2024屆【蘇科版】江蘇省無錫市梁溪區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆【蘇科版】江蘇省無錫市梁溪區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<02.如圖,將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為()A.42 B.96 C.84 D.483.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.4.如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+45.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.6.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(

).A.

B.C.

D.7.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽(競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分8.下列各式屬于最簡二次根式的有()A. B. C. D.9.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.10.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°11.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.12.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2﹣m,m)在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,,過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值為_________________.14.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)(單位:分)及方差S2,如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.815.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AB=6cm,BC=8cm,則EF=_____cm.16.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù),如[3)=4,[?1.2)=?1,則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0;②[x)?x的最小值是0;③[x)?x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立.17.某廣場要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.18.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為________.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.(1)求證:△ACB∽△BED;(2)當(dāng)AD⊥AC時(shí),求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長.20.(6分)豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識,把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來,請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)21.(6分)問題探究(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個(gè)不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.22.(8分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對應(yīng)邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.23.(8分)在大城市,很多上班族選擇“低碳出行”,電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班,騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘,但卻能強(qiáng)身健體,已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍,求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間.24.(10分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會,有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;(3)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.25.(10分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?26.(12分)有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程,請補(bǔ)充完成:(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是;(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值,m=;(3)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì).27.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì),平移前后兩個(gè)圖形大小,形狀完全相同,圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離,對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.3、B【解析】

如圖所示,過O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).4、D【解析】

∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,n),∴m==,n==3,∴A(1,),B(4,3),過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點(diǎn)C,則C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴AC?AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是.故選D.5、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.6、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集,對比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.7、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng):,故不是最簡二次根式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):是最簡二次根式,故B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):,故不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng):,故不是最簡二次根式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.【點(diǎn)睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解,能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過象限,即可得出答案.【詳解】解:有兩種情況,當(dāng)k>0是時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限;根據(jù)選項(xiàng)可知,D選項(xiàng)滿足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得

cosA=,tanB=1,

∴∠A=60°,∠B=45°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.

故選C.11、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得:,解得:.在數(shù)軸上表示為:故選B.考點(diǎn):(1)、不等式組;(2)、第一象限中點(diǎn)的特征二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,

∴B(0,2),

∴OB=2,

令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,

∴A(-6,0),

∴OA=OD=6,

∵OB∥CD,

∴CD=2OB=4,

∴C(6,4),

把c(6,4)代入y=(k≠0)中,得k=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法,三角形的中位線定理,待定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).14、丙【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組.故答案為丙.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.15、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),∴EF=OD=2.1cm,故答案為2.1.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理,矩形性質(zhì),三角形中位線的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.16、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;②[x)?x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;③[x)?x?1,即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立,例如x=0.5時(shí),故本項(xiàng)正確.故答案是:④.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義,解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.17、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時(shí),S=1;

n=3時(shí),S=1+(3-2)×1=12;

n=4時(shí),S=1+(4-2)×1=18;

…;

所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.

故答案為S=1n-1.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.18、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2);(3).【解析】

(1)只要證明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先證明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切線,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如圖2中,∵△ACB∽△BED;四邊形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如圖3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易證△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,所以中考??碱}型.20、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】

(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確.21、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】

(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、tanA=;綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【解析】

(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”,可得AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP,=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【詳解】解:[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”,∴AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴BC===x,∴tanA===;[探究]若β=45°,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中邊三角形”,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分線,∴AP=AQ,∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴===,∵PE=CE,∴=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,如圖3,作QN⊥AP于N,∴MN=AN=PM=QM,∴QN=MN,∴ntan∠APQ===,∴ta∠APE===,∴=,綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.23、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.【解析】試題分析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求解即可.試題解析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘,依題意得:解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,且符合題意.答:騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.24、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1;(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==;(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個(gè)項(xiàng)目都

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