《測量平差基礎》課件

測量誤差與數據處理1精選課件ppt測量誤差與數據處理1精選課件ppt物理實驗基本程序和要求1.實驗課前預習(1)預習與本實驗相關的全部內容。(2)寫出預習報告（實驗題目、目的、原理、主要計算公式、原理簡圖）,準備原始實驗數據記錄表格。2.課堂實驗操作(1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等。(2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、注意事項的基礎上，方可進行實驗。2精選課件ppt物理實驗基本程序和要求1.實驗課前預習2精選課件ppt(3)儀器安裝調試后經教師檢查無誤后方可進行實驗操作。(4)注意觀察實驗現象，認真記錄測量數據，將數據填入實驗記錄表格,數據須經指導老師檢查及簽字。(5)實驗后請將使用的儀器整理好，歸回原處。經教師允許后方可離開實驗室。(6)課后按要求完成實驗報告,并在下次實驗時交來。3精選課件ppt(3)儀器安裝調試后經教師檢查無誤后方可進3精選課件ppt第一章目錄第1節(jié)測量與誤差第2節(jié)隨機誤差的處理第3節(jié)實驗錯誤數據的剔除第4節(jié)測量不確定度及估算第5節(jié)有效數字及運算規(guī)則第6節(jié)實驗數據處理基本方法4精選課件ppt第一章目錄4精選課件ppt一、測量測量就是借助儀器將待測量與同類標準量進行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數據要寫明數值的大小和計量單位。測量的要素：對象，單位，方法，準確度。倍數→讀數+單位→數據

§1測量與誤差1、測量的含義5精選課件ppt測量就是借助儀器將待測量與同類標準量進行比較，確定待測量是該在人類的發(fā)展歷史上，不同時期，不同的國家，

乃至不同的地區(qū)，同一種物理量有著許多不同

的計量單位。如長度單位就分別有碼、英尺、市尺和米等。為了便于國際交流，國際計量大會于1960年確定了國際單位制（SI），它規(guī)定了以米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎德拉作為基本單位，其他物理量（如力、能量、電壓、磁感應強度等）均作為這些基本單位的導出單位。6精選課件ppt在人類的發(fā)展歷史上，不同時期，不同的國家，6精選課件ppt2.測量的分類按方法分類：按條件分類：直接測量間接測量

等精度測量非等精度測量√7精選課件ppt2.測量的分類按方法分類：按條件分類：直接測量間接測量測量直接測量間接測量數值單位8精選課件ppt測量直接測量間接測量數值單位8精選課件ppt二、誤差任何測量結果都有誤差！1、真值：待測量客觀存在的值(絕對)誤差：真值測量值相對誤差:9精選課件ppt二、誤差任何測量結果都有誤差！1、真值：待測量客觀存在的值.相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，它是無單位的一個純數，所以既可以評價量值不同的同類物理量的測量，也可以評價不同物理量的測量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:10精選課件ppt.相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個物理量中所占的2、誤差的分類隨機誤差隨機性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差恒定性可用特定方法來消除或減小11精選課件ppt2、誤差的分類隨機誤差隨機性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差保持不變或以可預知方式變化的誤差分量

來源:①儀器固有缺陷;②實驗理論近似或方法不完善；③實驗環(huán)境、測量條件不合要求；④操作者生理或心理因素。12精選課件ppt系統(tǒng)誤差保持不變或以可預知方式變化的誤差分量來3、測量的精密度、準確度、精確度1）精密度。表示重復測量所得數據的相互接近程度（離散程度）。2）準確度，表示測量數據的平均值與真值的接近程度。。3）精確度。是對測量數據的精密度和準確度的綜合評定。13精選課件ppt3、測量的精密度、準確度、精確度1）精密度。表示重復測量所得

以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關系。圖中靶心為射擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。（a）準確度高、（b）精密度高、（c）精密度、準確精密度低準確度低度均高14精選課件ppt以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關系。一、隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律

0

正態(tài)分布誤差概率密度函數標準誤差§2隨機誤差的處理15精選課件ppt一、隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律0隨機誤差介于小區(qū)間內的概率為：的物理意義:0隨機誤差介于區(qū)間(-a,a)內的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率16精選課件ppt隨機誤差介于小區(qū)間內的概率為：的物理意義:0隨機誤差介于區(qū)間滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=117精選課件ppt滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=117精選課件pp18精選課件ppt18精選課件ppt②對稱性①單峰性③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即19精選課件ppt②對稱性①單峰性③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即19精選二、隨機誤差估算—標準偏差誤差：偏差：標準誤差標準偏差：20精選課件ppt二、隨機誤差估算—標準偏差誤差：偏差：標準誤差標準偏差：20的物理意義:作任一次測量，隨機誤差落在區(qū)間的概率為。小，小誤差占優(yōu)，數據集中，重復性好。大，數據分散，隨機誤差大，重復性差。2.標準偏差的物理含義21精選課件ppt的物理意義:作任一次測量，隨機誤差落在區(qū)間的總面積=122精選課件ppt總面積=122精選課件ppt三、測量結果最佳值—算術平均值算術平均值是真值的最佳估計值多次測量求平均值可以減小隨機誤差23精選課件ppt三、測量結果最佳值—算術平均值算術平均值是真值的最佳估計值對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，出現在±S區(qū)間內概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計算，在相同條件下對某一物理量進行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在-3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為1.拉依達判據§3實驗中錯誤數據的剔除24精選課件ppt對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，出現在±S區(qū)間內概率為68.3%如果用測量列的算術平均替代真值，則測量列中約有99.7%的數據應落在區(qū)間內，如果有數據出現在此區(qū)間之外，則我們可以認為它是錯誤數據，這時我們應把它舍去，這樣以標準偏差Sx的3倍為界去決定數據的取舍就成為一個剔除壞數據的準則，稱為拉依達準則。但要注意的是數據少于10個時此準則無效。25精選課件ppt如果用測量列的算術平均替代真值，則測量列中約有99.7%的數對于服從正態(tài)分布的測量結果，其偏差出現在±3S附近的概率已經很小，如果測量次數不多，偏差超過±3S幾乎不可能，因而，用拉依達判據剔除疏失誤差時，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據少量的測量值來計算S，這本身就存在不小的誤差。因此當測量次數不多時，不宜用拉依達判據，但可以用肖維勒準則。按此判據給出一個數據個數n相聯(lián)系的系數Gn，當已知數據個數n，算術平均值和測量列標準偏差S，則可以保留的測量值xi的范圍為2.肖維勒準則26精選課件ppt對于服從正態(tài)分布的測量結果，其偏差出現在±3S附近的概率已經Gn系數表

nGnnGnnGn31.38112.00252.3341.54122.03302.3951.65132.07402.4961.73142.10502.5871.80152.131002.8081.86162.1591.92182.20101.96202.2427精選課件pptGn系數表nGnnGn一、不確定度基本概念被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量結果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區(qū)間內§4測量不確定度及估算測量值X和不確定度單位置信度28精選課件ppt一、不確定度基本概念被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量二、不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統(tǒng)計方法評定的分量29精選課件ppt二、不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統(tǒng)計方法評定只考慮儀器誤差

測量值與真值之間可能產生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：

用其它非統(tǒng)計方法評定的分量30精選課件ppt只考慮儀器誤差測量值與真值之間可能產生的最大誤差常用儀器誤儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測微計0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數顯微鏡0.01mm±0.004mm數字式電表最末一位的一個單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%31精選課件ppt儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm儀器不確定度的估計①.根據說明書②.由儀器的準確度級別來計算舉例:32精選課件ppt儀器不確定度的估計①.根據說明書②.由儀器的準確度級別來計算33精選課件ppt33精選課件ppt34精選課件ppt34精選課件ppt②.未給出儀器誤差時估計:連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度取末位±1數字式的儀器:舉例:35精選課件ppt②.未給出儀器誤差時估計:連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小36精選課件ppt36精選課件pptA.由儀器的準確度表示②.儀器誤差的確定：37精選課件pptA.由儀器的準確度表示②.儀器誤差的確定：37精選課數字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器38精選課件ppt數字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成

三、總不確定度的合成39精選課件ppt總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成三四、測量結果表達式：單次多次40精選課件ppt四、測量結果表達式：單次多次40精選課件ppt間接測量量的最佳值為：1、間接測量量的最佳值直接測量量的最佳值為五、間接測量量的不確定度41精選課件ppt間接測量量的最佳值為：1、間接測量量的最佳值直接測量量2、間接測量量不確定度的合成※不確定度傳遞系數42精選課件ppt2、間接測量量不確定度的合成※不確定度傳遞系數42精選課件p例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微分得:43精選課件ppt例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微

總結一、直接測量量不確定度評定步驟1、修正可定系統(tǒng)誤差多次測量估算步驟

對等精度測量列運算如下2、計算44精選課件ppt總結1、修正可定系統(tǒng)誤差多次測量估算步驟對等精4、按肖維勒準則剔除異常值后，重復步驟2、3，直到無異常值。5、計算3、計算6、計算45精選課件ppt4、按肖維勒準則剔除異常值后，重復步驟2、3，直到無異常值。8、最終結果：｛7、計算總不確定度（單位）46精選課件ppt8、最終結果：｛7、計算總不確定度（單位）46精選課件ppt二、間接測量結果不確定度評定步驟1、計算2、計算3、計算4、最后結果{47精選課件ppt二、間接測量結果不確定度評定步驟1、計算2、計算3、計算4、直接測量量數據處理舉例某長度測6次,分別為29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)

儀=0.05cmcm2、計算解：1、無可定系統(tǒng)誤差3、計算48精選課件ppt直接測量量數據處理舉例某長度測6次,分別為29.182挑選最大最小值比較4、剔除異常值所以無異常值5、計算49精選課件ppt挑選最大最小值比較4、剔除異常值所以無異常值5、計算49精選不確定度有效數字保留1位,且與平均值的最后一位對齊.8、最后結果：6、計算：7、計算：50精選課件ppt不確定度有效數字保留1位,且與平均值的最后一位對齊.8、最后間接測量量數據處理舉例測得某園柱體質量M，直徑D，高度H值如下，計算其密度及不確定度。51精選課件ppt間接測量量數據處理舉例測得某園柱體質量M，直徑D，高代入數據計算密度52精選課件ppt代入數據計算密度52精選課件ppt相對不確定度53精選課件ppt相對不確定度53精選課件ppt總不確定度測量結果54精選課件ppt總不確定度測量結果54精選課件ppt§5.有效數字及運算規(guī)則數據左起第一位非零數起,到第一位欠準數止的全部數字。有效數字=準確數字+欠準數位一、有效數字的一般概念55精選課件ppt§5.有效數字及運算規(guī)則數據左起第一位非零數起,到第一位欠準

有效數字來源于測量時所用的儀器。我們的任務是使測量值盡可能準確地反映出它的真實值。有兩個特征：（2）在最小刻度之間可估計一位。欠準位準確位（1）以刻度為依據可讀到最小刻度所在位。56精選課件ppt有效數字來源（2）在最小刻度之間可估計一位。欠準位準確位

3536(cm)[1]位置為35.00cm,不能寫成35cm。[1][2]位置為35.40cm[2][3][3]位置介于35.7--35.8之間,可以估計為35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。

估計值只有一位，所以也叫欠準數位或可疑數位。57精選課件ppt35有效數字的特點（1）位數與單位變換或小數點位置無關。35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0的地位0.00035763.0053.000都是四位（3）特大或特小數用科學計數法58精選課件ppt有效數字的特點（1）位數與單位變換或小數點位置無關。35.7二、有效數字的讀取

進行直接測量時，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數字的方法大致歸納如下：1、一般讀數應讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。2、有時讀數的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估到下一位。59精選課件ppt二、有效數字的讀取進行直接測量時，由于儀器多種多樣，正確3、游標類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。5、特殊情況，直讀數據的有效數字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調節(jié)電阻箱“”，儀器才剛有反應，盡管最小步進為0.1電阻值只記錄到“”。4、數字式儀表及步進讀數儀器不需估讀。6、若測值恰為整數，必須補零，直補到可疑位。60精選課件ppt3、游標類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標三.有效數字的運算規(guī)則準準準欠欠欠[1]加減：與位數最高者對齊。[2]乘除：一般可與位數最少者相同。[3]冪運算、對數（指數）、三角函數(反三角）不改變有效數字位數。61精選課件ppt三.有效數字的運算規(guī)則準準準[1]加減：與位數最加、減法約簡可見，約簡不影響計算結果。在加減法運算中，各量可約簡到其中位數最高者的下一位，其結果的欠準數位與參與運算各量中位數最高者對齊。62精選課件ppt加、減法約簡可見，約簡不影響計算結果。在加減法運算中乘、除法在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數最少者多一位。運算結果一般與位數最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。多一位的情況全部欠準時，商所在位即為為欠準數位。比位數最少者少一位的情況。63精選課件ppt乘、除法在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數最少者有效數字位數與底數的相同乘方、立方、開方64精選課件ppt有效數字位數與底數的相同乘方、立方、開方64精選課件ppt初等函數運算四位有效數字，經正弦運算后得幾位？問題是在位上有波動，比如為，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應是欠準數所在位。根據微分在近似計算中的應用，可知：第四位為欠準數位。65精選課件ppt初等函數運算四位有效數字，經正弦運算后得幾位？問題是不參與有效數字運算常數66精選課件ppt不參與有效數字運算常數66精選課件ppt1.不確定度的有效數字

一般情況下不確定度的有效數字取一位，精密測量情況下，可取二位。2.測量結果的有效數字

測量結果最佳值的有效數字的末位與不確定度首位取齊。3.舍入規(guī)則：四舍六入五湊偶四、舍入法則67精選課件ppt1.不確定度的有效數字一般情況下不確定度的有效數字當實驗結果的有效數字位數較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。（1）需舍去部分的總數值大于0.5時，所留末位需加1，即進。（2）需舍去部分的總數值小于0.5時，末位不變，即舍。（3）需舍去部分的總數值等于0.5時，所留部分末位應湊成偶數。即末位為偶數(0、2、4、6、8)，數字舍去；末位為奇數(1、3、5、7、9)，數字入進變?yōu)榕紨?。修約成4位有效數字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.216四舍、六入、五湊偶68精選課件ppt當實驗結果的有效數字位數較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)一、列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R(

)10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱(符號)和單位有效數字正確§6實驗數據處理基本方法69精選課件ppt一、列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n123456注意:[1]根據數據的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末端的數值，并以有效數字的形式標出。[2]將實驗點的位置用符號X或等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線的名稱。二作圖及圖解法70精選課件ppt注意:[1]根據數據的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末[3]線性關系數據求直線的斜率時,應在直線上選相距較遠的兩新點A.B標明位置及坐標A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。

作圖法特點:

簡單明了。缺點:有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。非線性關系數據可進行曲線改直后再處理71精選課件ppt[3]線性關系數據求直線的斜率時,應在直線上選相距較遠的兩新因變量自變量標度起點終點72精選課件ppt因變量自變量標度起點終點72精選課件ppt(4)描點+++++++(5)連線(6)注解說明73精選課件ppt(4)描點+++++++(5)連線(6)注解說明73精選課件(7)求斜率B(83.5,12.600)+++++++電阻R隨溫度t變化曲線A(13.0,10.500)74精選課件ppt(7)求斜率B(83.5,12.600)+++++++電阻R當X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，將其分成兩組，進行逐差可求得：對于X：X1XnX2nY：Y1YnY2n

三、逐差法75精選課件ppt當X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，將其分成兩組，進砝碼質量(Kg)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x876精選課件ppt砝碼質量(Kg)1.0002.0003.0004.0005

是從統(tǒng)計的角度處理數據，并能得到測量結果不確定度的一