山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊第3章圓34圓周角和圓心角的關(guān)系341圓周角和圓心角的關(guān)系課件

北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)3.3垂徑定理北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)3.3垂徑定理點在圓外,這個點到圓心的距離大于半徑

點在圓上,點在圓內(nèi),這個點到圓心的距離等于半徑

這個點到圓心的距離小于半徑

ABCO點與圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入點在圓外,這個點到圓心的距離大于半徑點在圓上,點在圓內(nèi),這本節(jié)目標(biāo)1.通過手腦結(jié)合，充分掌握圓的軸對稱性.2.運用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.3.拓展思維，與實踐相結(jié)合，運用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.本節(jié)目標(biāo)1.通過手腦結(jié)合，充分掌握圓的軸對稱性.1.判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的?。ǎ﹀e錯對預(yù)習(xí)反饋1.判斷：對錯錯對預(yù)習(xí)反饋2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏58433.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.1610906預(yù)習(xí)反饋2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，┏58433.2.它的對稱軸是什么?是圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線3.你能找到多少條對稱軸？它有無數(shù)條對稱軸.●O1.圓是軸對稱圖形嗎？課堂探究2.它的對稱軸是什么?是圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線31.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?連接圓上任意兩點的線段叫做弦.如：弦AB３.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.弧、弦、直徑注意：ABODC圓的相關(guān)概念如：優(yōu)弧ADB記作如：弧AB記作課堂探究1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.●O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得【問題】課堂探究③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,理由：M課堂探究連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△垂直于平分這條弦，并且平分弦所對的弧.弦的直徑在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，∴AM=BM=AB，定理：課堂探究垂直于平分這條弦，并且平分弦所對的弧.弦的直徑在⊙O中，直┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.定理：課堂探究┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直徑弦（不是直徑）并且平分弦所對的弧平分的直徑垂直于弦，結(jié)論：課堂探究弦（不是直徑）并且平分弦所對的弧平分的直徑垂直于弦，結(jié)論：例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└典例精析例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已解：連接OA，在⊙O中，直徑CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6，根據(jù)勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16.└典例精析解：連接OA，在⊙O中，直徑CD⊥AB，∴AB=2AM，例2.如圖，兩個圓都以點O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G└解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.典例精析例2.如圖，兩個圓都以點O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點,且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.└解:連接OC.典例精析例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點└1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓的對稱性.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.

通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：本課小結(jié)1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓1.（上?！ぶ锌迹┤鐖D，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6隨堂檢測1.（上?！ぶ锌迹┤鐖D，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，2.（蕪湖·中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（）A．19B．16C．18D．20答案:D隨堂檢測2.（蕪湖·中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA3．（煙臺·中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個答案:B隨堂檢測3．（煙臺·中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的4.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°．答案:B隨堂檢測4.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下5.（襄陽·中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長為（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm答案:D

隨堂檢測5.（襄陽·中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點6.（襄陽·中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（）A．17cmB．7cm C．12cmD．17cm或7cm圖(1)圖(2)答案：D隨堂檢測6.（襄陽·中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，A●O●M7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.解：連接OM,過M作AB⊥OM，交⊙O于A，B兩點.AB隨堂檢測●O●M7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時把時間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)題，按要點進(jìn)行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數(shù)字、圖表、縮寫或符號進(jìn)行速記；