能力挑戰(zhàn)卷：第8章 二元一次方程組（解析版）

第8章二元一次方程組章末檢測（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列萬程中，是二元一次方程組的是（

）①

②

③

④A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【答案】C【解析】解：①是三元一次方程組，故不符合題意；②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故不符合題意；③是二元一次方程組，故符合題意；④是二元一次方程組，故符合題意；故是二元一次方程組是③④，故選：C．2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，由②得y=8-2x③，把③代入①得7x-3（8-2x）=2，解得x=2，把x=2代入③得y=4，∴方程組的解為，故選：B．3．《孫子算經》是中國古代最重要的數(shù)學著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”設繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】解：設繩子長x尺，長木長y尺，依題意，得：，故選：B．4．如圖，已知長方形中，，，點E為AD的中點，若點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是（

）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或【答案】A【解析】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點E為AD的中點，AD=8cm，∴AE=4cm，設點Q的運動速度為xcm/s，①經過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點Q的運動速度cm/s時能使兩三角形全等．②經過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點Q的運動速度6cm/s時能使兩三角形全等．綜上所述，點Q的運動速度或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：A．5．關于的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故選：B．6．為迎接2022年北京冬奧會，某班開展了以迎冬奧為主題的體育活動，計劃拿出200元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件25元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】解：設購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得：，∴，∵，且x、y都為正整數(shù)，∴當時，則；當時，則；當時，則；當時，則（不合題意舍去）；∴購買方案有3種；故選B．7．若關于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵關于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．8．如圖，長方形的寬為，長為，，第一次分割出一個最大的正方形，第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形，依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形，，，，并且無剩余，則與應滿足的關系是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】B【解析】解：①如圖：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴②如圖：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴綜上所述：或故選：B．9．A和B同學每人都有若干本課外讀物．A對B說：“你若給我2本書，我的書數(shù)將是你的n倍”；B對A說：“你若給我n本書，我的書數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】解：設A同學有x本課外讀物，B同學有y本課外讀物，x，y均為非負整數(shù)，由題意可得方程組：，將代入②中得，消去x得：即：∵為正整數(shù)∴的值分別為1，3，5，15，∴y的值只能為4，5，6，11，∴當時，，當時，，當時，，當時，，綜上可得：n的值分別為8，3，2，1；即n的可能值有4個．故答案選：B．10．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據題意、結合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．寫出二元一次方程組的所有正整數(shù)解________________．【答案】

【解析】解：∵3x＋y＝10，∴y＝10－3x，∴原方程的所有正整數(shù)解是，，，故答案為：，，．12．已知和是二元一次方程的兩個解．則______．【答案】2【解析】解：把和代入方程得：，①×2+②得：15n＝15，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝2，則方程組的解為；∴mn=21=2故答案為：213．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調后所組成的新兩位數(shù)，設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y．則列出方程組______．【答案】【解析】解：設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據題意得：故答案為：14．明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．【答案】46【解析】根據題意，設分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．15．今年3月中下旬，重慶一中舉行學生素質拓展活動﹣﹣《春日種植》，初一某班一共有49人參加種苗活動，每人只參與一種蔬菜苗的種植，根據場地劃分為四部分，分別種植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫蘆苗；報名種植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根據報名人數(shù)決定苦瓜苗、葫蘆苗都是平均每人種植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人種植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫蘆苗5元/株，經計算一共要花費974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．【答案】853【解析】解：設報名種植苦瓜有x人，則種植辣椒有（27﹣x）人，報名種植番茄有y人，則種植葫蘆有（22﹣y）人．則5×5x+6×2（27﹣x）+6×3y+5×5（22﹣y）＝974，即25x+12（27﹣x）+18y+25（22﹣y）＝974，整理得：13x﹣7y＝100，∵0＜x＜27，0＜y＜22，x和y為正整數(shù)，∴或，當時，苦瓜苗和番茄苗總費用為：25x+18y＝853；當時，苦瓜苗和番茄苗總費用為：25x+18y＝444；∵853＞444，∴苦瓜苗和番茄苗一共最多花853元．故答案為：853．16．某知名服裝品牌在巴南共有A、B、C三個實體店，由于疫情的影響，今年第一季度A、B、C三店的營業(yè)額之比為3：4：5．隨著疫情得到有效的控制和緩解，今年第二季度這三個店的營業(yè)額都增加了若干，其中B店增加的營業(yè)額是這三個店增加的營業(yè)額的和的，第二季度B店的營業(yè)額是這三個店在第二季度的營業(yè)額的和的．若A店與C店在第二季度的營業(yè)額之比為5：4，則第二季度A店增加的營業(yè)額與第二季度這三個店的營業(yè)額的和比值為________．【答案】【解析】解：設第一季度營業(yè)額為，第二季度營業(yè)額為，則總共增加的營業(yè)額為，店增加的營業(yè)額為，第二季度店的營業(yè)額為，則第一季度店的營業(yè)額為，店的營業(yè)額為；第二季度店與店的營業(yè)額之和為，若店與店在第二季度的營業(yè)額之比為，則第二季度店營業(yè)額為，店營業(yè)額為；第二季度店增加的營業(yè)額為，店增加的營業(yè)額為，依題意有，解得，則第二季度店增加的營業(yè)額與第二季度總營業(yè)額的比值為．故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)①+②得，3x＝3，解得，x＝1，把x＝1代入①得，1+3y＝4，解得，y＝1，故原方程組的解為；(2)原方程組可化為，①﹣②得，﹣y＝﹣2，解得，y＝2，把y＝2代入①得，3x﹣2×2＝2，解得，x＝2，故原方程組的解為．18．（8分）某學校六年級甲、乙兩個班共82人去某游樂園春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游樂園提供的價格表：購票張數(shù)1—40張41—80張80張以上每張票的價格60元55元50元如果兩個班以班級為單位，單獨給每位同學購買一張門票，那么一共應付4690元，問：(1)甲、乙兩班各有多少名同學？(2)現(xiàn)甲班有8人不能參加春游，請你通過計算為兩個班級設計一個最省錢的購票方案．【答案】(1)（1）甲班有46名同學、乙班有36名同學(2)甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票【解析】(1)設甲班有x名學生準備參加春游、乙班有y名學生準備參加春游，∵甲、乙兩個班共82人，且甲班比乙班人多∴，，∴可列方程組：，②①得，，解得：，把代入①得，解得：，故甲班有46名同學、乙班有36名同學．(2)甲班有8人不能參加春游，甲班有人參加春游，若甲、乙兩班聯(lián)合買門票，則需要（元），若甲、乙兩班分別獨自買票，則需要（元）若甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票，只需（元），故最省錢的購買方案是甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票．19．（8分）為了響應“陽光運動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個B品牌的籃球共需360元．(1)求A、B兩種品牌的籃球的單價．(2)我校打算網購20個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學校購買籃球需用多少錢？【答案】(1)A品牌的籃球的單價為40元，B品牌的籃球的單價為100元(2)910元【解析】(1)設A品牌的籃球的單價為x元，B品牌的籃球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：A品牌的籃球的單價為40元，B品牌的籃球的單價為100元．(2)40×80%×20+100×90%×3＝640+270＝910（元）．答：打折后學校購買籃球需用910元．20．（8分）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內的河道進行整治．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：小明同學：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據題意，得小華同學：設整治任務完成后，m表示，n表示；得請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．(2)求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個解題思路寫出完整的解答過程．【答案】(1)180，，，甲工程隊整治河道用的天數(shù)，乙工程隊整治河道用時的天數(shù)(2)甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米【解析】(1)解：小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：小明同學：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據題意得，小華同學：設整治任務完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；得，故答案為：180，，，甲工程隊整治河道用的天數(shù)，乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；(2)解：選小明同學所列方程組解答如下：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．由題意得：，②整理得：3x+2y=480③，③-①×2得：x=120，把x=120代入①得：y=60，方程組的解為，答：甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米．21．（10分）為慶祝偉大的中國共產黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”為主題的黨史知識竟賽．竟賽共有50道題，滿分100分，每答對一題得2分，答錯扣1分，不答得0分．(1)小芳同學只有一道題沒有作答，最后她的總得分為86分，則她答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評為“學黨史小達人”，小敏同學的得分正好符合評獎的最低控制分數(shù)從而被評為“學黨史小達人”，則她答對了多少道題？【答案】(1)45道(2)46道【解析】【小題1】解：設她答對了x道題，則答錯了（50-1-x）道題，依題意得：，解得：，∴她答對了45道題；【小題2】設她答對了y道題，z道題不答，依題意得：，∴，∴，當z=1時，y=，舍去；當z=2時，y=46，∴她答對了46道題，才能正好符合評獎的最低控制分數(shù)．22．（12分）臺州汛期即將來臨，防汛指揮部在一