高考數(shù)學人教B版一輪復習測評8-3空間中的平行關系

核心素養(yǎng)測評四十空間中的平行關系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.如果AB,BC,CD是不在同一平面內的三條線段,則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關系是 ()A.平行 B.相交C.AC在此平面內 D.平行或相交【解析】選A.把這三條線段放在正方體內如圖,顯然AC∥EF,AC?平面EFG.EF?平面EFG,故AC∥平面EFG.2.給出下列關于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)為 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選C.①中當α與β不平行時,也可能存在符合題意的l,m.②中l(wèi)與m也可能異面.③中QUOTE?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.3.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中,下列判斷正確的是()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE與AN相交【解析】選A.作出如圖所示的正方體.易知AN∥BM,AC∥EM,所以AN∥平面BEM,AC∥平面BEM,又AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.4.在三棱錐PABC中,點D在PA上,且PD=QUOTEDA,過點D作平行于底面ABC的平面,交PB,PC于點E,F,若△ABC的面積為9,則△DEF的面積是 ()A.1 B.2 C.4 D.QUOTE【解析】選A.由于平面DEF∥底面ABC,因此DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以△DEF∽△ABC,所以QUOTE=QUOTE,而S△ABC=9,所以S△DEF=1.5.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內且與平面D1EFA.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條【解析】選D.由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l,在平面ADD1A1內與l平行的線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內,由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖所示,CD,AB均與平面EFGH平行,E,F,G,H分別在BD,BC,AC,AD上,且CD⊥AB.則四邊形EFGH的形狀為________.

【解析】因為CD∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.同理HG∥CD,所以EF∥HG.同理HE∥GF,所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因為CD⊥AB,所以HE⊥EF,所以平行四邊形EFGH為矩形.答案:矩形7.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m與α,β分別交于A,C,過點P的直線n與α,β分別交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為________.

【解析】根據(jù)題意可得到如圖兩種情況:可求出BD的長分別為QUOTE或24.答案:24或QUOTE8.α,β是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題: 導學號①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,m?α,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的序號)

【解析】當m⊥n,m⊥α,n∥β時,兩個平面的位置關系不確定,故①錯誤,經(jīng)判斷知②③④均正確,故正確命題為②③④.答案:②③④三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,點M,N分別為線段A1B,AC1的中點. 求證:MN∥平面BB1C【證明】如圖,連接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中,側面AA又因為N為線段AC1的中點,所以A1C與AC1即A1C經(jīng)過點N,且N為線段A1因為M為線段A1B的中點,所以MN∥BC.又因為MN?平面BB1C1C,BC?平面所以MN∥平面BB1C10.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于平面A′B′C′D′. 導學號(1)要經(jīng)過平面A′B′C′D′內的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?(2)所畫的線與平面ABCD是什么位置關系?并證明你的結論.【解析】(1)過點P作B′C′的平行線,交A′B′,C′D′于點E,F,連接BE,CF;作圖如下:(2)EF∥平面ABCD.證明如下:易知BE,CF與平面ABCD相交,因為BC∥平面A′B′C′D′,又因為平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′=B′C′,所以BC∥B′C′,因為EF∥B′C′,所以EF∥BC,又因為EF?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.(15分鐘35分)1.(5分)(多選)下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的選項是 ()【解析】選AD.A中易知NP∥AA′,MN∥A′B,NP∩MN=N,AA′∩A′B=A′,所以平面MNP∥平面AA′B,又AB?平面AA′B,可得出AB∥平面MNP(如圖).D中,NP∥AB,NP?平面MNP,能得出AB∥平面MNP.2.(5分)如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=QUOTE,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.

【解析】因為平面ABCD∥平面A1B1C1D1所以MN∥PQ.因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點,AP=QUOTE,所以CQ=QUOTE,從而DP=DQ=QUOTE,所以PQ=QUOTEa.答案:QUOTEa3.(5分)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC,BD的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中,周長的取值范圍是________.

【解析】設QUOTE=QUOTE=k,所以QUOTE=QUOTE=1k,所以GH=5k,EH=4(1k),所以周長=8+2k.又因為0<k<1,所以周長的范圍為(8,10).答案:(8,10)4.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面GHAP交平面BDM于GH. 導學號求證:AP∥GH.【證明】如圖,連接AC交BD于O,連接MO,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC中點,又M是PC的中點,所以AP∥OM,則有AP∥平面BMD.因為平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.5.(10分)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形. (1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,證明:B1D1∥l【證明】(1)由題設知BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1,B1D1?平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因為A1D1∥B1C1∥BC且A1D1=B1C所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥D1C又A1B?平面CD1B1,D1C?平面CD1B1所以A1B∥平面CD1B1.