小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

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小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1

一、算術(shù)

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：a+b=b+a

3、乘法交換律：a×b=b×a

4、乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)

5、乘法安排律：a×b+a×c=a×b+c

6、除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參與運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

二、方程、代數(shù)與等式

等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍舊成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3*=ab+c

三、體積和表面積

三角形的面積=底×高÷2。公式S=a×h÷2

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式S=a2

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬公式S=a×b

平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6公式：S=6a2

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高公式：V=abh

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)公式：V=a3

圓的周長(zhǎng)=直徑×π公式：L=πd=2πr

圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2

圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

四、分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;假設(shè)分子相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)的加減法那么：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)的加、減法那么：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

倒數(shù)的概念：1.假如兩個(gè)數(shù)乘積是1，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小

分?jǐn)?shù)的除法那么：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

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一．整數(shù)和小數(shù)

1．最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0

2．小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是非常之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來(lái)表示。

3．小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是非常位、百分位、千分位……

4．小數(shù)的分類：小數(shù)有限小數(shù)

無(wú)限循環(huán)小數(shù)

無(wú)限小數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

5．整數(shù)和小數(shù)都是根據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)。

6．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

7．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二．?dāng)?shù)的整除

1．整除：整數(shù)a除以整數(shù)b〔b≠0〕，除得的商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。

2．約數(shù)、倍數(shù)：假如數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

3．一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的'約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

5．按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4

1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。

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一、數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，假如己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差;

數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2;

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an-a1)÷d+1;

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);

關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定運(yùn)用的公式。

二、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：假如完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：假如完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2×mn種不同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿肯定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：假如某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1……。

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

四、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。

20222022小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)大全：約數(shù)與倍數(shù)

五、數(shù)的整除

一、基本概念和符號(hào)：

1、整除：假如一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”;由于符號(hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”;

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除

②逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除

三、整除的性質(zhì)：

1.假如a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

20222022小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)大全：數(shù)的整除

六、余數(shù)問(wèn)題

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②假設(shè)a、b除以c的余數(shù)相同，那么c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①假設(shè)兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，那么稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a≡a(modm);

②對(duì)稱性：假設(shè)a≡b(modm)，那么b≡a(modm);

③傳遞性：假設(shè)a≡b(modm)，b≡c(modm)，那么a≡c(modm);

④和差性：假設(shè)a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：假設(shè)a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：假設(shè)a≡b(modm)，那么an≡bn(modm);

⑦同倍性:假設(shè)a≡b(modm)，整數(shù)c，那么a×c≡b×c(modm×c);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①假設(shè)A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b

②假設(shè)B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么M≡n(mod9)或(mod3);

②