百練百勝《11.2.2 三角形的外角》綜合練

2/2《11.2.2三角形的外角》綜合練1.（2020·武漢中考）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，則∠CED的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A.71°B.64°C.38°D.45°3.如圖，順次連接同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D，則∠ABE的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.60°4.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分線，則∠ADB的度數(shù)為.5.（2020·泰州中考）如圖，將分別含有30°，45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角a的度數(shù)為.6.（生活情境題）（一題多解）如圖所示是小亮的爸爸帶回家的一種零件示意圖，它要求∠BDC=140°才合格，小亮通過測(cè)量得∠A=90°，∠B=19°，∠C=40°后就下結(jié)論說此零件不合格，于是爸爸讓小亮解釋這是為什么呢？小亮很輕松地說出了原因，你能解釋嗎？7.（素養(yǎng)提升題）已知AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠AME和∠CNE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)E，F(xiàn)都在直線AB，CD之間且∠MEN=80°時(shí)，∠MFN的度數(shù)為；圖1（2）如圖2，當(dāng)E在直線AB上方，F(xiàn)在直線CD下方時(shí)，探究∠MEN和∠MFN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖2（3）如圖3，當(dāng)E在直線AB上方，F(xiàn)在直線AB和CD之間時(shí)，直接寫出∠MEN、∠MFN之間的數(shù)量關(guān)系.圖3解題模型發(fā)散思維模型三角形內(nèi)、外角平分線交角的“三種關(guān)系”（1）如圖①，BP，CP為△ABC的內(nèi)角平分線，則∠BPC=90°+∠A.（2）如圖②，BP，CP為△ABC的內(nèi)、外角平分線，∠BPC=∠A.（3）如圖③，BP，CP為△ABC的外角平分線，∠BPC=90°-∠A.

參考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：B4.答案：115°5.答案：140°6.答案：見解析解析：方法一：如圖（1），連接AD并延長，則∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B，所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=（∠3+∠4）+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°，所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.圖（1）方法二：如圖（2），延長CD交AB于E，因?yàn)椤螧DC=∠1+∠B，又∠1=∠A+∠C，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°.所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.圖（2）方法三：如圖（3），連接BC，則∠BDC=180°-（∠1+∠2），而∠1+∠2=180°-（∠3+∠4+∠A）=180°-（40°+19°+90°）=180°-149°，所以∠BDC=180°-（180°-149°）=149°，所以∠BDC≠140°，故此零件不合格.圖（3）7.答案：見解析解析：（1）140°如圖1，過E作EH∥AB，過F作FG∥AB,∵AB∥CD，∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD，∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=80°，∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°，∵M(jìn)F，F(xiàn)N分別平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF=×280°=140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF=∠MFG，∠NFG=∠CNF，∴∠MFN=∠MFG+∠NFG=∠AMF+∠CNF=140°（2）∠MEN=2∠MFN，理由：如圖2，MF平分∠AME，圖2∴∠4=∠AME=∠HMG，∴∠HMG=180°-∠MHG-∠3，∴∠4=180°-∠MHG-∠3，∵∠4=∠E+∠3，∴180°-∠MHG-∠3=∠E+∠3，∴∠MHG=180°-∠E-2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5=∠CNH，∴∠DNH=180°-2∠5，∵∠5=∠2+∠F，∴∠DNH=180°-2∠2-2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG=∠DNH，∴180°∠E-2∠3=180°-2∠2-2∠F，∵∠2=∠3，∴∠E=2∠F；（3）∠E+∠MFN=180°，證明：如圖3，圖3∵AB∥CD，∴∠MGE=∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE=∠ENC=2∠FNG，∵M(jìn)F平分∠AME，∴∠AME=2∠1=∠E+∠MGE=∠E+2∠FNG，