廣東省六校聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期聯(lián)考數(shù)學試題

六校聯(lián)盟2023高二聯(lián)考試題滿分150分,時長120分鐘注意事項：1.答卷前,考生務必將姓名、準考證號等在答題卷上填寫清楚。2.選擇題答案用2B鉛筆在答題卷上把對應題目的答案標號涂黑,非選擇題用0.5mm的黑色一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。2.直線工>十3-0被圓工2十>2十2工4>-0所截得的弦長為3.已知空間向量a-（1,1,0）,b-（—1,0,2）,且ka十b與2a—b互相平行,則k的值是4.已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：工十>-2,l2：2工—>-1的交點,且l的一個方向向量為v-（—3,2）,則直線l的方程為A.2工3>十1-0B.2工十3>—5-05.若橢圓C：2十-1的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上,且|PF1|-2,則人F1PF2-—一一6.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為C1D1的中點,則向量A1C1在向量DE上的投影向量是一C.槡5一2一D.2一【高二聯(lián)考試題數(shù)學卷第1頁（共4頁）】4205B—4-0和直線l2：工>—2-0的距離相等,則點P到坐標原點距離的最小值為 程A工十B>十C-0（A、B不同時為0）可以表示坐標平面內的直線；空間直角坐標系）-0.閱讀上面材料,解決下面問題：已知平面a的方程為3工5>十之7-0,直線l是兩平面工—3>—7-0與4>十2之十1-0的交線,則直線l與平面a所成角的正弦值為二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求,全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。9.直線l經(jīng)過點（4,—3）,且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等,則直線l的方程可能是A.3工十4>-0B.4工十3>-0C.工>—7-010.如圖所示,一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角θ-60。的平面所截,截面是一個橢圓,則下列結論正確的是A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的短軸長為2C.橢圓的離心率為槡D.橢圓的一個方程可能為十-12-16上的動點,直線l：工十3>-12與工軸、>軸分別交于A,B兩點,則A.點P到直線l的最小距離大于1B.點P到直線l的最大距離小于7C.當人PAB最大時,|PA|-3槡5D.以BC為直徑的圓與圓C的公共弦所在直線的方程為6工十>—25-012.如圖,AE」平面ABCD,CF/AE,AD/BC,AD」AB,AE-BC-2,AB-AD-1,CF-A.BD」CEB.二面角E—BD—F的余弦值為槡C.點F到平面BDE的距離為D.P是棱EC上的動點,則點P到AB的距離的最小值為槡3【高二聯(lián)考試題數(shù)學卷第2頁（共4頁）】4205B三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分?！?>十7-0內切,則T-.直線l的傾斜角a的取值范圍是.2-8相切,則反射光線所在直線的一般式方程為.使得|PA|十|PB|-8,則m的取值范圍是；當m取得最大值時,橢圓的離心率為.（第一空2分,第二空3分）四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.（本小題滿分10分）（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若點A、B到直線l：a工十>十1-0的距離相等,求實數(shù)a的值.18.（本小題滿分12分）某校對2023年高二上學期期中數(shù)學考試成績（單位：分）進行分析,隨機抽取100名學生,將圖所示的頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該校高二上學期期中數(shù)學考試成績的80%分位數(shù)；（3）為了進一步了解學生對數(shù)學學習的情況,在成績位層隨機抽樣的方法抽取5名學生,再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調查,求抽取的這2名學生至少有1人成績在[50,70）內的概率.19.（本小題滿分12分）已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,各條棱長均為m,底面是正方形,且人A1AD-人A1AB-120。,設AB-a,AD-b,AA1-c.（1）用a,b,c表示BD1,并求|BD1|；（2）求異面直線AC與BD1所成角的余弦值.【高二聯(lián)考試題數(shù)學卷第3頁（共4頁）】4205B20.（本小題滿分12分）（2）若直線l與圓C相交于A,B兩點,且ΔABC的面積為,求直線l的方程.21.（本小題滿分12分）已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形,AB/DC,人DAB-90。,PA」平面ABCD,PA-AD-DC-AB-1.（1）若點M是棱PB上靠近P的三等分點,證明：PD/平面ACM；（2）試探究棱PC上是否存在一點N（不與P、C重合）,使得平面ADN」平面BDN？若存在,請求出的值；若不存在,請說明理由.22.（本小題滿分12分）如圖,已知動圓C過點F1（—1,0）,且與圓F2工—1）2十>2-16內切于點D,記動圓圓心