一元一次方程相遇追及問題

一元一次方程相遇追及問題一元一次方程相遇追及問題一元一次方程相遇追及問題一、明確行程問題中三個量的關(guān)系引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：x=240”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；一元一次方程相遇追及問題一元一次方程相遇追及問題一元一次方程1一、明確行程問題中三個量的關(guān)系

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=240一、明確行程問題中三個量的關(guān)系引例：從甲地到2解2設(shè)汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為（x+3）小時。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為10小時，公路長為280米，水路長240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解2設(shè)汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為等量關(guān)系3順逆問題順逆問題4例題講解：例汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5依題意得：x=120答：甲、乙兩地的距離為120千米。例題講解：例汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙5解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。例1汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？解2（間接設(shè)元）則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x6例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返7練習(xí)：

1、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速依題意得：

x=3168解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時，逆風(fēng)速為公里/小時還有其他的解法嗎？練習(xí)：等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時飛機(jī)本身速度。答：8相遇問題--反向而行相遇問題--反向而行9相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和想一想回答下面的問題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？導(dǎo)入

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=10例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩11例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設(shè)B車行了3小時后與A車相遇。例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩12例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關(guān)系：總量=各分量之和例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩13例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩141、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？變式練習(xí)分析相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB1、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地151、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地16練習(xí)書本107頁第10題練習(xí)書本107頁第10題17追及問題--同向而行追及問題--同向而行18想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度〉乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出19家學(xué)校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家學(xué)校追及地400米80x米180x米例2、小20家學(xué)校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要x分鐘才追上小明，依題意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。家學(xué)校追及地400米80x米180x米例2、小212、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？變式練習(xí)分析線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等關(guān)系：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=1152、A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地223、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（1）反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王233、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向相等關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王24考慮車長問題考慮車長