大長方形，那么它們總面積可以表示為___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律（1）

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示如下：注意：（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則p(a+b+c)=pa+pb+pc例1.計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.總結(jié)：式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積與積之間用“＋”號(hào)相連，然后按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則逐個(gè)計(jì)算，特別要注意符號(hào)．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的三點(diǎn)注意1.單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要注意每一項(xiàng)乘積的符號(hào).相乘時(shí),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).(同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù))2.按順序相乘，不要漏項(xiàng)或增項(xiàng).3.積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.例2.先化簡，再求值：2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3解：

原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

當(dāng)a=2，b=–3時(shí)，原式=2a2–2ab+b2

=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29例3.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．1.下列運(yùn)算正確的是(

)A．－2(a＋b)＝－2a＋2bB．(a2)3＝a5C．a(chǎn)3＋4a＝a3D．3a2·2a3＝6a52.計(jì)算：(1)2x·(3x－1)＝________________；(2)－3x·(2x2＋4x)＝________________.－6x3－12x26x2－2x(3)3a·(4a2＋a)＝________________；(4)－5a2·(a3－1)＝________________.－5a5＋5a212a3＋3a23.如果一個(gè)長方形的周長為10，其中長為a，那么該長方形的面積為(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a24.計(jì)算：(1)2(x－y)·xy；(2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.解：

原式＝2xy(x－y)＝2x2y－2xy2解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a25.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.化簡求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝.解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x當(dāng)x＝

時(shí)，原式＝7.化簡求值：2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(