8.4 三元一次方程組的解法（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.4三元一次方程組的解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組；2.會(huì)用三元一次方程組的解法解決實(shí)際問(wèn)題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：解三元一次方程組的基本思路，會(huì)解三元一次方程組.難點(diǎn)：熟練解三元一次方程組.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法消元法2.解二元一次方程組的基本思路是什么？化二元為一元化歸、轉(zhuǎn)化思想知識(shí)精講小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計(jì)220元，其中10元紙幣的數(shù)量是20元紙幣數(shù)量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少?gòu)?這個(gè)問(wèn)題中包含有____個(gè)等量關(guān)系：10元紙幣張數(shù)+20元紙幣張數(shù)+50元紙幣張數(shù)=12張10元紙幣的張數(shù)=20元紙幣的張數(shù)的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元設(shè)10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：x+y+z=12①

x=4y②

10x+20y+50z=220③觀察方程①、③你能得出什么？都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.如何解三元一次方程組？解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程解：把②分別代入①③，得解這個(gè)方程組，得把y=2代入②，得x=8因此，這個(gè)三元一次方程組的解為典例解析例1.解三元一次方程組解：②×3+③，得11x+10z=35④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9所以，y=因此，三元一次方程組的解為你還有其他解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.【針對(duì)練習(xí)】解下列三元一次方程組：(1)(2)解：(1)由①得，x=2y-9④把④代入③得，2z+2y=56⑤②與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把y=12.5代入④得x=22，因此解：(2)由①+②與②+③得二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把x=2，y=3代入③得z=1，因此例2.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①得a+b=1④；③-①得4a+b=10⑤.④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得c=-5.因此，即a，b，c的值分別為3，-2，-5.【針對(duì)練習(xí)】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的等于丙數(shù)的.求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x，y，z.依題意得解這個(gè)方程組，得答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為10、15、10.例3.幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組5x+5y+10z=35

解：×4-，得10y+30z=70④-，得10y-5z=0⑤④與⑤組成二元一次方程組10y+30z=70

④解這個(gè)方程組，得y=1

z=2

通過(guò)回代，得x=2，y=1，z=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列方程組中，為三元一次方程組的是()A.a=1

b=2

b-c=3B.x+y=2y+z=1z+a=3C.4x-3y=7

2.解三元一次方程組x+y+z=0

①

3x+2y+z=10

②2x-y+z=0

A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③3.解三元一次方程組a+b-c=1

①(1)②-①,得b=2④(2)①×2+③，得4a-2b=7⑤(3)④與⑤組成二元一次方程組b=2

(4)把④代入⑤，得4a-2×2=7(以下求解過(guò)程略).其中錯(cuò)誤的一步是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)4.已知x+y=5

y+z=-2z+x=3

，則x+y+5.將x+3y=y-2z=x+z=5改寫成方程組的形式_____________6.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的式子互為相反數(shù)，則可列得方程組:_____________7．解方程組:(1)x+y+z=4

8.一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個(gè)位上的數(shù)字大3，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)小198,求這個(gè)三位數(shù).9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題:用賣2頭牛、5頭羊的錢買13頭豬，剩錢1000;用賣3頭牛、3頭豬的錢買9頭羊，錢正好;用賣6頭羊、8頭豬的錢買5頭牛,還差錢600，求牛、羊、豬每頭的價(jià)錢是多少?【參考答案】ACB3x+3y=56.x-z+3=07.(1)解：②-①，得：x-2y=-1，③+3×②，得：9x-5y=4，解方程組x-2y=-19x-5y=4解得：x=1y=1將x=1y=1代入①，得：1+1+z=4解得：z=2，∴原方程組的解為：x=1(2)解：①+②得：3x+2y=7④，把③代入④得：3x+2(x+1)=7，解得：x=1，把x=1代入③得：y=1+1=2，把x=1，y=2代入①得：1+2+z=6，解得：z=3，∴原方程組的解為：x=18.解:設(shè)這個(gè)數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，依題意，得x+y+z=17

解得，x=9答:這個(gè)三位數(shù)是917.9.解:設(shè)每頭牛價(jià)錢x，每頭羊價(jià)錢y，每頭豬價(jià)錢z，依題意，得2解得，x=12